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       摘要: 分析了國內(nèi)外誤差參數(shù)識別的方法，介紹了分步對角線法識別和檢測數(shù)控機(jī)床空間幾何誤差的過程和步驟，通過改進(jìn)的分步對角線法，全面識別空間幾何誤差的21 項誤差元素。為后續(xù)機(jī)床誤差補(bǔ)償提供理論依據(jù)。

      關(guān)鍵詞: 空間幾何誤差; 誤差識別; 分步體對角線法

      0 引言

      數(shù)控機(jī)床空間幾何誤差模型建立以后，幾何誤差建模參數(shù)辨識的準(zhǔn)確性對空間定位誤差的影響極大，不準(zhǔn)確的誤差參數(shù)使其誤差模型計算結(jié)果背離實際誤差值，可能使定位誤差補(bǔ)償后不但沒有減小，反而增大。建立一套準(zhǔn)確、可靠、方便實用的辨識方法是實現(xiàn)高精度空間誤差補(bǔ)償?shù)年P(guān)鍵 。

     在數(shù)控加工中心誤差辨識是一項復(fù)雜而費時的工作，國內(nèi)外許多學(xué)者開展了多方面的研究，開發(fā)出了不少的誤差辨識方法， 22 線法［2］、15 線法［3］、14 線法［4］、9 線法［5］等，它們各有特色，為進(jìn)行誤差辨識提供了多種選擇; 但是這些方法在測量時需特殊的測量元件，也比較復(fù)雜、耗時。為了便于機(jī)床空間位置精度的快速檢定，國際標(biāo)準(zhǔn)IS0230—6 推薦了一種沿著體對角線進(jìn)行數(shù)控機(jī)床精度檢驗的方法［6］。但是，這種方法無法獲得足夠的信息進(jìn)行誤差元素的分離，不能成為獲取誤差補(bǔ)償信息的方法。為給誤差補(bǔ)償提供更充分的信息，本文將分步對角線法引入平面，完全辨識全部的誤差參數(shù)。

      數(shù)控機(jī)床的空間幾何誤差包括直線度誤差、直線定位誤差、垂直度誤差、轉(zhuǎn)角誤差等，這些誤差對機(jī)床精度的影響起決定因素。以三軸加工中心為例，共有21 項幾何誤差元素［7］，其中δx ( x)，δy ( y)，δz ( z)為直線定位誤差;δy ( ) x ，δ z ( x)，δx ( y)，δz ( y)，δx ( z)，δy ( z)為直線度誤差，εx( x)，εx ( y)，εx ( z)，εy ( x)，εy ( y)，εy ( z)，εz ( x)，εz ( y)，εz( z)為角度誤差; εxy、εyz、εzx為垂直度誤差。在上述誤差元素參數(shù)中，下標(biāo)表示誤差的方向，括號內(nèi)的字母表示運動軸的方向。

      1 、體對角線法誤差辨識的基本原理

      體對角線法即空間體對角線測量法是近幾年開發(fā)出的數(shù)控加工中心三個直線軸誤差辨識方法，通過進(jìn)一步改進(jìn)后的建模方法簡便、通用; 建模時，消除了不確定假設(shè)條件; 采用改進(jìn)的空間體對角線測量法，可以改善數(shù)控機(jī)床誤差參數(shù)的辨識精度，提高測量效率。針對txyz 形式的數(shù)控加工中心進(jìn)行了詳細(xì)的分析。

      圖1 為加工中心的一條體對角線，且沿xyz 三個坐標(biāo)軸的正方向，定義為ppp，其他三條對角線根據(jù)是否沿坐標(biāo)軸正方向來一次定義為pnp、ppn、npp; p 表示沿坐標(biāo)軸正方向，n 表示沿坐標(biāo)軸負(fù)方向。在圖2 中，進(jìn)行對角線測量時，先把對角線分成m 個測定點，假如體對角線的起點為( xs， ys， zs) ，終點為( xe，ye， ze) ，則幾個連續(xù)測點在x、y、z軸上坐標(biāo)變量為Dx、Dy、Dz。

         圖1 加工中心工作空間體對角線

           圖2 分步體對角線測量原理

      加工中心空間定位誤差對角線測量一般公式為:

      數(shù)控加工中心沿x、y、z 三個坐標(biāo)軸空定位間誤差的矢量表示為:

      式( 8) 中給出了9 項位置誤差與17 項分項誤差間的關(guān)系; 但是，因為只有9 個等式，是無法求解17 個分項誤差值的，因此無法完全識別17 項誤差元素。

      2 、改進(jìn)的體對角線方法的對數(shù)控加工中心空間誤差的識別新方法

      為了能夠識別三軸加工中心的全部21 項空間幾何誤差，可以通過直接測量一些誤差元素，然后結(jié)合前面已知的誤差元素與定位誤差的關(guān)系進(jìn)行求解; 考慮實際情況和簡化測量過程，可以通過引入平面對角線的測量( 圖3) 。

      圖3 體對角線在xoy 面上的投影圖

      平面對角線的測量相對于單向誤差元素的測量包含了更多的誤差元素的信息，并且可以使用現(xiàn)有的測量設(shè)備和元件，無需增加測量成本，可以減少測量所增加的路徑，減少
測量時間。下面對平面對角線的測量方法進(jìn)行詳細(xì)介紹。

        
  
       圖4 xoy 平面體對角線圖

      圖3 中體對角線ppp 的投影在xoy 面上形成的面對角線op，記作ppz，另一條平面對角線記作，npz; 這里定義的兩條xoy 平面對角線圖4 與體對角線的區(qū)別主要在于字母z，其表示為z 軸坐標(biāo)不發(fā)生變化。

      根據(jù)式( 4) 同理可以得到平面對角線的公式:

      式中: z = 0 表示在立體空間中z 的坐標(biāo)為0，即在xoy 平面內(nèi)，同理下面的公式中y = 0，x = 0，均表示在xoz 平面內(nèi)和yoz 平面內(nèi)。由上式得到:

     通過對三個平面的六條對角線的測量，得到了12 個方程( 式14 － 16) ，再加上前面的式( 8) 中的9 個方程，總共21 個方程，其中重復(fù)方程有3 項，因此，公式有18 項，而在txyz 型的數(shù)控加工中心的空間幾何誤差元素未知變量共計17 個，足可以辨識這些誤差元素。

     3 、結(jié)論

     體對角線法作為一種快速檢驗機(jī)床空間幾何誤差的方法，已被國際標(biāo)準(zhǔn)化組織作為一種推薦的方法寫入了機(jī)床幾何精度檢驗文件( 國際標(biāo)準(zhǔn)IS0230 － 6) 。它為三軸加工中心空間幾何誤差精度的檢驗提供了一種很好的方法。但是，對于該方法來說，無法對三軸加工中心的21 項空間幾何誤差進(jìn)行全部的識別，它存在兩個問題，1) 該方法存在無法正確反映真實的空間定位精度的可能性; 2) 由于該方法測量的四條對角線的點數(shù)據(jù)有限，所測的數(shù)據(jù)用于誤差補(bǔ)償是不充分的。而改進(jìn)的分步體對角線法，通過增加對平面對角線的測量，增加了誤差方程，能夠全面的反映三軸加工中心空間幾何誤差的21 項誤差元素。并且為下一步誤差補(bǔ)償提供了全面的誤差信息。