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T_S模糊模型變結(jié)構(gòu)的機(jī)器臂軌跡跟蹤控制①

2016-8-2 來源：江南大學(xué)，輕工過程先進(jìn)控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn) 作者：王憲盛巍宋書林平雪良

摘要：針對不確定性的機(jī)械臂軌跡跟蹤問題，結(jié)合滑模變結(jié)構(gòu)和T．S模糊模型的優(yōu)點(diǎn)，給出一種基于T．S模糊模型的變結(jié)構(gòu)軌跡跟蹤的方法。首先采用T．S模型建模，得到機(jī)械臂的模糊模型：然后設(shè)計(jì)出保證機(jī)械臂全局漸近穩(wěn)定的滑模控制器。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的模糊變結(jié)構(gòu)控制器與普通變結(jié)構(gòu)控制器相比，可使機(jī)械臂無論在計(jì)算時間、誤差上都具有更大的優(yōu)勢和更強(qiáng)的魯棒性。

關(guān)鍵詞：非線性系統(tǒng)：模糊控制；滑模控制：

1 、引言

機(jī)器人軌跡跟蹤控制的主要目的是通過給定各關(guān)節(jié)的驅(qū)動力矩，使得機(jī)器人的位置、速度等狀態(tài)變量跟蹤給定的理想軌跡【13】。傳統(tǒng)控制方法大都在被控對象數(shù)學(xué)模型確定、定量化的前提下，卻難以對復(fù)雜的、非線性的不確定系統(tǒng)進(jìn)行有效而又精確的控制。智能控制的出現(xiàn)為解決此類問題提供了新的思路。文獻(xiàn)【l】提出了針對非線性系統(tǒng)的模糊自適應(yīng)控制理論，為不確定性系統(tǒng)的控制提供一種可行的控制策略：文獻(xiàn)【2．5，11．13】等都對文獻(xiàn)【1】方案進(jìn)一步改進(jìn)，取得了多方面進(jìn)展，但是這些方法都存在一定的問題，如：傳統(tǒng)的滑模控制(SMC)瞄刮因其在滑動模態(tài)對系統(tǒng)干擾和攝動具有魯棒性而得到重視，但高頻抖動的問題，以及輸出力矩和跟蹤誤差精度上也有待提高：文獻(xiàn)[11】在文獻(xiàn)【12】的基礎(chǔ)上將滑模控制與飽和函數(shù)有機(jī)結(jié)合，但是在追蹤時間和誤差上都有待商榷。據(jù)此分析，為了避免傳統(tǒng)非線性控制器設(shè)計(jì)方法中迭代計(jì)算中近似值以及計(jì)算負(fù)擔(dān)增加的問題，提高伺服控制器對于追蹤誤差和輸出力矩上的控制精度，同時針對所需求的精確性使用適當(dāng)選取的T．S模糊模型來近似原始非線性模型時，產(chǎn)生一些額外的系統(tǒng)不確定性(unccnain哆)。本文提出一種結(jié)合T．S模糊模型與變結(jié)構(gòu)控制的控制器設(shè)計(jì)方法，這種控制器容易實(shí)現(xiàn)且不需要去解J∞obi方程式或不等式，同時運(yùn)用T．S模糊模型的優(yōu)點(diǎn)(計(jì)算快速)來減輕計(jì)算上的負(fù)擔(dān)；通過仿真并利用兩軸機(jī)器臂的模擬來驗(yàn)證算法的正確性。

2、機(jī)器人動力學(xué)模型

2．1動力學(xué)模型分析

自由度機(jī)器人的動力學(xué)方程由下式給出：

式中q,q,q,∈Rn為位移、速度和加速度矢量，M(q)∈Rn×n為對稱正定的慣性矩，C(q，q)∈Rn×n為離心和coriolis力矩矩陣，G(q)∈Rn為重力矢量，F(xiàn)(q)∈rn”為摩擦向量，^d為外部未知有界干，f為控制輸入力矩矢量。其中F(q)和d^為可能的不確定項(xiàng)，F(xiàn)(q)是由各種參數(shù)誤差、降階處理，以及建模時動態(tài)特性所^帶的模型誤差：d^主要指不確定的外部干擾。

機(jī)器人動力學(xué)方程(2．1)具有如下性質(zhì)：

性質(zhì)l：M(q)是對稱正定矩陣，滿足：

可知當(dāng)系統(tǒng)的參數(shù)精確已知、且結(jié)構(gòu)確定的情況下，控制律能保證閉環(huán)系統(tǒng)的全局穩(wěn)定；但當(dāng)系統(tǒng)存在結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差、摩擦及干擾等不確定因素時，控制律就不能保證系統(tǒng)具有良好的動態(tài)性和穩(wěn)定性；同時選擇T-S模型來近似非線性模型、簡化計(jì)算時，也會帶不確定性因素。為了消除不確定性的影響。保證系統(tǒng)的漸近收斂，必須設(shè)計(jì)控制律來彌補(bǔ)T-S模糊模型來近似非線性模型所帶來的不確定性。(其中這里的不確定性主要來自模型誤差即)F(q)。

2．2問題描述

本文以一個二階非線性系統(tǒng)為例，二階非線性系統(tǒng)微分方程如下：

x1=x2

3、模糊變結(jié)構(gòu)控制器的設(shè)計(jì)

3．1T-S模糊建模

T—S模糊模型是由一組“if-then明”模糊規(guī)則來描述非線性系統(tǒng)(2．2)的行為，每一個規(guī)則代表一個子系統(tǒng)，整個模糊系統(tǒng)即為各子系統(tǒng)的線性組合。第i條模糊規(guī)則對應(yīng)的模糊狀態(tài)方程為：

利用(3．2)式可將原始非線性系統(tǒng)改寫成T-S模型：

3．2控制器的設(shè)計(jì)

利用(3．3)式可改寫以下型式：

3．3方法的斂散性

為了讓系統(tǒng)狀態(tài)在有限時間內(nèi)到達(dá)順?平面，我們提出以下假設(shè)；

也就是系統(tǒng)狀態(tài)在有限時間內(nèi)會到達(dá)順滑平面。由以上的討論我們會有以下的結(jié)果：

定理3．1：令假設(shè)3．1與假設(shè)3．2同時成立，則采用控制律(3．7)，(3．8)以及(3．12)時，此系統(tǒng)(2．2)會達(dá)到追蹤的性能表現(xiàn)。

4、實(shí)驗(yàn)與仿真

圖4．1兩軸機(jī)械手臂示意圖

操作點(diǎn)的選定規(guī)則如下：

另一方面雖然T_s變結(jié)構(gòu)控制律會比典型非線性變結(jié)構(gòu)控制律需要較多的控制能量，可是在整個過程當(dāng)中T．s變結(jié)構(gòu)控制律所消耗的總能量有可能會比典型非線性變結(jié)構(gòu)控制律來得少且過程中的總誤差值也比較小。這可能是因?yàn)門-s變結(jié)構(gòu)控制律一開始所需的能量較大，一開始能量較大會使得系統(tǒng)狀態(tài)能快速地接近目標(biāo)；而典型非線性變結(jié)構(gòu)控制律一開始所需的能量較小，在過程中隨著狀態(tài)越來越靠近目標(biāo)且越來越靠近順滑平面其所需的能量也一直在變小，所以到達(dá)目標(biāo)的時間會比較長。就總能量說，T-s變結(jié)構(gòu)控制律一開始所需的能量較大，但是隨著狀態(tài)快速地到達(dá)目標(biāo)而變小；反觀典型非線性變結(jié)構(gòu)控制律一開始所需的能量雖然比較小，但是接近目標(biāo)的速度較慢，所以過程中典型非線性變結(jié)構(gòu)控制律所消耗的總能量有可能會比較多。從控制律入能量圖(圖4．3)中可以觀察到會有兩個跳躍現(xiàn)象(Jump)，這是因?yàn)橄到y(tǒng)狀態(tài)到達(dá)順滑平面的緣故。同時這種情形也可以分別從圖4．2觀察到。在計(jì)算時間方面，我們將T-s變結(jié)構(gòu)控制律與典型非線性變結(jié)構(gòu)控制律各計(jì)算了106次之后發(fā)現(xiàn)

由此可以知道T-s變結(jié)構(gòu)控制律可以節(jié)省計(jì)算時間。

表4．1各項(xiàng)性能指標(biāo)

圖4．4誤差的比較圖

5、小結(jié)

本文結(jié)合了T-s模糊模型與變結(jié)構(gòu)控制理論并且應(yīng)用在兩軸機(jī)器手臂系統(tǒng)上。這種方法可以大量地減輕即時計(jì)算的負(fù)擔(dān)，具有響應(yīng)快速以及強(qiáng)健的特性。最后，增加模糊法則的數(shù)量可以降低控制輸入的大小，也就是將系統(tǒng)操作區(qū)間劃分多一點(diǎn)會使得控制輸入變小以至于在實(shí)際應(yīng)用上有控制輸入大小限制時能夠輕易地實(shí)現(xiàn)。同時，增加模糊法則地?cái)?shù)量并不會造成額外的計(jì)算負(fù)擔(dān)。由模擬的結(jié)果顯示，這種結(jié)合T．S模糊模型與變結(jié)構(gòu)控制的方法同樣可以完成任務(wù)，而且在使用的能量、時間、追蹤誤差上比典型變結(jié)構(gòu)控制方法來得少。

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