基于裝配的臥式加工中心精度建模與分析
2017-12-13 來源：大連大學 機械工程學院 作者： 李玉光
摘要：以多體系統(tǒng)理論為核心，運用齊次坐標變換對臥式加工中心的精度問題進行了系統(tǒng)、全面的分析，重點立足于裝配中的精度建模和誤差分析。 通過對加工中心精度建模的研究，揭示了利用齊次矩陣變換將誤差從機床部件傳遞到被加工零件的建模方法，并對這一方法進行總結，使其具有通用性和方便性。 最后通過對某加工中心進行實例分析，驗證了方法的可行性。
關鍵詞：加工中心；多體系統(tǒng)理論；齊次坐標；精度建模
隨著現(xiàn)代機械制造技術的飛速發(fā)展， 精密和超精密加工技術成為現(xiàn)代機械制造業(yè)的發(fā)展趨勢［1］。 數(shù)控機床精度一直是影響其質量的核心問題， 也是衡量機床水平的關鍵參數(shù)。因此，數(shù)控機床精度的研究受到了廣大學者的關注。 我國目前的機床加工水平較世界發(fā)達國家還存在一定的差距 ，提高我國數(shù)控機床的加工質量， 研究數(shù)控機床的精度問題已成為一個重要的研究課題。
目前， 我國生產(chǎn)的數(shù)控機床約占國內(nèi)市場份額的50％左右， 中高端數(shù)控機床市場的絕大部分被境外產(chǎn)品占領， 其中高端數(shù)控機床國內(nèi)產(chǎn)品的市場占有率僅4％左右［2］。 造成這種現(xiàn)象的主要原因是國產(chǎn)數(shù)控機床的性能、加工精度、穩(wěn)定性和可靠性等方面都難以與國外高檔產(chǎn)品相比， 其中加工精度是國產(chǎn)數(shù)控機床的主要薄弱環(huán)節(jié)。
由于機床誤差而導致加工精度下降的問題日益突出，如何對機床誤差進行建模，進而補償甚至消除誤差成為一項重要的研究任務。
1 、誤差建模概述
機床精度在設計階段取決于兩個因素， 一是零件的加工誤差，通過公差設計的控制可以減小加工誤差；二是裝配工藝，在裝配過程中會積累誤差。因此保障機床的精度，必須從公差分析和裝配偏差入手，建立幾何精度表達和傳遞的數(shù)學模型［3］。
這樣可以對整機的裝配進行預測，從而保證數(shù)控機床的加工精度。文中以臥式加工中心為例， 如圖 1 所示， 其幾何精度要求很嚴格，在微米范圍內(nèi)。 考慮到生產(chǎn)的成本，不可能僅通過高水平的制造能力提升公差要求來確保數(shù)控機床的裝配精度。
因此，在實際機床裝配過程中，一般會采用測量和調(diào)整的手段來減小誤差。 狀態(tài)空間模型是一種描述裝配偏差傳遞的有效方法［4］。
加工中心主要由床身、立柱、主軸、各種直線導軌和回轉軸組成。其中每一部分都會由其本身的加工、裝配、運動及發(fā)熱等產(chǎn)生誤差。 當一部件沿導軌運動時，將產(chǎn)生 6 個自由度的誤差， 這些誤差項通過機床運動的傳遞和變換構成幾何誤差，此，精確地建立機床空間誤差十分重要。 目前機床誤差的理論建模技術主要有基于運動學模型、基于多項式模型等。
在基于運動學模型的誤差建模技術方面：D L Leete 等于1961 年首先利用三角關系建立了三軸機床的幾何誤差模型［5］；Schultschik 于 1977 年利用矢量表達方法分析三軸銼床的空間誤差分量［6］；Ehmann 等于 1993 年提出了一種直接空間誤差分析法［7］；Kiridena 等用機構學方法建立五軸機床的空間誤差模型［8］；Eung-Suk Lee 等于 1998年對三坐標銑床 21 項誤差進行了測量，通過誤差合成法建立空間誤差模型［9］。
近幾年來也出現(xiàn)了很多其他建模方法：楊建國在 1998 年利用齊次矩陣變換原理建立了車削加工中心的幾何與熱誤差 綜合模型［10 -11 ］；Rahman 等于 2000 年同樣基于齊次坐標矩陣建立了多軸數(shù)控機床的準靜態(tài)誤差綜合空間誤差模型［12］；Bohez等于 2011 年以將機床運動部件簡化為剛體為前提對五軸機床進行了誤差補償［13］。
因此， 多軸數(shù)控機加工系統(tǒng)的誤差分析和補償問題一直備受國內(nèi)外專家關注， 也一直是學者們研究的熱點。但是目前為止還未有一種系統(tǒng)性、完整性和通用性的建模方法。近幾年，為了解決復雜機械系統(tǒng)的誤差分析，多體系統(tǒng)理論應運而生。多體系統(tǒng)理論可以對復雜的多軸機床進行系統(tǒng)性描述， 同時能夠綜合考慮影響系統(tǒng)的多項因素，因此被廣泛適用于復雜機械系統(tǒng)的建模［14］中。
由床身、立柱、主軸、刀架、刀具和回轉軸部件等構成的機床，從本質上看就是一個復雜機械系統(tǒng)，因此非常適合采用多體系統(tǒng)理論進行研究。然而，目前大多數(shù)的研究依然停留在理論模型的分析上。 文中則從實際機床產(chǎn)品的加工中心出發(fā)， 應用多體系統(tǒng)理論得到一般機床的精度建模方法， 并利用這一方法對具體實例進行分析，驗證了方法的可行性
。
2 、多體系統(tǒng)理論
多體系統(tǒng)理論廣泛應用于船舶、航空、車輛、通用機械等產(chǎn)品的設計和試驗［15］，它涵蓋建模和求解兩個階段， 建模階段包括從幾何模型形成物理模型的物理建模、由物理模型形成數(shù)學模型的數(shù)學建模兩個過程；求解階段需要根據(jù)求解類型選擇相應的求解器進行數(shù)值運算和求解。
利用多體系統(tǒng)理論對圖 1 所示的加工中心精度進行分析，提出了一種符合實際的分析方法。這種方法采用齊次矩陣來表示空間中點的位置和矢量的姿態(tài)，用4×4 階齊次方陣（傳遞矩陣）對在理想條件下和實際條件下靜止狀態(tài)時物體間的相對位置和姿態(tài)進行分析；通過方陣之間的運算，使得多體系統(tǒng)的分析變得簡單、清楚，為實現(xiàn)計算機快速建模提供基礎［16］。
2．1 空間物體的位姿描述
任意兩個零件裝配時， 都會在 6 個自由度方向上產(chǎn)生誤差，這一誤差稱為靜止誤差。 相對運動時，也會在 6 個自由度方向上產(chǎn)生誤差， 這一誤差稱為運動誤差。 以 x 軸方向平動為例進行分析，6 項誤差如圖 2所示。
2．1．1 旋轉運動齊次特征矩陣
在各種形式的旋轉運動中，把分別繞坐標軸 x，y，z的轉動看成基本轉動，如圖 3 所示，其他復雜的轉動形式都可以由這 3 種基本轉動得到。為方便研究，將復雜的旋轉分解到繞坐標軸 x，y，z 的 3 種基本旋轉運動來研究。
3 、臥式加工中心精度建模實例
數(shù)控機床是一種典型的多體系統(tǒng)，傳統(tǒng)方法顯現(xiàn)了很大的局限性，如需要較嚴格的假設條件，造成分析計算結果與客觀事實相差較大。 因此用多體系統(tǒng)理論解決數(shù)控機床的運動學問題是適用于數(shù)控機床研究需求的。 文中以第 2 節(jié)的理論為基礎，根據(jù)多軸數(shù)控機床的拓撲結構，利用齊次特征矩陣來對加工中心進行建模。
圖 1 所示的臥式加工中心中，滑枕與滑臺的配合、滑臺與床身、立柱的配合實現(xiàn) 3 個方向的運動，使得加工中心有很大的加工范圍。 選取產(chǎn)生切削力的軸線方向為 z 軸方向， 同時規(guī)定刀具遠離工件的方向作為 z軸的正方向；x 軸則位于與工件安裝面相平行的平面內(nèi)且垂直與 z 軸， 向右為 x 軸的正方向；y 軸與 x 和 z軸垂直，向上為 y 軸的正方向。
3．1 機床的拓撲結構
加工中心精度建模的實質是要找到工件和刀具的相對位置。因此從臥式加工中心的床身出發(fā)，分別沿刀具方向和工件方向建立拓撲模型。沿工件方向：設床身為 0 號件，立柱為 1 號件，滑板為 2 號件，工作臺為 3號件；沿刀具的方向：設床身為 0 號件，滑臺為 4 號件，滑枕為 5 號件，主軸為 6 號件，刀具為 7 號件。 根據(jù)相關拓撲理論［17］，對臥式加工中心的主要零件進行拓撲 ，其拓撲結構如圖 5 所示。
3．2 基于裝配的精度模型分析
一般情況下各個零部件之間的裝配誤差可以通過實測得出，然后將誤差數(shù)據(jù)代入精度模型中進行分析。文中加工中心的很多因素還在論證和修改階段， 因此無法進行裝配實際數(shù)據(jù)的提。 通過查閱大量的文獻及獲取廠方裝配過程所能達到的精度， 通過對裝配誤差賦值，得到了裝配誤差的一組假設值，并基于此對精度函數(shù)進行計算。 假設值如表 1 所示。
在裝配時， 旋轉誤差值通常在相對運動的部件間比在相對靜止的部件間大一個數(shù)量級。 假設值如表 2所示。
將以上數(shù)據(jù)進行整理，代到誤差特征矩陣中有：床身到立柱的誤差特征矩陣：
4 、結論
首先對多體系統(tǒng)理論進行分析， 利用齊次變換矩陣， 通過平移和旋轉后的變換矩陣總結出具有通用性的多軸數(shù)控機床精度建模方法； 再通過對某臥式加工中心的具體實例進行分析，結合相關文獻及經(jīng)驗，對誤差值進行取值并代入建立的誤差模型， 計算出刀具與工作臺之間的相對位置誤差。 這樣可以根據(jù)具體的加工要求合理地控制關鍵位置的相對誤差， 為誤差建模提供了一種有效的方法。
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