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考慮切削力干擾的多軸聯(lián)動(dòng)伺服系統(tǒng)仿真分析

2018-10-10 來(lái)源：天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院作者：張全彪王國(guó)鋒宋慶月吳麗蕊楊星煥

摘要：基于機(jī)床伺服系統(tǒng)性能分析需求，建立了Ｘ軸、Ｙ軸的伺服控制系統(tǒng)模型。在此模型的基礎(chǔ)上，將四象限插補(bǔ)算法引入到控制系統(tǒng)模型的仿真中，研究了多軸聯(lián)動(dòng)情況下ＰＩＤ參數(shù)對(duì)圓弧插補(bǔ)指令偏差的影響。考慮加工過(guò)程中切削力因素的影響，將加工過(guò)程中采集的實(shí)際力信號(hào)添加到多軸聯(lián)動(dòng)仿真模型中。仿真結(jié)果表明：實(shí)際的切削力因素對(duì)控制系統(tǒng)特性的影響顯著，在ＰＩＤ參數(shù)優(yōu)化時(shí)考慮實(shí)時(shí)切削力的影響具有一定必要性。

關(guān)鍵詞：四象限插補(bǔ)；多軸聯(lián)動(dòng)；切削力；指令偏差

０、引言

近年來(lái)，隨著機(jī)床伺服系統(tǒng)相關(guān)技術(shù)的不斷發(fā)展，許多學(xué)者通過(guò)數(shù)學(xué)建模的方式對(duì)伺服進(jìn)給系統(tǒng)的性能進(jìn)行分析，從而為伺服系統(tǒng)的調(diào)試提供參考。王志剛研究了永磁同步電機(jī)理論模型的建模方法，建立了ＰＭＳＭ電機(jī)系統(tǒng)電流環(huán)的仿真模型，利用ＭＡＴＬＡＢ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ仿真階躍響應(yīng)，通過(guò)不斷矯正控制器的相關(guān)參數(shù)，使系統(tǒng)的各項(xiàng)指標(biāo)達(dá)到了很好的效果。孫明佳等針對(duì)西門子機(jī)床伺服系統(tǒng)，研究各個(gè)環(huán)節(jié)的建模方法，建立了各個(gè)環(huán)節(jié)的精確模型，利用ＭＡＴＬＡＢ進(jìn)行仿真研究，對(duì)電流環(huán)和速度環(huán)進(jìn)行了頻率響應(yīng)分析和實(shí)測(cè)對(duì)比，仿真結(jié)果和實(shí)測(cè)結(jié)果性能一致。金鳳鳴研究了機(jī)床的閉環(huán)控制系統(tǒng)，建立了該系統(tǒng)各個(gè)環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)分析圖，通過(guò)仿真直線軌跡，分析伺服系統(tǒng)的相關(guān)誤差，仿真結(jié)果顯示，增大位置環(huán)增益可以減小跟隨誤差，但增益過(guò)大會(huì)造成伺服系統(tǒng)位置響應(yīng)震蕩，所以，位置環(huán)增益必須控制在合理的范圍內(nèi)。ＰＥＮＧ等基于穩(wěn)態(tài)設(shè)計(jì)，建立了閉環(huán)進(jìn)給系統(tǒng)的仿真控制模型，利用經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)系統(tǒng)的ＰＩＤ參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，減小了該模型階躍響應(yīng)的超調(diào)量，有效提高了系統(tǒng)響應(yīng)穩(wěn)定性。訾斌等基于等效簡(jiǎn)化的電路模型，并考慮摩擦非線性環(huán)節(jié)和彈性振動(dòng)等干擾因素，建立了交流伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型。

目前，人們對(duì)伺服系統(tǒng)研究的一般做法是，通過(guò)對(duì)伺服系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，使用仿真的方法分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。首先，大部分學(xué)者一般在單軸的伺服控制系統(tǒng)基礎(chǔ)上進(jìn)行仿真分析。其次，理想狀態(tài)下的伺服系統(tǒng)建模與仿真，和加工狀態(tài)下多軸相互耦合作用的伺服系統(tǒng) 有較大的差異。針對(duì)以上不足，筆者將四象限插補(bǔ)算法與控制模型結(jié)合，在多軸聯(lián)動(dòng)的情況下對(duì)伺服控制系統(tǒng)的指令偏差進(jìn)行深入分析。考慮加工過(guò)程中的實(shí)際切削力的影響，采集實(shí)際切削過(guò)程中的切削力信號(hào)，并將實(shí)際切削力添加到仿真模型中，分析切削力對(duì)伺服控制系統(tǒng)指令偏差的影響。

１、伺服仿真模型

１．１　伺服系統(tǒng)的組成環(huán)節(jié)

機(jī)床伺服系統(tǒng) 主要由位置環(huán)、速度環(huán)、電流環(huán)、電動(dòng)機(jī)及檢測(cè)機(jī)構(gòu)等構(gòu)成，分為全閉環(huán)和半閉環(huán)兩種控制方式，本文研究對(duì)象為全閉環(huán)結(jié)構(gòu)。位置環(huán)是為了保證靜態(tài)精度和動(dòng)態(tài)的跟蹤性能，速度環(huán)可以提高系統(tǒng)響應(yīng)的快速性，電流環(huán)的作用是限制電流的范圍并抑制內(nèi)部電流干擾，提高快速響應(yīng)特性，屬于三環(huán)中的內(nèi)環(huán)。全閉環(huán)的三環(huán)控制系統(tǒng)原理如圖１所示。

圖１　三環(huán)控制的系統(tǒng)原理

１．２　伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模

實(shí)際的數(shù)控機(jī)床伺服系統(tǒng)，無(wú)論是在結(jié)構(gòu)方面，還是在系統(tǒng)的控制方面都是非常復(fù)雜的。我們要想對(duì)其建立數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行研究分析，就必須對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化，忽略不必要的環(huán)節(jié)，保留主要的環(huán)節(jié)，將控制系統(tǒng)簡(jiǎn)化為交流伺服電機(jī)環(huán)節(jié)、機(jī)械傳動(dòng)環(huán)節(jié)及伺服控制器環(huán)節(jié)幾部分，并對(duì)每一部分進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。本文以漢川ＸＫ７１４Ｄ機(jī)床為研究對(duì)象，對(duì)機(jī)床伺服進(jìn)給系統(tǒng)各個(gè)部分參數(shù)進(jìn)行查詢和計(jì)算，結(jié)合研究對(duì)象的特點(diǎn)，在數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上分別建立了Ｘ、Ｙ兩個(gè)進(jìn)給軸的伺服仿真模型，其中，Ｘ軸仿真模型如圖２所示。

圖２　Ｘ軸伺服仿真模型

２、基于四象限插補(bǔ)程序的伺服系統(tǒng)特性及指令偏差分析

２．１　四象限插補(bǔ)程序與伺服系統(tǒng)聯(lián)合模型

插補(bǔ)是數(shù)控機(jī)床加工工件時(shí)，為了使刀具按照一定的軌跡行走，將軌跡離散成一系列數(shù)據(jù)點(diǎn)的過(guò)程，一般有直線插補(bǔ)、圓弧插補(bǔ)和復(fù)雜曲線插補(bǔ)。插補(bǔ)性能是衡量數(shù)控機(jī)床性能的重要指標(biāo)。本節(jié)將對(duì)四象限插補(bǔ)與伺服系統(tǒng)的聯(lián)合仿真過(guò)程進(jìn)行研究，通過(guò) ＭＡＴＬＡＢ四象限插補(bǔ)程序獲得Ｘ、Ｙ方向各自的插補(bǔ)軌跡，并將Ｘ、Ｙ兩個(gè)方向的插補(bǔ)軌跡作為伺服進(jìn)給系統(tǒng)控制模型的輸入指令；通過(guò)分析伺服控制系統(tǒng)的仿真輸出軌跡，并將輸出軌跡與輸入指令對(duì)比，得到Ｘ軸、Ｙ軸多軸聯(lián)動(dòng)情況下伺服系統(tǒng)的指令偏差，進(jìn)一步地研究控制器ＰＩＤ參數(shù)對(duì)多軸聯(lián)動(dòng)下伺服系統(tǒng)的影響。圖３為基于四象限插補(bǔ)程序的伺服系統(tǒng)仿真流程框圖。

２．２　基于四象限插補(bǔ)程序的多軸聯(lián)動(dòng)軌跡及指令偏差分析

基于四象限插補(bǔ)軌跡進(jìn)行多軸聯(lián)動(dòng)仿真，將典型的圓弧軌跡作為仿真對(duì)象。本節(jié)對(duì)圓弧插補(bǔ)仿真進(jìn)行研究，將插補(bǔ)程序的結(jié)果作為伺服進(jìn)給系統(tǒng)控制模型的輸入指令，分析輸出特性及指令偏差情況。運(yùn) 行ＭＡＴＬＡＢ四象限圓弧插補(bǔ) 程序，分別輸入圓弧軌跡起始點(diǎn)坐標(biāo)（０，０）、終止點(diǎn)坐標(biāo)（０．５，０．５）、圓弧半徑５０ｍｍ，圓心靠近原點(diǎn)，順時(shí)針插補(bǔ)，插補(bǔ)步長(zhǎng)為０．５ｍｍ，得到Ｘ軸、Ｙ軸的插補(bǔ)位移及圓弧插補(bǔ)軌跡，如圖４所示；將Ｘ軸、Ｙ軸的插補(bǔ) 位移作為伺服運(yùn) 動(dòng) 系統(tǒng) 的輸入，仿真得到控制系統(tǒng)模型的實(shí)際輸出圓弧軌跡，如圖５所示。

圖３　四象限插補(bǔ)與伺服系統(tǒng)聯(lián)合仿真流程框圖

圖４　四象限圓弧插補(bǔ)軌跡及其局部放大圖

圖５　控制模型輸出圓弧軌跡及其局部放大圖

根據(jù)上述圓弧插補(bǔ)數(shù)控指令軌跡與控制模型實(shí)際輸出軌跡，分析圖４中圓弧插補(bǔ)軌跡及局部放大圖，可以看到，指令軌跡呈現(xiàn)明顯的階梯狀，當(dāng)插補(bǔ)步數(shù)取較大值即插補(bǔ)步長(zhǎng)較小時(shí)，指令軌跡階梯趨勢(shì)變小，直至趨近于圓弧；指令軌跡經(jīng)過(guò)控制系統(tǒng)之后，得到圖５所示的控制模型實(shí)際輸出圓弧軌跡及局部放大圖，對(duì)比圖４可以發(fā)現(xiàn)，控制模型輸出的圓弧軌跡更為平滑，使得指令軌跡產(chǎn)生偏差，分別對(duì)比Ｘ軸、Ｙ軸指令軌跡與輸出軌跡，得到Ｘ軸、Ｙ軸控制系統(tǒng)的指令偏差，如圖６、圖７所示。

圖６　Ｘ軸控制系統(tǒng)指令偏差

圖７　Ｙ軸控制系統(tǒng)指令偏差

２．３　控制器增益參數(shù)對(duì)指令偏差的影響

現(xiàn)以圓弧插補(bǔ) 為例，針對(duì) Ｘ軸伺服進(jìn) 給系統(tǒng)，研究位置環(huán)及速度環(huán)的增益對(duì)伺服進(jìn)給系統(tǒng)指令偏差的影響，進(jìn)行起始點(diǎn)為（０，０）、終止點(diǎn)為（１０，１０）、半徑為６０ｍｍ、步長(zhǎng)為０．５ｍｍ的圓弧仿真。首先，保證速度環(huán)增益不變，將位置環(huán)增益由６０００增加到６０５０，得到圖８所示的位置環(huán)增益調(diào)整前后指令偏差的變化曲線。然后，以起始點(diǎn)坐標(biāo)（０，０）、終止點(diǎn)坐標(biāo)（１０，１０）、半徑６０ｍｍ、步長(zhǎng)０．５ｍｍ的圓弧仿真為例，針對(duì)Ｙ軸進(jìn)給系統(tǒng)，保證位置環(huán)增益不變，將速度環(huán)比例增益由２４０增加到２６０，可以得到速度環(huán)比例增益調(diào) 整前后的指令偏差曲線，如圖９所示。由圖８、圖９可以看出，位置環(huán)比例增益和速度環(huán)比例增益的變化都會(huì)使系統(tǒng)的指令偏差產(chǎn)生變化，從而影響伺服控制系統(tǒng)的輸出軌跡。所以，伺服控制器的ＰＩＤ參數(shù)需要進(jìn)一步優(yōu)化，以減小控制系統(tǒng)的偏差，提高伺服系統(tǒng)的精度。

圖８　位置環(huán)增益改變前后的指令偏差變化曲線

圖９　速度環(huán)增益改變前后的指令偏差變化曲線

３、切削力對(duì)伺服控制系統(tǒng)響應(yīng)分析

目前的研究一般僅在理想狀態(tài)下對(duì)控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析，或者僅采用切削力仿真信號(hào)模擬外界干擾，沒(méi)有考慮實(shí)際加工狀態(tài)下伺服系統(tǒng)與工件的耦合作用對(duì)伺服控制系統(tǒng)的影響。切削加工是一個(gè)非常復(fù)雜的過(guò)程，仿真信號(hào)與實(shí)際切削力信號(hào)有較大的差異。為說(shuō)明切削力對(duì)控制系統(tǒng)的真實(shí)影響，在機(jī)床上進(jìn)行了４組切削實(shí)驗(yàn)，采集切削過(guò)程中的力信號(hào)，將實(shí)際切削力信號(hào)作為外界干擾應(yīng)用于模型仿真分析，研究切削力對(duì)伺服控制系統(tǒng)的影響。

３．１　實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

本文以漢川ＸＫ７１４Ｄ機(jī) 床為研究對(duì) 象，將Ｋｉｓｔｌｅｒ　９２５７Ａ三向測(cè)力儀作為實(shí)驗(yàn)中切削力信號(hào)（經(jīng) Ｋｉｓｔｌｅｒ　５０７０電荷放大器進(jìn)行信號(hào)處理）的采集儀器，采樣頻率為１ｋＨｚ；測(cè) 試工件選用Ｔ６０６１鋁合金，實(shí)驗(yàn)刀具為直柄立銑刀ＨＳＳ１６。為了獲得不同狀態(tài)下的切削力信號(hào)，設(shè)計(jì)了不同加工參數(shù) 下的４組實(shí) 驗(yàn) （主軸轉(zhuǎn) 速ｎ均為１５００ｒ／ｍｉｎ，切削深度ａｐ均為２０ｍｍ），不同切削寬度和不同每齒進(jìn)給量情況下的實(shí)驗(yàn)切削參數(shù)如表１所示

表１　實(shí)驗(yàn)切削參數(shù)

３．２　切削力對(duì)伺服控制系統(tǒng)的影響

機(jī)床伺服進(jìn)給系統(tǒng)在切削加工的過(guò)程中始終受切削力的作用，為了更為真實(shí)地研究分析伺服進(jìn)給系統(tǒng)，以Ｘ軸伺服進(jìn)給系統(tǒng)為例，將實(shí)驗(yàn)獲得的切削力加到仿真模型，分析切削力對(duì)伺服系統(tǒng)的階躍響應(yīng)輸出，仿真結(jié)果如圖１０所示.

圖１０　切削力干擾下的伺服系統(tǒng)階躍響應(yīng)

通過(guò)分析圖１０中切削力干擾下的伺服系統(tǒng)階躍響應(yīng)輸出曲線，可以明顯看出，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，輸出曲線仍然存在微小的波動(dòng)，說(shuō)明切削力對(duì)伺服系統(tǒng)的輸出精度會(huì)產(chǎn)生一定影響，使多軸聯(lián)動(dòng)情況下的圓弧插補(bǔ)過(guò)程產(chǎn)生指令偏差。

３．３　切削力對(duì)多軸聯(lián)動(dòng)伺服系統(tǒng)的插補(bǔ)精度分析以起始點(diǎn)

（０，０）、終止點(diǎn)（１０，１０）、半徑８０ｍｍ、步長(zhǎng)０．５ｍｍ的圓弧仿真為例，研究切削力對(duì)多軸聯(lián)動(dòng)伺服系統(tǒng)插補(bǔ)精度的影響。針對(duì) Ｘ軸、Ｙ軸的控制模型，分別加入實(shí)驗(yàn)采集的切削力信號(hào)，經(jīng)過(guò)模型的仿真計(jì)算，可以得到圖１１、圖１２所示的偏差曲線和圖１３所示的位置變化曲線。

圖１１　有無(wú)切削力干擾的Ｘ軸偏差對(duì)比曲線

對(duì)比圖１１、圖１２中的偏差曲線可知，在有無(wú)切削力的情況下，數(shù)控系統(tǒng)位置指令偏差的幅值和波形都是不同的，并且指令偏差是時(shí)變的；由圖１３可以看到，在有無(wú)切削力的情況下，數(shù)控系統(tǒng)位置輸出也是不同的。總的來(lái)說(shuō)，切削力的干擾對(duì)控制系統(tǒng)的指令偏差是不容忽視的。因此，在考慮切削力因素情況下，對(duì)機(jī)床控制器的增益參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化更符合實(shí)際并且也是十分必要的，這也是進(jìn)一步深入研究的方向。

圖１２　有無(wú)切削力干擾的Ｙ軸偏差對(duì)比曲線

圖１３　有無(wú)切削力影響的位置變化曲線

４、結(jié)論

（１）以漢川ＸＫ７１４Ｄ機(jī)床伺服進(jìn)給系統(tǒng)為研究對(duì)象，建立了該機(jī)床Ｘ、Ｙ兩個(gè)方向伺服進(jìn)給系統(tǒng)的仿真模型。

（２）在伺服系統(tǒng)仿真基礎(chǔ)上，將四象限插補(bǔ)算法引入到控制系統(tǒng)模型中，實(shí)現(xiàn)了多軸聯(lián)動(dòng)圓弧插補(bǔ)仿真，并研究了ＰＩＤ參數(shù)對(duì)伺服系統(tǒng)圓弧插補(bǔ)指令偏差的影響。

（３）通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得了真實(shí)的切削力信號(hào)，并將切削力信號(hào)加到伺服系統(tǒng)階躍響應(yīng)仿真與圓弧插補(bǔ)仿真中，結(jié)果表明切削力對(duì)伺服系統(tǒng)的指令偏差影響顯著，在伺服系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化過(guò)程考慮切削力影響具有一定必要性。

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