基于參數(shù)化分析的滾珠絲杠副輕量化設(shè)計
2021-4-22 來源：慶安集團有限公司航空設(shè)備研究所 作者：李 哲 曹利松
摘要: 首先，以公稱直徑、鋼球直徑和循 環(huán)圈數(shù)參數(shù)為設(shè)計變量，軸向額定靜載荷、額定 動載荷以及壓桿穩(wěn)定性為約束條件，建立參數(shù)化 分析的數(shù)學(xué)模型 ; 其次針對公稱直徑、鋼球直徑 和循環(huán)圈數(shù)的設(shè)計參數(shù)，分析這些參數(shù)對減重變 化的影響 ; 最后，要考慮選取輕量的材料和加工 工藝實現(xiàn)滾珠絲杠副輕量化設(shè)計。因此，本文進 行的基于參數(shù)化分析的輕量化設(shè)計為滾珠絲杠副 改進奠定了理論基礎(chǔ)。
關(guān)鍵詞:滾珠絲杠副 ；輕量化 ；參數(shù)化分析
引言
高升力系統(tǒng)是大型飛機的關(guān)鍵分系統(tǒng)，通過 縫翼向下前伸和襟翼后退偏轉(zhuǎn)改變機翼彎度和面 積，以增加飛機起飛時和著陸時的升力及阻力， 從而縮短飛機起飛和滑跑距離。滾珠絲杠副作為 高升力系統(tǒng)的重要執(zhí)行部件，將回轉(zhuǎn)運動轉(zhuǎn)化為 直線運動，或?qū)⒅本€運動轉(zhuǎn)化為回轉(zhuǎn)運動的螺旋 傳動件。由于滾珠絲杠副的性能、質(zhì)量直接影響 著高升力系統(tǒng)的性能。因此，為了滿足對滾珠絲 杠副的設(shè)計穩(wěn)定性、輕量化的要求，需要在最小 的構(gòu)造質(zhì)量下，使?jié)L珠絲杠副達到最大限度的使 用范圍，完成輕量化設(shè)計的任務(wù)。
1、總體輕量化設(shè)計分析
為了實現(xiàn)滾珠絲杠副輕量化設(shè)計，根據(jù)輕量 化設(shè)計的要求，總體的輕量化設(shè)計分析流程圖， 如圖 1 所示。
圖 1 輕量化設(shè)計分析流程圖
最重要的是先根據(jù)用戶需求，確定 滾珠絲杠副的長度。具體流程在考慮結(jié)構(gòu)、材料 等因素的前提下，且滿足額定靜強度和額定動強 度的條件，根據(jù)減重趨勢，分析滾珠絲杠副的公 稱直徑、鋼球規(guī)格和循環(huán)圈數(shù)參數(shù)匹配對減重的 影響程度。此外，輕量化設(shè)計除了滿足強度之外， 還應(yīng)考慮壓桿穩(wěn)定性對滾珠絲杠副的影響。
1.1絲杠副重量的數(shù)學(xué)模型
不考慮其他因素的影響，滾珠絲杠副主要包括絲杠、螺母和鋼球 3 部分，故滾珠絲杠副的重 量也由這 3 部分重量組成 :
根據(jù)式（3）可知，當(dāng)材料確定時，對于工 作行程較長的絲杠，與絲杠長度對重量變化的影 響相比，公稱直徑對重量變化的影響較大，故從 減重設(shè)計考慮，減小絲杠的公稱直徑的尺寸對輕 量化設(shè)計有所幫助。
1.3 螺母的重量
根據(jù)式（4）可知，當(dāng)材料確定時，與公稱直 徑變化相比，螺母長度對重量變化的影響較大，而 影響螺母長度的因素主要有鋼球直徑和循環(huán)圈數(shù)。
1.4 鋼球重量
根據(jù)目前常用鋼球規(guī)格的重量（見下表 1）
表 1 鋼球規(guī)格及重量表
鋼球規(guī)格影響重量變化較小，但在滿足額定載荷 的條件下，鋼球規(guī)格會影響鋼球總數(shù)量，從而影 響產(chǎn)品重量。
2、輕量化設(shè)計
2.1 結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計
根據(jù)滾珠與絲杠表面的接觸情況，可以把滾 珠循環(huán)方式分為內(nèi)循環(huán)與外循環(huán)兩種類型結(jié)構(gòu)， 結(jié)構(gòu)形式見圖 2。滾珠在運動過程中，始終保持 著與絲杠的表面相接觸的循環(huán)方式稱為內(nèi)循環(huán) （詳見圖 a）; 反之，在運動過程中會和絲杠表面 相分離稱為外循環(huán)，常見外循環(huán)結(jié)構(gòu)為插管型式 （詳見圖 b）。
圖 2 滾珠絲杠副結(jié)構(gòu)形式
內(nèi)循環(huán)在相同承載能力下，螺母軸向尺寸長， 鋼球循環(huán)過程中會與旋轉(zhuǎn)的絲杠接觸，有害摩擦 大，出現(xiàn)卡阻概率高，此模式適用于小型滾珠絲 杠副結(jié)構(gòu) ; 外循環(huán)形式采用的插管型式，特點是 承載能力比較高，與內(nèi)循環(huán)螺母軸向尺寸相比較 短。因此在方案設(shè)計時，選用內(nèi)循環(huán)結(jié)構(gòu)的滾珠 絲杠副時，為適應(yīng)工作行程和載荷要求，還應(yīng)在 螺母外部增加套筒等零件 ; 當(dāng)選用外循環(huán)結(jié)構(gòu)的 滾珠絲杠副時，需在螺母處增加兩端耳軸結(jié)構(gòu)。 綜上，基于某型高升力系統(tǒng)滾珠絲杠副特點，選 用插管式外循環(huán)形式對結(jié)構(gòu)的尺寸進行參數(shù)化分 析，以尋找實現(xiàn)輕量化設(shè)計的目的。
2.2 參數(shù)化分析的數(shù)學(xué)模型
根據(jù)上節(jié)可知，滾珠絲杠副中的公稱直徑、鋼球直徑和循環(huán)圈數(shù)參數(shù)對影響重量的主要因 素，但設(shè)計變量的選取受到很多客觀條件的限制， 對于滾珠絲杠副來說，應(yīng)滿足軸向額定靜載荷、 額定動載荷的要求，但在長細比較大的場合，還 應(yīng)考慮壓桿穩(wěn)定性的影響。本文以公稱直徑、鋼 球直徑和循環(huán)圈數(shù)參數(shù)為設(shè)計變量，軸向額定靜 載荷、額定動載荷以及壓桿穩(wěn)定性為約束條件， 建立目標(biāo)函數(shù)，其數(shù)學(xué)模型如下式所示。
絲 杠 長 度 為 580mm， 螺 母 長 度 為 66mm，工作載荷為 2.4kN, 限制載荷為 17kN 的條件下，利用 MATLAB 優(yōu)化工具箱進行優(yōu)化 計算可得 , 公稱直徑選用為 23.19mm，鋼球選 用 3.175mm 規(guī)格，循環(huán)圈數(shù)為 3 時，滾珠絲杠 副滿足各項約束條件下，重量達到最小。 由于滾珠絲杠副屬于精密傳動部件，參數(shù)的 匹配關(guān)系對重量變化的影響很大，為了總結(jié)各參 數(shù)匹配對重量變化的趨勢，本文主要討論公稱直 徑、鋼球直徑和循環(huán)圈數(shù)在滿足約束條件下分析 各參數(shù)對減重變化的影響。
2.3 基于軸向額定靜、動載荷的參數(shù)分析
通過理論分析可知，當(dāng)承載能力相同時，稍 微減小滾珠絲杠副的公稱直徑，鋼球規(guī)格或循環(huán)圈數(shù)將會成倍數(shù)增大，造成滾珠絲杠副的結(jié)構(gòu)形 式不合理 ; 若減小鋼球規(guī)格或循環(huán)圈數(shù)，公稱直 徑將會增加，對減重?zé)o有益效果，本文選取試驗 組，分別進行參數(shù)匹配分析，結(jié)果如圖 3 所示。 從單因素變化趨勢來分析，公稱直徑對減重 變化的影響最為明顯，如圖 3 所示，公稱直徑每 減小 1mm，滾珠絲杠副減少約 0.15kg。如圖 4 所示，隨著鋼球規(guī)格的增大，減重效果不明顯， 雖然鋼球規(guī)格的增大數(shù)量而減少，但單個重量的 增大會引起總重量增大。同理，隨著循環(huán)圈數(shù)的 增大，鋼球總數(shù)量隨之增多，總重量增大。
圖 3 公稱直徑尺寸變化影響分析圖 圖 4 鋼球規(guī)格變化的影響分析圖
從雙因素變化趨勢分析，如圖 5、6 所示， 隨著公稱直徑變化差異的逐漸變大，滾珠絲杠副 的減重變化也隨之增大，而鋼球規(guī)格、循環(huán)圈數(shù) 對減重影響較小。如圖 7 所示，減重變化隨著鋼 球規(guī)格變化增大而變大，循環(huán)圈數(shù)的變化對減重 效果不明顯，即鋼球規(guī)格為影響鋼球總數(shù)量主要 因素，循環(huán)圈數(shù)為次要因素。
圖5 公稱直徑、鋼球規(guī)格的影響分析圖 圖6 公稱直徑、循環(huán)圈數(shù)的影響分析圖
3 種不同參數(shù)匹配變化趨勢結(jié)果來分析， 如圖 8 所示，從整體來看，減重變化趨勢隨著公 稱直徑尺寸的變化而變化，當(dāng)公稱直徑一定時， 鋼球規(guī)格為影響減重的主要因素，但效果不明顯 ; 當(dāng)公稱直徑、鋼球規(guī)格一定時，循環(huán)圈數(shù)的增大與減小對重量變化效果甚微。 綜上所述，通過公稱直徑對減重變化的影響 最大，其次鋼球規(guī)格，循環(huán)圈數(shù)不明顯，后期滾 珠絲杠副的輕量化設(shè)計中，在額定靜載荷、額定 動載荷條件下，優(yōu)先考慮減小公稱直徑 ; 其次， 盡量選取鋼球規(guī)格較小的鋼球 ; 最后選取循環(huán)圈 數(shù)較小的結(jié)構(gòu)。
圖7 鋼球規(guī)格、循環(huán)圈數(shù)的影響分析圖 圖8 公稱直徑、鋼球規(guī)格、循環(huán)圈數(shù)的影響分析圖
2.4 基于壓桿穩(wěn)定性的參數(shù)分析
滾珠絲杠副由于結(jié)構(gòu)的特點，主要考慮絲 杠在軸向限制載荷下的穩(wěn)定性，絲杠的加工是用 去除材料的方法加工螺紋滾道，為了準(zhǔn)確的分 析絲杠的壓桿穩(wěn)定性，利用有限元分析軟件中的 Linear Buckling ( 線性屈曲分析 ) 模塊對底徑、 中徑和頂徑 3 種不同截面進行分析，仿真結(jié)果表 明，絲杠的 3 種截面下的安全系數(shù)相差較大，需 要進一步確認。 利用有限元分析軟件對帶有螺旋滾道的絲杠 進行分析，其結(jié)果如圖 9 所示。
圖 9 絲杠屈曲分析結(jié)果圖
根據(jù)有限元計算的臨界載荷 , 利用歐拉公式 反推算出絲杠直徑，約處于底徑與中經(jīng)之間，偏 于底徑 ; 通過以上分析，可以根據(jù)絲杠底徑來計 算的壓桿穩(wěn)定性，絲杠的底徑與公稱直徑的選取 有關(guān)，所以基于壓桿穩(wěn)定性的輕量化設(shè)計應(yīng)考慮 公稱直徑的影響。
2.5 材料的輕量化
滾珠絲杠副常用材料種類較多，國內(nèi)用于 滾珠絲杠材料主要以滲碳鋼、滲氮鋼為主。近 些年，通過對國內(nèi)外滾珠絲杠材料應(yīng)用調(diào)研， 有幾種新型滾珠絲杠副材料，如高氮鉻合金鋼、 鈦合金等，其中，鈦合金比剛度、比強度高， 塑韌性好 ; 與高氮鉻合金鋼材料相比，鈦合金 絲杠目前還未在航空滾珠絲杠副中應(yīng)用，有待 完善相關(guān)試驗論證 ; 而高氮鉻合金鋼硬度高、 疲勞性能較好，并通過了相關(guān)的強度試驗驗證， 推薦使用。
2.6 其他影響因素
在實際加工過程中，實際重量與理論值會 存在偏差，造成這些重量偏差的因素有以下幾 個方面 : ①加工工藝 : 在滿足滾道公差要求，且保 證絲杠副表面處理控制精度和絲杠韌性層的條 件下，使得絲杠內(nèi)孔尺寸加工最大。 ②使用工況 : 溫度主要影響絲杠副間隙， 通過控制絲杠副間隙，來降低對使用工況的影 響。③零件改進 : 對于插管式外循環(huán)，壓板可 以將其結(jié)構(gòu)更改為鈑金件形式，原緊固組件更 改為自鎖螺母形式等細節(jié)進行減重設(shè)計。
3、結(jié)束語
本文針對滾珠絲杠副產(chǎn)品特點，對某型高 升力系統(tǒng)進行輕量化設(shè)計進行參數(shù)化研究。通 過對從結(jié)構(gòu)、材料、其他影響因素 3 方面進行 分析，結(jié)構(gòu)方面 : 實驗驗證公稱直徑、鋼球直 徑和循環(huán)圈數(shù)的設(shè)計參數(shù)對減重變化的影響， 其中公稱直徑對減重變化的影響最大，其次鋼 球規(guī)格，循環(huán)圈數(shù)不明顯 ; 材料方面 : 高氮鉻合 金鋼硬度高、疲勞性能較好，并通過了強度試 驗驗證 ; 最后通過滾珠絲杠制造過程的其他影 響因素分析，從結(jié)構(gòu)、選材、工藝方面完善了 滾珠絲杠副的輕量化設(shè)計方案。最重要的是為 同類產(chǎn)品輕量化設(shè)計提供了參考，具有一定的 借鑒意義。
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