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基于平面光柵的加工中心反向尖角分析

2018-2-2 來源：天津職業(yè)技術(shù)師范陜西省計(jì)量科學(xué)研究院作者：馮莉馮斐

摘要: 介紹了用圓軌跡法測量數(shù)控機(jī)床精度的一般概念，給出了反向尖角產(chǎn)生的基本原理，介紹了平面光柵實(shí)驗(yàn)裝置的構(gòu)成和實(shí)驗(yàn)調(diào)試以及數(shù)據(jù)處理過程，應(yīng)用平面光柵在加工中心上驗(yàn)證了反向尖角與軌跡半徑、進(jìn)給速度之間的關(guān)系，對提高數(shù)控機(jī)床精度有一定的參考意義。

關(guān)鍵詞: 圓軌跡法; 反向尖角; 平面光柵; 加工中心

0 引言

機(jī)械加工精度取決于數(shù)控機(jī)床的精度，決定加工精度的主要因素是數(shù)控機(jī)床基本部件的精度及其運(yùn)動精度。測量數(shù)控機(jī)床運(yùn)動精度是數(shù)控機(jī)床誤差預(yù)防和補(bǔ)償?shù)年P(guān)鍵環(huán)節(jié)。數(shù)控機(jī)床運(yùn)動精度與軌跡半徑，進(jìn)給速度有密切關(guān)系。在數(shù)控機(jī)床上用圓軌跡法測量出這種關(guān)系，對提高加工精度有一定的參考意義。

1 、圓軌跡測量方法

數(shù)控機(jī)床的精度一般用圓軌跡法測量［1］，圓軌跡測量方法有標(biāo)準(zhǔn)圓盤法，球桿儀法，激光球桿儀法，雙環(huán)絲線儀和平面光柵測量法等 5 種。平面光柵法［2］是我國測量高精度數(shù)控機(jī)床運(yùn)動誤差常用的方法，主要優(yōu)點(diǎn):

1) 可以測量多個(gè)平面的運(yùn)動;

2)非接觸測量;

3) 進(jìn)給速度 F 達(dá) 80 m/min;

4) 測量范圍較大;

5) 測量精度高;

6) 測量結(jié)果不受環(huán)境因素影響。

相比較而言，平面光柵法適合測量高精度數(shù)控類機(jī)床精度，測量精度高。

2 、反向尖角產(chǎn)生的原理

反向尖角也叫反向尖峰，屬于數(shù)控機(jī)床的一種典型誤差，它是數(shù)控機(jī)床幾何誤差的一種。反向尖峰是發(fā)生在軸運(yùn)動反向時(shí)出現(xiàn)滯后即短暫的停留，之后再快速反向運(yùn)動。反向尖峰出現(xiàn)主要原因之一是由于機(jī)床的伺服響應(yīng)不夠及時(shí)，導(dǎo)致反向間隙不能及時(shí)補(bǔ)償所造成［3］。而伺服響應(yīng)就是二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)，將瞬態(tài)響應(yīng)曲線下移一個(gè)單位就成為階躍響應(yīng)曲線。當(dāng)?shù)毒咦邎A軌跡時(shí)，在 x 軸和 y 軸變向時(shí)，由于階躍響應(yīng)而產(chǎn)生了反向尖角。

2．1 階躍響應(yīng)性能指標(biāo)

機(jī)械系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)反映了系統(tǒng)本身的動態(tài)性能，表征系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性和靈敏度。如果系統(tǒng)在階躍信號作用下有良好的性能指標(biāo)，則對其他各種形式輸入就能滿足使用要求。單位階躍響應(yīng)曲線如圖 1 所示。常用的瞬態(tài)性能指標(biāo)有延遲時(shí)間 td，上升時(shí)間 tr，峰值時(shí)間 tp，超調(diào)量σP，調(diào)整時(shí)間 ts和穩(wěn)態(tài)誤差 Δ.

圖 1 單位階躍響應(yīng)曲線

1) 峰值時(shí)間峰值時(shí)間 tp是指單位階躍響應(yīng)超過其穩(wěn)態(tài)值而達(dá)到第 1個(gè)峰值所需要的時(shí)間，可用下式表示:

2) 調(diào)整時(shí)間調(diào)整時(shí)間 ts是指單位階躍響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)誤差之差進(jìn)入允許的誤差范圍所需的時(shí)間。

3) 超調(diào)量 σP超調(diào)量是指單位階躍響應(yīng)第 1 次越過穩(wěn)態(tài)值而達(dá)到峰值時(shí)，對穩(wěn)態(tài)值的偏差與穩(wěn)態(tài)值之比的百分?jǐn)?shù)，如下式表示:

4) 穩(wěn)態(tài)誤差

允許的誤差用達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的百分?jǐn)?shù)表示，常取 5%或2%。

2．2 超調(diào)量與反向尖角的關(guān)系

超調(diào)量就是反向尖角的幅值。由于驅(qū)動機(jī)床的時(shí)候、速度不同，因此超調(diào)量也會有所不同。例如: 需要在 1 s內(nèi)讓機(jī)床運(yùn)動 1 m，這時(shí)超調(diào)量是 σp× 1，但是如果需要在1 s 內(nèi)讓機(jī)床運(yùn)動 2 m，那么這時(shí)數(shù)控程序給機(jī)床的驅(qū)動量就是原來的 2 倍，超調(diào)量就變?yōu)?σp× 2，反向尖角就是σp×2。

3 、影響超調(diào)量的因素

3．1 阻尼比對超調(diào)量的影響

1) 超調(diào)量可以用下式表示:

式中，ζ—阻尼比; σP—超調(diào)量，超調(diào)量是穩(wěn)定性指標(biāo)，表示系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。

2) 不同阻尼比的二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)典型二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如圖 2 所示［6］。從二階系統(tǒng)響應(yīng)曲線可以看出: 超調(diào)量 σP與系統(tǒng)的阻尼比 ζ 有關(guān)。當(dāng) ζ= 0 時(shí)，輸出響應(yīng)為等幅振動; 當(dāng) 0＜ζ＜1 時(shí)，輸出響應(yīng)為衰減震蕩曲線，ζ 的變化影響動態(tài)性能指標(biāo)，ζ 增大，上升時(shí)間增大，超調(diào)量減小，調(diào)節(jié)時(shí)間變短; 當(dāng)ζ＞1 時(shí)，響應(yīng)為非振蕩的，無超調(diào)量，該系統(tǒng)不存在穩(wěn)態(tài)誤差。

由此看出，阻尼比對穩(wěn)定性和快速性影響相反。一般情況下，二階系統(tǒng)最佳阻尼比 ζ = 0．7，對應(yīng)的超調(diào)量為4．54%( ＜5%) ，快速性也較佳。因此，數(shù)控機(jī)床的阻尼比是一般都是 0．7。

3．2 進(jìn)給速度對超調(diào)量的影響

假設(shè)數(shù)控機(jī)床的一個(gè)數(shù)控周期為 ts，也就是每個(gè) ts秒內(nèi)數(shù)控程序可以給機(jī)床一個(gè)指令。假設(shè)速度為 v1，那么在ts周期內(nèi)如果其需要進(jìn)行轉(zhuǎn)向運(yùn)動，則其需要進(jìn)行的位移為 S=v1×ts，這樣機(jī)床給其運(yùn)動的指令就為 s，那么其超調(diào)量應(yīng)該就是 s×tp。如果進(jìn)給速度越大，超調(diào)量越大，穩(wěn)態(tài)誤差越大; 進(jìn)給速度越小，超調(diào)量就越小，穩(wěn)態(tài)誤差越小

圖 2 典型二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線

3．3 圓軌跡半徑對超調(diào)量的影響

在進(jìn)給速度不變的情況下，圓軌跡半徑越大，機(jī)床給的指令位移就越大，超調(diào)量越大，穩(wěn)態(tài)誤差越大。反之，圓軌跡半徑越小，超調(diào)量越小，穩(wěn)態(tài)誤差越小。

4 、實(shí)驗(yàn)

4．1 實(shí)驗(yàn)裝置

XK7140 加工中心一臺，平面光柵一套，數(shù)據(jù)處理軟件，計(jì)算機(jī)一臺。平面光柵的組成如圖 3 所示。

圖 3 平面光柵的組成圖

4．2 測量過程

a) 安裝調(diào)試

在測量之前，需要按照以下步驟安裝、調(diào)試:

1) 在電腦上安裝好數(shù)據(jù)處理軟件;

2) 將光柵圓盤安裝在機(jī)床工作臺上，在安裝時(shí)要保證光柵基準(zhǔn)邊平行于工作臺軸方向，而且平行度誤差要小于 0．01 mm，以保證測量精度;

3)將光柵讀數(shù)頭安裝在機(jī)床主軸的端部，使讀數(shù)頭平面與軸平行，再鎖緊主軸，光柵讀數(shù)頭是檢查軸運(yùn)動的測量系統(tǒng);

4) 調(diào)整光柵讀數(shù)頭與圓盤間隙。先手動 x、y 軸，讓主軸處于光柵圓盤中心，再將主軸向下慢慢移動，保證光柵讀數(shù)頭與圓盤間隙為 0．5±0．05 mm 即可;

5) 組件的連接。把信號輸出電纜、數(shù)據(jù)采集卡和 Pc 接口連接起來，再調(diào)整光柵讀數(shù)頭上的微調(diào)旋紐，目的是使輸出的信號在最佳位置附近，輸出信號為橢圓，只要橢圓介于內(nèi)圓和虛線圓之間計(jì)算調(diào)試合適，以此確認(rèn) x 和 y 向。輸出圖像如圖 4 所示。

圖 4 調(diào)試結(jié)果圖

b) 測量

打開 ACCOM 數(shù)據(jù)處理軟件，設(shè)置相應(yīng)的參數(shù)，再啟動機(jī)床工作，打開數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，進(jìn)行試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集。

4．3 數(shù)據(jù)處理

1) 半徑相同，進(jìn)給速度不同。在半徑為 10 mm，進(jìn)給速度分別為 100 mm/min 和1 000 mm / min時(shí)輸出曲線如圖 5 所示

圖 5 半徑Ｒ= 10 mm

由圖得出: 用圓軌跡法測量時(shí)，半徑不變，進(jìn)給速度變大時(shí)，反向尖角變大。

2) 進(jìn)給速度相同，半徑不同在進(jìn)給速度 F = 100 mm/min，圓軌跡半徑Ｒ = 5 mm，Ｒ = 10 mm ，Ｒ = 30 mm 時(shí)，計(jì)算機(jī)顯示圖像如圖 6 所示

圖 6 進(jìn)給速度 F= 100 mm/min

由圖得出，進(jìn)給速度不變，半徑變大時(shí)，反向尖角也在變大。

5 、結(jié)語

綜上所述，在機(jī)床阻尼合適，機(jī)床調(diào)試正常，運(yùn)行狀態(tài)良好時(shí)，圓軌跡半徑Ｒ不變，進(jìn)給速度 F 變大，反向尖角變大，誤差變大; 進(jìn)給速度不變，半徑Ｒ變大，反向尖角變

大，誤差變大。

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