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一種基于位姿反饋的工業(yè)機(jī)器人定位補(bǔ)償方法

2017-3-6 來源：溫州職業(yè)技術(shù)學(xué)院溫州大學(xué)甌江學(xué)院作者：何慶稀游震洲孔向東

0 引言

工業(yè)機(jī)器人具有高度柔性、通用性和易操作的特性,廣泛應(yīng)用于汽車、船舶、航空等工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域,特別是因其具有較高的重復(fù)定位精度而廣泛應(yīng)用于焊接、噴涂、搬運(yùn)等工作中.相對于其較高的重復(fù)定位精度,機(jī)器人絕對定位精度較低.在工業(yè)應(yīng)用中,影響機(jī)器人絕對定位精度的因素很多,主要可以分為兩大因素:一是機(jī)器人運(yùn)動學(xué)模型誤差,包括連桿長度誤差、連桿距離誤差;二是機(jī)器人動力學(xué)模型誤差,主要包括機(jī)器人關(guān)節(jié)傳遞誤差、齒輪傳動誤差、運(yùn)動摩擦等.目前提高機(jī)器人絕對定位精度的方法主要有兩種,一種是對機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)模型參數(shù)進(jìn)行重新標(biāo)定.基于運(yùn)動學(xué)模型的參數(shù)標(biāo)定主要包括運(yùn)動學(xué)模型建模、測量、參數(shù)識別和誤差補(bǔ) 四個(gè)部分。

Veitschegger等在DGH模型的基礎(chǔ)上提出了MDGH模型,揭示了機(jī)器人連桿參數(shù)的微小變化和機(jī)器人末端位姿變化之間的線性關(guān)系.國內(nèi)基于模型的參數(shù)標(biāo)定方法普遍是在建立DGH運(yùn)動學(xué)模型的基礎(chǔ)上

,識別出機(jī)器人的幾何參數(shù)并進(jìn)行誤差補(bǔ)償.機(jī)器人標(biāo)定技術(shù)不僅需要深入研究復(fù)雜的機(jī)器人正逆運(yùn)動學(xué)模型和參數(shù)識別算法,而且存在兩方面的顯著局限,一是補(bǔ)償后定位誤差為０．２mm,精度幾乎沒有提升空間。二是并非對測量空間內(nèi)所有點(diǎn)均能實(shí)現(xiàn)有效補(bǔ)償.另一種提高機(jī)器人定位精度的方法是,在工業(yè)機(jī)器人末端執(zhí)行器上添加反饋系統(tǒng),如光學(xué)測量系統(tǒng)，視覺測量系統(tǒng)和力檢測系統(tǒng)。wang等使用激光跟蹤儀實(shí)時(shí)補(bǔ)償工業(yè)機(jī)器人末端三軸動力頭的運(yùn)動誤差,但為了降低系統(tǒng)復(fù)雜性與成本,該方法只使用在三自由度的機(jī)器人上.Vincze等提出了一種采用激光跟蹤儀與視覺系統(tǒng)實(shí)時(shí)測量機(jī)器人位姿的方法,其中機(jī)器人的位置信息由激光跟蹤儀獲取,機(jī)器人的姿態(tài)由激光跟蹤儀與視覺系統(tǒng)共同獲取.

為了提高機(jī)器人的定位精度,本文提出一種基于工業(yè)機(jī)器人末端位置和姿態(tài)閉環(huán)反饋的定位補(bǔ)償方法.

１基于位姿反饋的精度補(bǔ)償原理

１１系統(tǒng)組成與集成

基于末端位姿反饋的機(jī)器人精度補(bǔ)償系統(tǒng)主要包括工業(yè)機(jī)器人和激光跟蹤測量系統(tǒng)兩個(gè)部分.工業(yè)機(jī)器人作為執(zhí)行主體,主要是實(shí)現(xiàn)對末端執(zhí)行器或工件的夾持和定位.末端執(zhí)行器或工件通過法蘭盤固定安裝在工業(yè)機(jī)器人的末端法蘭上,與工業(yè)機(jī)器人構(gòu)成一個(gè)整體.機(jī)器人通過調(diào)整末端的位姿來實(shí)現(xiàn)末端執(zhí)行器或工件的定位.激光跟蹤測量系統(tǒng)用于實(shí)時(shí)地測量機(jī)器人末端執(zhí)行器或工件的位置和姿態(tài)，根據(jù)剛體的特性,只需要在末端執(zhí)行器或工件上布置三個(gè)以上不在一條直線上的靶標(biāo)點(diǎn),就可以實(shí)現(xiàn)對位置和姿態(tài)的測量.對此,開發(fā)了專用的測量軟件,可以通過比較靶標(biāo)點(diǎn)的設(shè)計(jì)理論值和激光跟蹤儀的實(shí)際測量值,計(jì)算末端執(zhí)行器或工件的位姿偏差.實(shí)際上,激光跟蹤儀與工業(yè)機(jī)器人之間構(gòu)成了一個(gè)基于末端位姿的閉環(huán)反饋系統(tǒng),激光跟蹤儀作為機(jī)器人的外置傳感器,實(shí)時(shí)監(jiān)測并返回機(jī)器人末端的位姿誤差。

圖1 位姿反饋原理圖

工業(yè)機(jī)器人和激光跟蹤儀測量系統(tǒng)通過OPC服務(wù)器進(jìn)行數(shù)據(jù)通信,如圖２所示.這些數(shù)據(jù)包括位姿偏差數(shù)據(jù)、機(jī)器人坐標(biāo)系數(shù)據(jù)等.具體而言,測量軟件驅(qū)動激光跟蹤儀完成對靶標(biāo)點(diǎn)的自動化測量任務(wù),并通過讀取 OPC服務(wù)器中的機(jī)器人法蘭坐標(biāo)系數(shù)據(jù)來計(jì)算機(jī)器人的位姿偏差,并將偏差數(shù)據(jù)寫入OPC服務(wù)器.機(jī)器人在完成定位后需要往OPC服務(wù)器中寫入當(dāng)前機(jī)器人法蘭坐標(biāo)系,并讀取來自測量軟件的位姿偏差數(shù)據(jù).

圖２系統(tǒng)集成

1.2 位姿補(bǔ)償方法

由于影響機(jī)器人本身的定位精度的因素很多,包括運(yùn)動學(xué)模型誤差、齒輪傳動誤差、關(guān)節(jié)運(yùn)動摩擦等動力學(xué)模型誤差和溫度、載荷等,機(jī)器人在位姿補(bǔ)償過程中也會帶入誤差.因此,基于位姿反饋的工業(yè)機(jī)器人定位精度補(bǔ)償方法的實(shí)現(xiàn)是一個(gè)逐漸逼近理論位姿的過程,具體操作流程如下:

(１)根據(jù) CAD 模型,確定機(jī)器人末端的理論工作位置和姿態(tài),規(guī)劃機(jī)器人運(yùn)動路徑,并編制相應(yīng)的機(jī)器人控制程序.根據(jù)機(jī)器人末端的理論位姿,獲得機(jī)器人末端執(zhí)行器或工件上靶標(biāo)點(diǎn)的理論坐標(biāo).

(２）運(yùn)行機(jī)器人控制程序,實(shí)現(xiàn)機(jī)器人在自身精度條件下的初定位.

(３)機(jī)器人完成定位后,激光跟蹤儀測量靶標(biāo)點(diǎn)的實(shí)際坐標(biāo).通過與其理論坐標(biāo)進(jìn)行匹配,計(jì)算當(dāng)前機(jī)器人末端執(zhí)行器或工件的位姿偏差.

(４)進(jìn)行姿態(tài)偏差評判,若位姿偏差滿足工藝要求,流程跳轉(zhuǎn)執(zhí)行(６);若位姿偏差超出工藝要求,則需要對機(jī)器人的位姿進(jìn)行修正,繼續(xù)執(zhí)行(４).

(５)通過工業(yè)局域網(wǎng)絡(luò),激光跟蹤儀將位姿偏差數(shù)據(jù)傳輸給工業(yè)機(jī)器人控制系統(tǒng).工業(yè)機(jī)器人根據(jù)位姿偏差數(shù) 據(jù)對機(jī)器人末端的位姿進(jìn)行調(diào)整.機(jī)器人調(diào)整完成后,流程返回(３).

(６)機(jī)器人定位結(jié)束.

２　機(jī)器人末端位姿誤差評價(jià)

２.１機(jī)器人位姿誤差描述

機(jī)器人位姿誤差包括機(jī)器人末端在機(jī)器人坐標(biāo)系下的位置偏差和姿態(tài)偏差.末端執(zhí)行器或工件通過法蘭固定安裝在機(jī)器人末端后,與機(jī)器人法蘭構(gòu)成一個(gè)整體.因此,機(jī)器人末端執(zhí)行器或工件的位姿誤差問題可以轉(zhuǎn)換為機(jī)器人末端法蘭的位姿誤差問題.機(jī)器人位姿反饋補(bǔ)償流程如圖３所示.

２.1.1 機(jī)器人末端位置誤差

機(jī)器人末端的位置誤差表示機(jī)器人末端的實(shí)際位置和理論位置之間的差值,即：ΔT＝T-To。式中,T 和To分別為機(jī)器人末端的實(shí)際位置和理論位置.

圖３位姿反饋補(bǔ)償流程

２.１.２機(jī)器人末端姿態(tài)誤差

機(jī)器人末端姿態(tài)誤差用四元數(shù)表示:Δq＝[q０ q１ q２ q３]＝[cos(θ/２) axsin(θ/２) aysin(θ/２) azsin(θ/２)]式中,[ax　ay　ax]是對應(yīng)的歐拉旋轉(zhuǎn)軸;θ是歐拉旋轉(zhuǎn)角.

該四元數(shù)表示機(jī)器人末端的當(dāng)前姿態(tài)和理論姿態(tài)的差值,即在當(dāng)前機(jī)器人末端姿態(tài)下,機(jī)器人末端通過圍繞[ax　ay　az]T旋轉(zhuǎn)θ角度后即可得到理論姿態(tài).

姿態(tài)四元數(shù)和傳統(tǒng)的方向余弦矩陣之間可以通過下面的公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換:

２．２位姿誤差評價(jià)算法

一個(gè)剛體的位置和姿態(tài)可以通過不共線的三個(gè)點(diǎn)的位置來確定.工件通過法蘭安裝在機(jī)器人末端后,可將工件與機(jī)器人末端看作是一個(gè)剛體.在工件上布置三個(gè)以上的靶標(biāo)點(diǎn),通過這些靶標(biāo)點(diǎn)的位置就可以確定當(dāng)前機(jī)器人末端的實(shí)際位姿.進(jìn)一步通過比較靶標(biāo)點(diǎn)的理論值和實(shí)際值,運(yùn)用剛性匹配算法可以得到機(jī)器人末端的位姿偏差.

假設(shè)靶標(biāo)點(diǎn)在機(jī)器人坐標(biāo)系 W 下的理論位置為WPai,實(shí)際測量值為WPbi.首先,需要將靶標(biāo)點(diǎn)的理論值和測量值都轉(zhuǎn)換到工業(yè)機(jī)器人的工具坐標(biāo)系(與機(jī)器人末端法蘭坐標(biāo)系F 重合)下:公式4 5式中,WFT 為機(jī)器人末端法蘭坐標(biāo)系F 到機(jī)器人基坐標(biāo)系W 的齊次矩陣;FTT 為機(jī)器人末端執(zhí)行器或工件坐標(biāo)系T到機(jī)器人末端法蘭坐標(biāo)系F 的齊次矩陣.

根據(jù)剛性匹配原理,靶標(biāo)點(diǎn)的理論坐標(biāo)和實(shí)際坐標(biāo)之間滿足如下關(guān)系:Pbi＝ΔRPai＋ΔT＋ξi式中,ΔR 和ΔT 分別為姿態(tài)偏差和位置偏差;ξi 為第i個(gè)靶標(biāo)點(diǎn)的測量誤差.

為了求解位姿偏差,構(gòu)建如下最小二乘模型:Σ ＝∑Ni＝||Pbi－ (ΔRPai＋ΔT)||2

式中,N 為靶標(biāo)點(diǎn)的數(shù)量.

令

則最小二乘模型可以表示為：

顯然,式(８)的最小化問題等同于求取下式的最大值：

式中,Δq 是姿態(tài)誤差 ΔR 對應(yīng)的四元數(shù).式(９)可以改寫成以下矩陣形式:

此時(shí),姿態(tài)誤差四元數(shù) Δq 取矩陣M 的最大特征值對應(yīng)的特征向量.

最后,位置誤差矩陣可以通過下式計(jì)算得到:ΔT ＝P′bi－ΔRP′ai

３實(shí)驗(yàn)

本文通過實(shí)驗(yàn)對基于位姿閉環(huán)反饋的機(jī)器人定位精度和重復(fù)定位精度進(jìn)行了驗(yàn)證.實(shí)驗(yàn)中,工業(yè) 機(jī) 器人采用庫卡公司的重載機(jī) 器人KR３６０L２８０Ｇ２(最大載荷２８００N),標(biāo)稱重復(fù)定位精度為０．０８mm.測量設(shè)備采用徠卡公司的激光跟蹤儀ATＧ９０１LR.該儀器在全量程范圍內(nèi)(水平方向３６０°,垂直方向正負(fù) ４５°,最大測量距離８０m)對單點(diǎn)的測量不確定度為基礎(chǔ)值１５μm與增量值(每米增量值為６μm)之和.在機(jī)器人末端安裝三個(gè)靶標(biāo)點(diǎn)作為位姿檢測點(diǎn).

為了對機(jī)器人在經(jīng)過位姿閉環(huán)反饋補(bǔ)償前后的末端位姿精度和重復(fù)定位精度進(jìn)行比較,在整個(gè)機(jī)器人的作業(yè)空間內(nèi)隨機(jī)選擇了若干位姿作為理論參考位姿.整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程可以按如下步驟進(jìn)行:首先,通過機(jī)器人運(yùn)動程序驅(qū)動機(jī)器人自行運(yùn)動到目標(biāo)位姿.在機(jī)器人定位完成后,通過激光跟蹤儀測量末端靶標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo),來計(jì)算當(dāng)前的位姿偏差.接著,運(yùn)用本文提出的基于位姿閉環(huán)反饋的位姿精度補(bǔ)償方法對機(jī)器人的末端進(jìn)行補(bǔ)償,然后記錄補(bǔ)償以后的機(jī)器人位姿誤差.最后對補(bǔ)償前后機(jī)器人的定位精度進(jìn)行比較.以其中某個(gè)參考位姿的補(bǔ)償過程為例進(jìn)行說明,圖４記錄了整個(gè)位姿補(bǔ)償過程中機(jī)器人末端位姿偏差的縮減情況.從圖４可以看出,在經(jīng)過僅僅三次位姿誤差補(bǔ)償后,機(jī)器人的末端位姿便得到了明顯的提高,其中位置誤差從１．４ mm 減少到０．０８１mm,角度誤差從０．７１２°減少到０．０１３°.顯然,基于位姿閉環(huán)反饋的機(jī)器人末端位姿補(bǔ)償方法具有很好的收斂性和較高的位姿補(bǔ)償效率.

圖４機(jī)器人位姿補(bǔ)償過程

實(shí)驗(yàn)中,為了獲得經(jīng)過位姿閉環(huán)反饋補(bǔ)償后的機(jī)器人的定位精度和重復(fù)定位精度,對于每一個(gè)參考位姿,重復(fù)多次從同一個(gè)方向?qū)C(jī)器人的位姿進(jìn)行補(bǔ)償和定位,記錄每次機(jī)器人最終實(shí)際定位位姿與參考位姿的偏差值.然后計(jì)算位姿偏差的均值作為位姿閉環(huán)反饋系統(tǒng)的定位精度,同時(shí)計(jì)算位姿偏差的標(biāo)準(zhǔn)差作為位姿閉環(huán)反饋系統(tǒng)的重復(fù)定位精度.最后,對工業(yè)機(jī)器人在位姿反饋補(bǔ)償前后位姿定位精度和重復(fù)定位精度進(jìn)行比較.圖５是工業(yè)機(jī)器人補(bǔ)償前后的位姿定位精度對比圖,圖中橫坐標(biāo)為對應(yīng)的參考位姿編號.從圖中可以非常明顯地看出,經(jīng)過位姿閉環(huán)反饋補(bǔ)償后,工業(yè)機(jī)器人的末端位姿精度得到了明顯的提高.總體來說,經(jīng)過補(bǔ)償后工業(yè)機(jī)器人的末端位置誤差可降低到０.０９mm以下,最大幅度可降低到０．０５mm,姿態(tài)誤差降低０．０１５°以下,最大幅度可降低到０．０１２°.相比于補(bǔ)償前,機(jī)器人末端位置誤差最大幅度降低９５％,姿態(tài) 誤差降低９２％.圖６是工業(yè)機(jī)器人補(bǔ)償前后的位姿的重復(fù)定位精度對比圖,圖中橫坐標(biāo)為對應(yīng)的參考位姿編號.從圖中可以看出,經(jīng)過位姿補(bǔ)償后,工業(yè)機(jī)器人的重復(fù)定位精度也有了很大的提高,其中位置誤差從補(bǔ) 償之前的０．０８~０．１４mm降低到了０．０２~０．０５mm,姿態(tài)誤差從補(bǔ)償之前的０．０１５°~０．０３°降低到了０．００３°~０．００５°.顯然,實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，本文提出的基于位姿閉環(huán)反饋的工業(yè)機(jī)器人定位補(bǔ)償方法可以同時(shí)顯著提高機(jī)器人的絕對定位精度和重復(fù)定位精度.

圖5 機(jī)器人位姿定位精度比較

圖6 機(jī)器人位姿重復(fù)定位精度比較

４結(jié)論

本文提出了一種基于末端位置和姿態(tài)閉環(huán)反饋的工業(yè)機(jī)器人絕對定位補(bǔ)償方法.該方法使用激光跟蹤系統(tǒng)來測量機(jī)器人末端上的靶標(biāo)點(diǎn)來獲得機(jī)器人的當(dāng)前位姿,并通過與靶標(biāo)點(diǎn)的理論位置匹配來計(jì)算機(jī)器人末端位姿偏差.工業(yè)機(jī)器人則根據(jù)位姿偏差數(shù)據(jù)對末端的位姿進(jìn)行修正.激光跟蹤測量系統(tǒng)與機(jī)器人系統(tǒng)通過工業(yè)局域網(wǎng)和OPC服務(wù)進(jìn)行數(shù)據(jù)通信.最后通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了基于位姿閉環(huán)反饋的機(jī)器人絕對定位補(bǔ)償方法的有效性,實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明該方法可以顯著降低工業(yè)機(jī)器人的定位誤差.

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