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基于目標(biāo)規(guī)劃的履帶可變形機(jī)器人結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計及驗證

2016-9-13 來源：中國科學(xué)院沈陽自動化研究所機(jī)器人等作者：朱巖王明輝李斌王聰

摘要：機(jī)器人結(jié)構(gòu)參數(shù)直接影響其對環(huán)境的適應(yīng)能力，因此合理的結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計至關(guān)重要。為更高效設(shè)計能適應(yīng)障礙已知環(huán)境的機(jī)器人，該研究提出一種基于目標(biāo)規(guī)劃的機(jī)器人結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計方法，以得到能適應(yīng)該環(huán)境的結(jié)構(gòu)參數(shù)最優(yōu)的機(jī)器人，并開發(fā)樣機(jī)進(jìn)行試驗驗證。首先提出并設(shè)計履帶可變形機(jī)器人模型，在分析機(jī)器人越障機(jī)理基礎(chǔ)上，建立機(jī)器人能夠跨越的臺階和溝壑障礙與其結(jié)構(gòu)參數(shù)間的關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上建立履帶可變形機(jī)器人的結(jié)構(gòu)參數(shù)目標(biāo)規(guī)劃模型。利用遺傳算法得到該目標(biāo)規(guī)劃問題的最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)：履帶輪半徑60 mm，擺臂最大長度326 mm，機(jī)體長度290 mm，并利用Adams 建立仿真模型驗證了機(jī)器人對目標(biāo)環(huán)境的適應(yīng)性。樣機(jī)試驗表明機(jī)器人能夠跨越160 mm 高臺階和300 mm寬溝壑，證明了計算得到的結(jié)構(gòu)參數(shù)的合理性，及基于目標(biāo)規(guī)劃的機(jī)器人結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計方法的可行性。該研究可為機(jī)器人的結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計提供參考。

關(guān)鍵詞：機(jī)器人；遺傳算法；優(yōu)化；目標(biāo)規(guī)劃；履帶可變形機(jī)器人；結(jié)構(gòu)參數(shù)

0、引言

近些年來，機(jī)器人已經(jīng)廣泛應(yīng)用于救援、檢修、農(nóng)業(yè)和軍事等場合代替人類執(zhí)行任務(wù)。其中，履帶式移動機(jī)器人因其較好的環(huán)境適應(yīng)性和較簡單的結(jié)構(gòu)形式，得到了廣泛的研究和應(yīng)用。目前，已知履帶機(jī)器人有Packbot[1]和“靈犀”機(jī)器人[2]等履帶不可變形機(jī)器人，VCTV-1（variable configuration tracked vehicle-1）機(jī)器人[3]，VGTV-2 機(jī)器人[4]，VCTV-3 機(jī)器人[5]，VGST 機(jī)器人[6-8]，法國VGTV 機(jī)器人[9]，NEZA-I 機(jī)器人[10]和履帶自張緊式主臂可變構(gòu)型機(jī)器人[11]等履帶可變形機(jī)器人。然而多數(shù)機(jī)器人均針對非結(jié)構(gòu)環(huán)境設(shè)計，由于非結(jié)構(gòu)環(huán)境的復(fù)雜性，致使設(shè)計得到的機(jī)器人較為笨重，應(yīng)用于核潛艇、室內(nèi)以及特定農(nóng)作物種植區(qū)等障礙已知的結(jié)構(gòu)環(huán)境很不經(jīng)濟(jì)。然而，這樣的環(huán)境對于機(jī)器人的需求越來越多，尤其是隨著農(nóng)業(yè)對于機(jī)器人的需求量日益增大。在農(nóng)業(yè)應(yīng)用中，農(nóng)作物行間距以及灌溉溝渠等都是已知障礙，屬于典型的結(jié)構(gòu)環(huán)境。機(jī)器人機(jī)構(gòu)設(shè)計直接影響其對環(huán)境的適應(yīng)性，如何設(shè)計合理的機(jī)器人本體結(jié)構(gòu)參數(shù)成為亟待解決的問題。由于環(huán)境障礙的多樣性以及對機(jī)器人自身性能的多種要求，例如，在農(nóng)業(yè)應(yīng)用上，要求機(jī)器人能順利通過具有特定行間距的作物并且跨越相應(yīng)的灌溉溝渠，因此，機(jī)器人本體結(jié)構(gòu)參數(shù)的設(shè)計問題成為多目標(biāo)優(yōu)化問題。李楠等[12]使用Pareto 模型處理多目標(biāo)問題對水陸兩棲可變形機(jī)器人的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了分析設(shè)計，Sergiu 等 [13]使用分量加權(quán)方法處理多目標(biāo)問題對并聯(lián)機(jī)器人進(jìn)行了設(shè)計分析，劉建等[14]提出了基于多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法的礦用救援機(jī)器人動力匹配設(shè)計方法，Luo Yang[15]采用多目標(biāo)優(yōu)化方法設(shè)計了輪腿復(fù)合機(jī)器人Rolling-Wolf。這些設(shè)計方法在機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計研究中均使用性能函數(shù)的極值作為設(shè)計目標(biāo)，很難應(yīng)用于環(huán)境障礙已知、對機(jī)器人性能提出具體目標(biāo)要求的環(huán)境，因為采用性能極值得到的結(jié)構(gòu)參數(shù)值不一定能滿足環(huán)境中最大障礙對機(jī)器人的要求，即對環(huán)境的適應(yīng)性得不到保障。因此，本文使用目標(biāo)規(guī)劃（goal programming）處理多目標(biāo)優(yōu)化問題，將已知環(huán)境中障礙最值作為目標(biāo)賦予性能函數(shù)，將性能函數(shù)與預(yù)期目標(biāo)間的偏差作為目標(biāo)函數(shù)，以設(shè)計最優(yōu)的機(jī)器人結(jié)構(gòu)參數(shù)。

本文在分析履帶機(jī)器人構(gòu)型演化機(jī)理基礎(chǔ)上，以履帶可變形機(jī)器人作為研究對象，將橢圓定理應(yīng)用于其構(gòu)型機(jī)理設(shè)計，進(jìn)一步在分析機(jī)器人越障機(jī)理基礎(chǔ)上，建立目標(biāo)規(guī)劃模型，并使用遺傳算法得到可行解，以指導(dǎo)選取合理的機(jī)器人結(jié)構(gòu)參數(shù)。最后，通過仿真和試驗對機(jī)器人結(jié)構(gòu)參數(shù)的合理性進(jìn)行驗證。

1、履帶可變形機(jī)器人目標(biāo)規(guī)劃模型

1.1 機(jī)器人機(jī)構(gòu)原理設(shè)計

1.1.1 概念設(shè)計

一般而言，履帶式移動機(jī)器人底盤至少需要2 個驅(qū)動，以保證機(jī)器人可以完成轉(zhuǎn)向運動。而對于含有擺臂的機(jī)器人，其驅(qū)動數(shù)隨著主動擺臂個數(shù)的增加而增加，同時機(jī)器人的成本和結(jié)構(gòu)的復(fù)雜度也隨之增加，如圖1a所示，是基本的履帶機(jī)器人構(gòu)型演化圖，圖1b 是在假設(shè)A 構(gòu)型越障性能和復(fù)雜度均為2 的基礎(chǔ)上對各個構(gòu)型機(jī)器人性能估計值的對比圖。

a. A～G 構(gòu)型推演

b. 構(gòu)型特性對比

注：對于驅(qū)動數(shù)，0～10 表示機(jī)器人所需的最少驅(qū)動數(shù)。對于越障性能和結(jié)構(gòu)復(fù)雜度，0～10 表示機(jī)器人的越障性能和結(jié)構(gòu)復(fù)雜度，數(shù)值越大，越障性能越強(qiáng)、結(jié)構(gòu)復(fù)雜度越大。

圖1 履帶機(jī)器人構(gòu)型推演與構(gòu)型特性圖

由圖1 可知，構(gòu)型D 使用3 個驅(qū)動和較簡單的結(jié)構(gòu)形式，實現(xiàn)了單臂復(fù)用，具有很好的環(huán)境適應(yīng)能力?；谝陨峡紤]，本文對構(gòu)型D 進(jìn)行分析研究，設(shè)計合理的結(jié)構(gòu)參數(shù)，以適應(yīng)特定的環(huán)境。

1.1.2 構(gòu)型原理設(shè)計

對于履帶可變形機(jī)器人構(gòu)型D，設(shè)計中要解決的重要問題是如何保證履帶張緊的同時履帶長度不發(fā)生變化。如圖2a 所示，可知履帶長度為

式中Lbelt 為履帶的總長度，mm；Lc 為驅(qū)動輪O1 和被動輪O2 中心間距，mm；O1P L 為驅(qū)動輪中心O1 點到行星輪中心P 的距離，mm；O2P L 為被動輪中心O2 點到行星輪中心P 的距離，mm；ri(i=1,2,3)分別為驅(qū)動輪O1，被動輪O2 和行星輪P 的半徑，mm；θi(i=1,2,3)分別為履帶在驅(qū)動輪O1，被動輪O2 和行星輪P 上的包角，rad。

假設(shè)O1、O2 分別位于橢圓的2 個焦點位置，La 為擺臂最大長度，mm；Lb 為擺臂最小長度，mm；γ 為擺臂OP 與O1O2 連線間的銳角，rad。根據(jù)橢圓定義，如果保證擺臂實時長度L 在其旋轉(zhuǎn)過程中滿足

則LO1P + LO2P = 2La 為常數(shù)。

由于O1、O2 和P 始終構(gòu)成三角形，因此，履帶在帶輪上的包角之和始終為2π。假設(shè)3 個帶輪半徑相等且均為r，則履帶長度僅與機(jī)器人的幾何參數(shù)有關(guān)，為

采用圖2b 所示彈簧和凸輪機(jī)構(gòu)來實現(xiàn)擺臂按照式

（2）變化且履帶能連續(xù)張緊。

注：La 為擺臂最大長度，mm；Lb 為擺臂最小長度，mm；Lc 為驅(qū)動輪和被動輪中心間距，mm；γ 為擺臂OP 與O1O2 連線間的銳角，rad；ri(i=1,2,3)分別為驅(qū)動輪O1、被動輪O2 和行星輪P 的半徑，mm；θi(i=1,2,3) 分別為履帶在驅(qū)動輪輪O1，被動輪O2 和行星輪P 上的包角，rad。

圖2 機(jī)器人構(gòu)型原理及模型

1.2 越障機(jī)理分析

為合理規(guī)劃機(jī)器人結(jié)構(gòu)參數(shù)，提高機(jī)器人對目標(biāo)環(huán)境的適應(yīng)能力，需要構(gòu)建機(jī)器人結(jié)構(gòu)參數(shù)與能夠跨越的障礙間的關(guān)系。本文分析機(jī)器人在工作環(huán)境中普遍存在的臺階和溝壑2 種不同類型障礙。

1.2.1 攀爬臺階

對于不同大小的臺階，機(jī)器人將采取不同策略跨越，當(dāng)障礙小于驅(qū)動輪半徑時，類似輪式機(jī)器人，機(jī)器人只需前進(jìn)，無需擺臂的額外輔助即可完成障礙的跨越。當(dāng)臺階比驅(qū)動輪半徑稍大時，可以通過擺臂前擺的方式撐起機(jī)體跨越障礙。而機(jī)器人能夠跨越的最大障礙是當(dāng)擺臂后擺撐起機(jī)體時，如圖3 所示。

對于較大臺階的跨越，共分為3 個過程：

1）擺臂前擺，支撐起機(jī)體，直至機(jī)體處履帶與臺階接觸，如圖3a～圖3c 所示；

2）擺臂后擺支撐起機(jī)體，同時驅(qū)動輪驅(qū)動機(jī)器人前行，直至機(jī)器人重心越過臺階邊界線，如圖3d～3e 所示；

3）擺臂逐漸恢復(fù)到越障前的狀態(tài)，如圖3f 所示。

機(jī)器人越障的關(guān)鍵狀態(tài)如圖3e，此時機(jī)器人重心達(dá)到臺階邊界線。假設(shè)履帶不彎曲，x 軸平行于與障礙接觸處的履帶，則在機(jī)器人剛脫離與地面接觸時應(yīng)不打滑，滿足

式中Ff 為臺階對機(jī)器人的摩擦力，N；FN 為臺階對機(jī)器人的支撐力，N；f 為臺階和履帶間的摩擦系數(shù)。

注：X 和Y 分別為直角坐標(biāo)系的2 個方向，原點位于行星輪中心P 點，X 方向沿P 點指向O2 點，Y 垂直于X；L 為擺臂實時長度，mm；l1 為機(jī)體質(zhì)心G1 到機(jī)體幾何中心O 的距離，mm；l2 為擺臂質(zhì)心G2 到原點P 的距離，mm；β 為x 軸與水平面夾角，rad；H 為臺階高度，mm；Ff 為臺階對機(jī)器人的摩擦力，N；FN 為臺階對機(jī)器人的支撐力，N。

圖3 機(jī)器人攀爬臺階過程

此時臺階高度與機(jī)器人質(zhì)心滿足

式中H 為臺階高度，mm；xG 和yG 分別為機(jī)器人重心X軸和Y 軸的坐標(biāo)值，mm；β 為x 軸與水平面夾角，rad；r 為機(jī)器人驅(qū)動輪半徑，mm。

設(shè)機(jī)器人機(jī)體質(zhì)量為m1，kg；擺臂質(zhì)量為m2，kg；擺臂與x 軸夾角為α，rad。如圖3e 所示，機(jī)器人質(zhì)心坐標(biāo)為

由圖3e 中△OO2P，根據(jù)正弦定理可知

式中α 為擺臂與x 軸夾角，rad。

由式（7）知，γ 確定后，α 也確定。再結(jié)合式（6）知，質(zhì)心位置僅與擺臂實時長度L 和轉(zhuǎn)角γ 有關(guān)。又H對質(zhì)心的偏導(dǎo)數(shù)滿足

因此機(jī)器人重心xG 坐標(biāo)值越大，可以跨越的障礙也越高，顯然增加擺臂長度可以增大xG 坐標(biāo)值。并且隨著yG 坐標(biāo)增大，機(jī)器人能夠跨越的障礙越小，因此應(yīng)保證yG 足夠小。

又質(zhì)心對擺臂OP 與O1O2 連線間的銳角γ 的偏導(dǎo)數(shù)滿足

因此擺臂擺動過程中，OP 與O1O2 連線間的銳角γ 越小擺臂越長，此時能夠跨越的障礙也越大。由于γ ∈[0,90°]，可知，當(dāng)γ=0 時，機(jī)器人跨越的障礙最大。

1.2.2 跨越溝壑

對于該擺臂可伸縮式履帶機(jī)器人，通過擺臂的前擺和后擺可調(diào)節(jié)重心位置，可以跨越很大的溝壑障礙。如圖4 所示，機(jī)器人跨越較大溝壑過程可以分為2 個階段：

1）擺臂前擺前進(jìn)直至機(jī)器人機(jī)體橫跨障礙；

2）擺臂后擺前行直至越過溝壑。

圖4 機(jī)器人跨越溝壑過程

由圖4 可知，影響機(jī)器人跨越溝壑寬度的為圖4a，圖4b 和圖4e。其中，圖4a 和圖4e 能越過的溝壑寬度由機(jī)器人重心到擺臂末端的距離決定，且兩者中較小的距離決定了兩狀態(tài)能跨越的溝壑的最大值。又因為機(jī)體質(zhì)心與機(jī)體幾何中心存在偏置l1，因此，溝壑長度由擺臂轉(zhuǎn)向質(zhì)心偏置方向時決定，為

同理，對式（10）求α 的偏導(dǎo)可知

式中f(sinγ)表示(xGS )α′ 是關(guān)于sinγ 的函數(shù)。

因此，α 值越小機(jī)器人在圖4a 和圖4e 階段跨越的溝壑越寬，又由式（7）可知γ 與α 正相關(guān)，同攀爬臺階類似，可得γ=0 時xGS 有最大值。

對于圖4b，此過程中機(jī)器人應(yīng)能夠橫跨障礙，溝壑寬度應(yīng)不大于Lc+2r，為安全起見，設(shè)計溝壑寬度S 滿足

1.3 目標(biāo)規(guī)劃模型建立

1.3.1 目標(biāo)規(guī)劃模型定義

1.3.2 決策變量

機(jī)器人跨越障礙的決策變量可以分為2 類，結(jié)構(gòu)參數(shù)和越障過程參數(shù)。結(jié)構(gòu)參數(shù)主要是機(jī)器人本身結(jié)構(gòu)影響障礙跨越的幾何尺寸，包括驅(qū)動輪O1 和被動輪O2 中心間距Lc，擺臂最大長度La 和驅(qū)動輪半徑r 。越障過程參數(shù)主要指越障過程中的x 軸與水平面夾角β，則可知決策變量X 為

1.3.3 目標(biāo)函數(shù)及目標(biāo)約束

假設(shè)實際的最高臺階為H0，最寬溝壑為S0，由于攀爬臺階和跨越溝壑均為越障性能，取同一優(yōu)先級，則標(biāo)函數(shù)為

式中wv 為權(quán)重，d1+為超過 H0 的部分，d1−為未達(dá)到 H0的部分；d2+為超過S0的部分，d2−為未達(dá)到S0的部分。

目標(biāo)約束為

1.3.4 絕對約束

根據(jù)機(jī)器人越障過程需要滿足的要求以及對變量的估計可以確定模型的絕對約束條件，即必須滿足的條件。

1）越障初始條件約束

機(jī)器人若能夠順利跨越障礙，則在準(zhǔn)備階段，機(jī)器人擺臂必須能夠與臺階邊界線接。

設(shè)在跨越障礙前，與障礙接觸時擺臂行星輪中心能達(dá)到的最大高度為h0，則根據(jù)橢圓定義可知，當(dāng)行星輪中心與焦點連線垂直于地面時，存在最大值

2）不打滑約束

考慮圖3e 所示臨界狀態(tài)處于靜平衡，結(jié)合式（4）可得

由于摩擦系數(shù)f≤1，因此β 的取值不超過45°，該約束條件可以用于確定邊界約束。

3）邊界約束

邊界約束即為對初始解的估計范圍，給定初始條件可以減少計算時間，提高效率，邊界約束一般形式為

1.4 模型求解

1.4.1 目標(biāo)規(guī)劃模型求解方法

對于目標(biāo)規(guī)劃問題，根據(jù)其目標(biāo)函數(shù)以及約束條件是否均為線性，可分為線性規(guī)劃問題和非線性目標(biāo)規(guī)劃問題。本文建立的模型包含非線性約束條件，屬于非線性目標(biāo)規(guī)劃問題。對于非線性目標(biāo)規(guī)劃問題，比較傳統(tǒng)的求解方法是線性化逼近算法和模式搜索[16]等。線性化逼近算法對非線性方程的處理比較復(fù)雜并且容易產(chǎn)生較大誤差。模式搜索僅能給定一組迭代初值，效率較低。由于遺傳算法多點并行搜索的高效性和準(zhǔn)確性[17]，采用該種方法求解模型。

1.4.2 遺傳算法的求解過程

遺傳算法是一種基于自然選擇原理和自然遺傳機(jī)制的搜索（尋優(yōu)）算法，它是模擬自然界中的生命進(jìn)化機(jī)制，在人工系統(tǒng)中實現(xiàn)特定目標(biāo)的優(yōu)化。其實質(zhì)是通過群體搜索技術(shù)，根據(jù)適者生存的原則逐代進(jìn)化，最終得到最優(yōu)解或準(zhǔn)最優(yōu)解，已經(jīng)在工程領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。其基本流程如下：

1）編碼及初始化種群。將解變量在邊界約束范圍內(nèi)映射為遺傳空間的二進(jìn)制編碼，每個二進(jìn)制編碼稱為一個個體，每個個體對應(yīng)所求變量的一組解，并隨機(jī)產(chǎn)生N個初始個體作為初始種群。

2）個體的適應(yīng)度評價。利用適應(yīng)度函數(shù)判斷解（個體）的優(yōu)劣性，并作為選擇較優(yōu)解的依據(jù)。

3）新種群的產(chǎn)生。通過選擇、交叉和變異產(chǎn)生新的種群個體。

4）終止條件判斷。當(dāng)進(jìn)化代數(shù)小于設(shè)定代數(shù)時，返回2）繼續(xù)運算；當(dāng)進(jìn)化代數(shù)達(dá)到設(shè)定值時，以進(jìn)化過程中得到的適應(yīng)度值最大的個體作為最優(yōu)解，并終止運算。

1.4.3 約束處理

遺傳算法在產(chǎn)生新個體時只能保證產(chǎn)生的個體在所給邊界約束范圍內(nèi)，對于在邊界約束范圍內(nèi)，但是不滿足初始條件約束和不打滑約束等非邊界約束的個體沒有得到任何處理。如果直接將其剔除，不但會影響種群數(shù)量而且解中的優(yōu)良基因也將得不到保留，為此筆者引入罰函數(shù)，降低此類解的適應(yīng)度值。由于式（18）可以通過初始條件限制表示，因此只考慮式（17）的罰函數(shù)g(X)為

式中M 為較大的常數(shù)值。

2、模型驗證

2.1 仿真驗證方法

由于機(jī)器人所用履帶屬于柔性體，對于該機(jī)器人的仿真屬于剛?cè)峄旌戏抡妫虼私⒃摍C(jī)器人仿真平臺的關(guān)鍵是建立合適的履帶模型。對于柔性履帶仿真模型有有限元法和剛體分塊法2 種建模方式，考慮到有限元法對計算機(jī)硬件的要求比較高，并且計算速度慢，本文采用后者，即建立一系列剛體，各剛體間通過旋轉(zhuǎn)副連接形成整條履帶。

目前，可對履帶進(jìn)行分塊仿真的比較流行的軟件是RecurDyn 和Adams。RecurDyn 自帶Track(LM)履帶仿真模塊，但是該模塊適用于大型工程機(jī)械，對于像本文提出的機(jī)器人使用的履帶，履帶標(biāo)準(zhǔn)中沒有相應(yīng)型號，對于驅(qū)動輪及履帶參數(shù)的調(diào)試沒有規(guī)律可循，筆者最初使用該模塊建立仿真模型，雖然可以進(jìn)行仿真，但是履帶參數(shù)等仍有不合理處，使得仿真時間很長。此外，如果改變機(jī)器人結(jié)構(gòu)，仍舊需要對參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，費時費力。Adams 的帶傳動模塊Belt 可用于履帶的仿真，但是它的履帶塊是通過平面副連接，仿真過程中總是出現(xiàn)履帶塊與塊之間間距過大情況。為此，筆者使用Adams/view 二次開發(fā)功能，建立機(jī)器人的動力學(xué)仿真平臺，使用鉸鏈連接相鄰的履帶塊，并使用STEP 函數(shù)驅(qū)動機(jī)器人運動以驗證其性能。

2.2 試驗驗證方法

通過仿真驗證，初步確定了機(jī)器人結(jié)構(gòu)參數(shù)的可行性，但是仿真環(huán)境與實際環(huán)境相比是一種比較理想的環(huán)境，得到的機(jī)器人結(jié)構(gòu)參數(shù)在實際環(huán)境的可行性需要進(jìn)一步的驗證。

如果按照求解得到的機(jī)器人結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計的樣機(jī)能夠跨越160 mm 高的臺階和300 mm 寬的溝壑，就能保證機(jī)器人對核潛艇內(nèi)環(huán)境的適應(yīng)性，同時也能驗證提出的基于目標(biāo)規(guī)劃的機(jī)器人結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計的可行性。

為此，筆者按照計算得到的機(jī)器人結(jié)構(gòu)參數(shù)，使用SolidWorks 對機(jī)器人的機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行了設(shè)計，并在中國科學(xué)院沈陽自動化研究所機(jī)器人學(xué)國家重點實驗室完成了加工及裝配，如圖5 所示，機(jī)器人主要由行星輪1、擺臂2、驅(qū)動輪3、凸輪4、履帶5、被動輪6、驅(qū)動輪電機(jī)7、蝸輪蝸桿8、擺臂電機(jī)9 以及齒輪10 等組成。

1.行星輪 2.擺臂 3.驅(qū)動輪 4.凸輪 5.履帶 6.被動輪 7.驅(qū)動輪電機(jī) 8.蝸輪蝸桿 9.擺臂電機(jī) 10.齒輪

圖5 機(jī)器人樣機(jī)及結(jié)構(gòu)簡圖

考慮到空間的緊湊性以及可行性，機(jī)器人采用電機(jī)經(jīng)減速器減速后直接驅(qū)動的方式。由于擺臂擺動過程中需要撐起機(jī)體，需要的力矩較大，并且考慮到自鎖性能的需要，在經(jīng)過減速器后采用蝸輪蝸桿傳動。由于機(jī)器人機(jī)體長度僅有290 mm，如果蝸輪直接安裝于擺臂軸，擺臂電機(jī)的安裝空間僅有機(jī)體的一半，很難容納下整個電機(jī)，為此經(jīng)蝸輪蝸桿傳動后增加齒輪傳動將扭矩輸出到擺臂軸，如圖5b 機(jī)器人結(jié)構(gòu)簡圖所示。

2.3 結(jié)果與分析

2.3.1 機(jī)器人機(jī)構(gòu)參數(shù)理論計算結(jié)果

根據(jù)對核潛艇實際環(huán)境的測量，可以得到環(huán)境中最高臺階H0=160 mm，最寬溝壑S0=300 mm。由于所取目標(biāo)均是越障性能目標(biāo)，則設(shè)定為同一優(yōu)先等級且權(quán)重相等。根據(jù)環(huán)境中障礙大小以及對機(jī)器人的要求，對所求取的參數(shù)進(jìn)行了估計，各設(shè)計變量的估計上下限如表1所示。

表1 設(shè)計變量上下限及優(yōu)解

計算過程中，種群數(shù)量設(shè)置為100，進(jìn)化代數(shù)為100，交叉概率為0.07，變異概率為0.005。應(yīng)用MATLABR2013a 完成了求解算法程序的編寫，并對程序運行10次，以期獲得最優(yōu)參數(shù)。

由于初始種群的隨機(jī)性，以及進(jìn)化代數(shù)的影響，加之計算中保留小數(shù)后4 位的精度，多次運行得到的結(jié)果會存在微小的波動，為此取10 次計算結(jié)果的均值作為結(jié)構(gòu)參數(shù)的參考值，并將數(shù)值圓整，可得到機(jī)器人的結(jié)構(gòu)參數(shù)值：履帶輪半徑60 mm，擺臂最大長度326 mm，機(jī)體長度 290 mm，如表 1 所示。此時 d1+ = 0.0923 ，d2 0.3706 − = ，可見，跨越溝壑理論上存在稍微不足，但是由于跨越溝壑過程中僅僅考慮了重心到輪心的距離，對于機(jī)器人輪心之外的半徑長度可以彌補(bǔ)d2−這一微小偏差。為了驗證結(jié)構(gòu)參數(shù)的可行性，采用圓整的尺寸，建立動力學(xué)仿真平臺進(jìn)行驗證。

2.3.2 仿真驗證結(jié)果

1）攀爬臺階仿真驗證

根據(jù)對核潛艇環(huán)境障礙的實測值，設(shè)置160 mm 的臺階障礙，并利用Adams 中的STEP 函數(shù)對機(jī)器人的越障過程進(jìn)行規(guī)劃，其越障過程如圖6 所示。

圖6 機(jī)器人攀爬臺階仿真

圖6 可知，機(jī)器人能順利跨越高度為160 mm 的臺階，從Adams 的后處理模塊Postprocessor 可以得到攀爬臺階過程中驅(qū)動輪以及擺臂所需的驅(qū)動力變化情況，如圖7所示。越障過程中擺臂需要的驅(qū)動力矩最大為21.4653N·m，驅(qū)動輪所需驅(qū)動力矩最大為5.604 N·m。

注：-5.604 N·m 是驅(qū)動輪所需的最大力矩，21.4653 N·m 是擺臂所需最大力矩。

圖7 機(jī)器人攀爬臺階驅(qū)動力矩

2）跨越溝壑仿真驗證

同攀爬臺階類似，根據(jù)實際溝壑寬度，設(shè)置了300 mm寬的溝壑模型，并利用STEP 函數(shù)完成了機(jī)器人的越障仿真，其跨越溝壑過程如圖8 所示。

圖8 機(jī)器人跨越溝壑仿真

圖8 表明，機(jī)器人能順利跨越寬度為300 mm 的臺階，同攀爬臺階類似，可得跨越溝壑過程中驅(qū)動輪以及擺臂所需的驅(qū)動力如圖9 所示。由圖9 可知，跨越溝壑過程中擺臂所需的最大驅(qū)動力矩為20.4987 N·m，驅(qū)動輪所需的最大驅(qū)動力矩為2.842 N·m。

注：-2.842 N·m 是驅(qū)動輪所需的最大力矩，-20.4987 N·m 是擺臂所需最大力矩。

圖9 機(jī)器人跨越溝壑驅(qū)動力矩

綜上可知，所設(shè)計的結(jié)構(gòu)參數(shù)能夠適應(yīng)環(huán)境中的障礙，可以進(jìn)行樣機(jī)的設(shè)計，且通過仿真得到了機(jī)器人擺臂以及驅(qū)動輪所需的驅(qū)動力矩，可以指導(dǎo)機(jī)器人設(shè)計中電機(jī)的選取。同時也初步證明了基于目標(biāo)規(guī)劃的機(jī)器人結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計的有效性。

2.3.3 樣機(jī)試驗驗證結(jié)果

1）攀爬臺階

按照核潛艇內(nèi)環(huán)境障礙，布置了高度為160 mm 的臺階，機(jī)器人的越障過程如圖10 所示。首先使機(jī)器人前行直至擺臂處履帶與障礙接觸（圖10a）；再控制擺臂向有障礙方向擺動支撐起機(jī)體（圖10b），同時使機(jī)器人緩慢前行，當(dāng)機(jī)體部分履帶與障礙接觸后（圖10c），使機(jī)器人停止前行，僅控制擺臂向后擺動直至擺臂撐起機(jī)器人（圖10d～圖10e）；此時，停止對擺臂的控制，驅(qū)動機(jī)器人前行，最終機(jī)器人能夠順利攀爬臺階（圖10f）。

圖10 機(jī)器人攀爬臺階試驗

按照以上步驟進(jìn)行了多次攀爬臺階試驗，機(jī)器人均能順利跨過障礙值。并且將臺階高度增加到170 mm 進(jìn)行試驗，機(jī)器人仍舊順利跨越了障礙，當(dāng)增加到180 mm 時機(jī)器人沒能越過障礙。

可見，實際設(shè)計的機(jī)器人滿足環(huán)境中臺階障礙的要求，并且能攀爬的臺階高度超出預(yù)期高度相對也較小，這證實了基于目標(biāo)規(guī)劃的機(jī)器人結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計的可行性。對于超出部分可能是由于實際加工以及裝配中的偏差所致，也可能是由于履帶是柔性體，在與障礙接觸過程中，產(chǎn)生微小形變引起的。因為履帶的微小形變會增大機(jī)器人與障礙之間的摩擦力并且使得在跨越障礙過程中的關(guān)鍵狀態(tài)（圖3e）機(jī)器人的重心更低更穩(wěn)定，而在參數(shù)計算過程中并沒有考慮履帶變形的影響。

2）跨越溝壑

同攀爬臺階類似，根據(jù)環(huán)境要求設(shè)置了300 mm 寬的溝壑進(jìn)行試驗驗證，機(jī)器人越障過程如圖11 所示。首先驅(qū)動擺臂轉(zhuǎn)動，同時驅(qū)動機(jī)器人緩慢前行，直到機(jī)器人機(jī)體橫跨溝壑，再使擺臂后擺直至與地面接觸，然后驅(qū)動機(jī)器人前行，最終機(jī)器人順利跨越了300 mm 寬的溝壑。同樣將溝壑每次增寬10 mm 進(jìn)行多次試驗過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)溝壑增大到330 mm 時機(jī)器人沒能跨越溝壑。這主要是因為在理論計算中，為了安全起見，取圖4b 中的條件滿足Lc+r 而不是Lc+2r 所致。

圖11 機(jī)器人跨越溝壑試驗

通過以上試驗，充分驗證了機(jī)器人對環(huán)境障礙的適應(yīng)性，并且超出預(yù)期跨越障礙值也較小，也證明了基于目標(biāo)規(guī)劃的機(jī)器人結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計方法的有效性。

3、結(jié)論與討論

針對差異化障礙環(huán)境下的機(jī)器人結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計問題，提出了基于目標(biāo)規(guī)劃的機(jī)器人結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計方法。通過建立機(jī)器人結(jié)構(gòu)參數(shù)與環(huán)境障礙之間的函數(shù)關(guān)系，得到機(jī)器人越障的性能函數(shù)，結(jié)合需要跨越的障礙值，建立目標(biāo)規(guī)劃模型，然后利用遺傳算法求解得到最優(yōu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)值：履帶輪半徑60 mm，擺臂最大長度326 mm，機(jī)體長度290 mm。經(jīng)試驗驗證，利用得到的參數(shù)設(shè)計的機(jī)器人能夠跨越160 mm 高臺階和300 mm 寬溝壑，并且能跨越的最高臺階和最寬溝壑與期望值相差較小。該方法能夠得到適應(yīng)該環(huán)境的機(jī)器人結(jié)構(gòu)參數(shù)的盡可能小的值，不但可以減少機(jī)器人設(shè)計成本，還可以保證機(jī)器人在滿足環(huán)境要求的前提下盡可能的輕便。此外，該方法也可以用于其他環(huán)境障礙要求下的其他類型機(jī)器人的結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計。

本文提出基于目標(biāo)規(guī)劃的機(jī)器人結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計的最初目的是使得設(shè)計的機(jī)器人剛好能滿足環(huán)境中障礙的要求。但試驗過程中發(fā)現(xiàn)，機(jī)器人實際能跨越的障礙稍大于預(yù)期的障礙，可能的主要原因是，在參數(shù)計算時沒有考慮履帶的形變對越障的影響，因此，下一步計劃對履帶形變對機(jī)器人越障性能的影響進(jìn)行研究。

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