高精度數(shù)控機(jī)床主軸系統(tǒng)熱誤差的控制方法
2021-1-27 來源：西安交通大學(xué) 陜西省智能機(jī)器人 等 作者：趙亮 雷默涵 朱星星 王帥 凌正 等
摘要：為了解決高精度數(shù)控機(jī)床主軸系統(tǒng)熱誤差的難題，提出了一種主動(dòng)控制主軸熱誤差的新方法．根據(jù)設(shè)計(jì)的螺旋盤管冷卻器，分析了硅脂厚度對(duì)主軸與冷卻器間的接觸熱阻的影響規(guī)律，建立了熱阻模型．在簡(jiǎn)化主軸系統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了主軸系統(tǒng)的熱－流－固有限元模型，并對(duì)冷卻參數(shù)進(jìn)行了仿真．利用搭建的溫度控制系統(tǒng)，對(duì)有限元模型進(jìn)行驗(yàn)證．結(jié)果表明，有限元模型能有效預(yù)測(cè)主軸系統(tǒng)熱特性的變化規(guī)律，其冷卻器的換熱效率高，熱平衡時(shí)間縮短了約６８％，熱誤差減小了約１９％．本研究為精密機(jī)床主軸熱誤差控制提供了一種新思路。
關(guān)鍵詞：數(shù)控機(jī)床；主軸系統(tǒng)；溫度控制；熱誤差；熱－流－固模型
機(jī)床溫度變化和溫度場(chǎng)分布不均勻引起的熱誤差是導(dǎo)致精密機(jī)床加工精度降低的最主要因素在加工中減小主軸熱誤差影響的常用辦法有誤差補(bǔ)償法和溫度控制法．Ｌｉｕ等研究了主軸徑向熱誤差在不同工況下的變化規(guī)律，提高了誤差模型的預(yù)測(cè)精度并達(dá)到了良好的誤差補(bǔ)償效果．Ｌｉｕ提出了基于嶺回歸的主軸熱誤差建模方法。
減少了熱敏感點(diǎn)之間共線性對(duì)熱誤差模型的長(zhǎng)期預(yù)測(cè)精度的影響．但是，補(bǔ)償法的補(bǔ)償范圍和有效性具有一定限制，且魯棒性較差，對(duì)復(fù)雜工況的自適應(yīng)性較弱．此外，熱誤差補(bǔ)償實(shí)施的過 程具有離散性、非均 勻性，存在溫度反饋信號(hào)延時(shí)等問題，在通用性和穩(wěn)定性方面存在局限。溫度控制法利用冷卻液循環(huán)帶走主軸內(nèi)部過度累積的熱量，使電主軸內(nèi)部溫度分布更均勻，可有效降低主軸的熱誤差 ．Ｘｉａ等［７］基于分形理論，建立了散熱器的三維熱流體動(dòng)力學(xué)模型。
分形樹形通道凈散熱器具有壓降小、溫度場(chǎng)分布均勻、性能系數(shù)大等優(yōu)點(diǎn)．Ｌｉｕ等提出了差異化多回路冷卻系統(tǒng)和匹配功率的散熱策略以及主動(dòng)冷卻液策略，使主軸溫度分布更容易達(dá)到均。針對(duì)傳統(tǒng)的冷卻裝置，Ｇｒａｍａ等
提出了一種新的冷卻觸發(fā)模型，對(duì)冷壓縮機(jī)的開關(guān)頻率和開啟時(shí)間進(jìn)行動(dòng)態(tài)控制，可顯著減小熱變形．上述方法雖然可以有效減少主軸的熱誤差，但均未考慮主軸達(dá)到熱平衡的速度和熱誤差的穩(wěn)定性問題．為了達(dá)到最佳的溫度控制效果，需要對(duì)在冷卻作用下的主軸的熱特性進(jìn)行精確仿真。
本課題組研究了金屬粗糙表面接觸時(shí)的熱傳導(dǎo)和熱阻現(xiàn)象，并基于接觸力學(xué)建立了模擬主軸內(nèi)部結(jié)構(gòu)接觸的熱阻模，提高了主軸熱誤差的仿真準(zhǔn)確性。本文提出了一種主軸主動(dòng)熱誤差控制方法，以精密數(shù)控坐標(biāo)鏜床的機(jī)械主軸為研究對(duì)象，設(shè)計(jì)了一種由螺旋盤管冷卻器、液體泵、油液溫控箱等組成的外置主軸溫度控制系統(tǒng)；綜合考慮了螺旋 盤管－硅脂－主軸 接觸面間的熱傳導(dǎo)速率，構(gòu)建了接觸熱阻數(shù)值模型。
利用有限元方法建立了在冷卻作用下主軸的熱－流－固耦合仿真模型。該模型可準(zhǔn)確反映恒溫溫控中不同的冷卻液溫度對(duì)主軸溫度場(chǎng)和熱誤差的影響，實(shí)現(xiàn)冷卻液控制溫度的優(yōu)化，縮短主軸熱平衡時(shí)間，減小熱誤差。
１、 螺旋盤管冷卻器設(shè)計(jì)
銅質(zhì)的螺旋盤管冷卻器具有較高的換熱效率，涂抹一定厚度的導(dǎo)熱硅脂可以提高其與主軸外殼結(jié)合面間的換熱效率．在螺旋盤管外包裹隔熱層，以阻斷由空氣對(duì)流換熱引起的熱量傳遞。螺旋盤管內(nèi)流體的流動(dòng)受管壁邊界層的作用和由離心力作用產(chǎn)生的二次流（渦對(duì)）影響，如圖１所示．其中，螺旋盤管單圈直徑１９０ｍｍ，管間距１２ｍｍ，管壁厚０．８ｍｍ，內(nèi)徑４．４ｍｍ，橫截面上的平均流速為３．５３ｍ／ｓ．由于二次流的影響，當(dāng)流體旋轉(zhuǎn)著通過彎管時(shí)，流線呈螺旋形。
同時(shí)管內(nèi)摩擦損失增大，螺旋管道中流體從層流向紊流轉(zhuǎn)變的 臨界雷諾 數(shù)為 ６５００．螺旋盤管內(nèi)部流體在離心力誘發(fā)下會(huì)產(chǎn)生由一對(duì)縱向漩渦構(gòu)成的二次流，導(dǎo)致管壁上產(chǎn)生不均勻的對(duì)流換熱，即產(chǎn)生不同的局部對(duì)流換熱系數(shù)。
但在層流情形下，螺旋盤管中的二次流可強(qiáng)化其管內(nèi)冷卻液的傳熱效率．本文選用４號(hào)主軸油作為冷卻液，其運(yùn)動(dòng)黏度為 
，瞬時(shí)流量為０．１Ｌ／ｓ，雷諾數(shù)約為 ７２３４。
，瞬時(shí)流量為０．１Ｌ／ｓ，雷諾數(shù)約為 ７２３４。
圖１ 螺旋盤管與二次流 （ｍｍ）
２、螺旋盤管－硅脂－主軸系統(tǒng)的熱特性仿真
２．１ 螺旋盤管－主軸結(jié)合面熱阻模型
金屬固體間通過硅脂進(jìn)行熱傳遞時(shí)，熱阻主要來自于硅脂，而硅脂的熱阻與其厚度呈正相關(guān)的線性關(guān)系．螺旋盤管橫截面近似圓形，如圖2所示。
圖２ 螺旋盤管－硅脂－主軸外殼接觸處橫截面 （ｍｍ）
在整個(gè)換熱面積上涂抹的硅脂厚度約為２．５ｍｍ（經(jīng)驗(yàn)值），與螺旋盤管接觸的寬度約為４ｍｍ．其中，ｈｍｉｎ為最小硅脂厚度，ｈｔ為硅脂厚度．系統(tǒng)外殼表面接觸區(qū)域較小，受到的法向力約為４８０Ｎ，在整個(gè)接觸區(qū)域內(nèi)可產(chǎn)生平均的穩(wěn)定壓力。
螺旋盤管與主軸外殼間的硅脂厚度 Ｈ ＝ｈｔ＋ｈｍｉｎ．當(dāng)ｘ＝０時(shí)，ｈｔ＝０，Ｈ＝ｈｍｉｎ．結(jié)合面間的硅脂厚度隨接觸面間壓力的增大而減小，受壓狀態(tài)下，ｈｍｉｎ值通常在 ０．０１ｍｍ 數(shù)量級(jí)［１５－１６］，遠(yuǎn) 小于螺 旋盤管-主軸外殼結(jié)合面間多 硅脂區(qū)域內(nèi)的ｈｔ值，因此ｈｍｉｎ對(duì)結(jié)合面間的接觸熱阻影響不大，估計(jì)ｈｍｉｎ值為０．０４ｍｍ．硅脂熱導(dǎo)率ｋｂ＝０．５８ Ｗ／（ｍ·℃），圓心距離主軸表面３．０４ｍｍ，則
式中：ｘ 為螺旋盤管－硅脂－主軸外殼接觸處橫截面中橫坐標(biāo)的值．在不考慮脂－固接觸熱阻的情況下，螺旋盤管與主軸外殼結(jié)合面間的熱導(dǎo)為
式中：ａ＝－２ｍｍ；ｂ＝２ｍｍ；Ｌ 為螺旋盤管管長(zhǎng)，取５．９７ｍ． 螺旋盤管與主軸外殼表面接觸時(shí)單位面積內(nèi)的硅脂熱阻
由于螺旋盤管表面粗糙度較小，硅脂與螺旋盤管、主軸外殼結(jié)合面的接觸熱阻（Ｒｃ）比Ｒｂ小，對(duì)總熱阻的貢獻(xiàn)有限．參考文獻(xiàn)中的結(jié)果，硅脂與螺旋盤管、主軸殼體間的接觸熱阻總和的估計(jì)值為
２．２ 熱－流－固耦合模型建立和仿真計(jì)算
基于螺旋盤管冷卻器和主軸的部件型號(hào)、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)尺寸以及運(yùn)行工況，對(duì)內(nèi)部生熱率、換熱邊界條件等進(jìn)行計(jì)算．其中，軸承生熱率、主軸外表面與空氣之間的對(duì)流換熱系數(shù)、主軸內(nèi)部金屬部件結(jié)合部（如軸承與軸心以及主軸套之間）的接觸熱導(dǎo)等邊界條件的計(jì)算采用課題組已有方法．利用有限元方法，對(duì)安裝螺旋盤管冷卻器的主軸進(jìn)行瞬態(tài)的熱－流－固耦合仿 真．模 型 建立過程主要包括：在三維建模軟件 Ｃｒｅｏ中建立主軸三維實(shí)體模型（不包括螺栓、螺孔、凹槽、圓角和倒角等對(duì)主軸系統(tǒng)熱特性影響較小的微細(xì)結(jié)構(gòu)）；將模型導(dǎo)入 ＡＮＳＹＳ中進(jìn)行網(wǎng)格劃分；選擇熱－流－固耦合分析單元；加載邊界條件；求解；進(jìn)行結(jié)果后處理．瞬態(tài)的熱－流－固耦合仿真結(jié)果包括各瞬態(tài)時(shí)間點(diǎn)（ｔ）的盤管內(nèi)冷卻液溫度分布、主軸溫度（Ｔ）場(chǎng)和變形（ε）場(chǎng)。
仿真工況包括：主軸轉(zhuǎn)速選擇精密鏜床實(shí)際加工中的典型轉(zhuǎn)速（１ ０００ｒ／ｍｉｎ），環(huán)境溫度設(shè)定為恒溫實(shí)驗(yàn)室實(shí)際溫度（１９℃），仿真結(jié)果如圖３所示．結(jié)果表明，冷卻液溫度 為 １６ ℃ 時(shí)冷卻效果明顯。
圖３ 冷卻液溫度為１６℃時(shí)的熱特性仿真
３ 、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證
３．１ 冷卻系統(tǒng)設(shè)計(jì)和實(shí)驗(yàn)裝置
主軸冷卻控制系統(tǒng)總體架構(gòu)如圖４所示．系統(tǒng)的冷卻工質(zhì)選用４號(hào)主軸油，冷卻循環(huán)從油溫控制箱開始，工質(zhì)經(jīng)循環(huán)泵增壓，經(jīng)渦輪流量計(jì)和控制閥控制流量后輸出至螺旋盤管換熱器，用于主軸冷卻，最后回流至溫控箱，實(shí)現(xiàn)循環(huán)冷卻。為了監(jiān)控系統(tǒng)的工作狀態(tài)，在螺旋盤管進(jìn)出口的位置設(shè)置溫度傳感器和壓力傳感器，在主軸被冷卻的位置設(shè)置溫度傳感器。
圖４ 溫控系統(tǒng)整體設(shè)計(jì)
在精密坐標(biāo)鏜床實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行主軸的恒溫主動(dòng)冷卻控制實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證溫度控制的效果．實(shí)驗(yàn)在恒溫車間進(jìn)行，環(huán)境溫度為 １９ ℃，主 軸 恒 定 轉(zhuǎn) 速 設(shè) 為１０００ｒ／ｍｉｎ．電渦流位移傳感器測(cè)量主軸的伸長(zhǎng)量：溫度傳感器吸附在主軸外表面，分別布置在主軸前端法蘭（Ｔ１），主軸殼體前端上方（Ｔ２）和下方（Ｔ４），主軸殼體前端側(cè)方（Ｔ３和 Ｔ５），主軸殼體后端上方（Ｔ６）和下方（Ｔ８），主軸殼體后端側(cè)方（Ｔ７和 Ｔ９），如圖５所示。
圖５ 主軸特征溫度和熱誤差測(cè)量
３．２ 主軸熱－流－固模型的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證
實(shí)施溫度控制之前需要建立準(zhǔn)確的有限元仿真模型，并作為冷卻參數(shù)選擇的依據(jù)．在冷卻液溫度分別為２０℃和１６℃時(shí)，對(duì)比主軸的熱誤差和經(jīng)模糊聚類辨識(shí)的熱敏感點(diǎn)（Ｔ２、Ｔ３、Ｔ６）溫度的瞬態(tài)熱－流－固仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值，如圖６所示．對(duì)于２０℃ 恒溫冷卻的螺旋盤管－主軸系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)中 Ｔ６的溫度在約 １３０ｍｉｎ后上升趨勢(shì) 顯著減緩，在 ２００ｍｉｎ后趨于平穩(wěn)；Ｔ２、Ｔ３的溫度在１３０ｍｉｎ左右逐漸趨于平穩(wěn)．仿真中 Ｔ６的溫度在１００ｍｉｎ之前上升趨勢(shì)明顯，在１００ｍｉｎ之后上升趨勢(shì)減緩并逐漸趨于平穩(wěn)．對(duì)于１６℃恒溫冷卻的系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)中 Ｔ２、Ｔ３的溫度在０～２５ｍｉｎ范圍內(nèi)持續(xù)下降，２５ｍｉｎ后上升，并在１５０ｍｉｎ后逐漸平穩(wěn)；Ｔ６的溫度與 Ｔ２、Ｔ３的溫度同時(shí)下降，隨后上升至２００ｍｉｎ左右在逐漸平穩(wěn)．主軸熱平衡時(shí)的溫度隨冷卻液溫度的降低而有所降低。
圖６ 主軸溫度的仿真－實(shí)驗(yàn)對(duì)照
恒溫２０℃和１６℃冷卻時(shí)主軸熱誤差測(cè)量和仿真結(jié)果如圖 ７所示．熱誤差在 ５０ｍｉｎ 之前快速增加，在５０ｍｉｎ之后增加速度漸緩，并在１５０ｍｉｎ之后達(dá)到平穩(wěn)狀態(tài)．仿真得到的熱誤差大小和變化趨勢(shì)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合。
圖７ 主軸熱誤差的仿真－實(shí)驗(yàn)對(duì)照
３．３ 溫控效果的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證
在無外加冷卻的條件下，主軸系統(tǒng)從靜置狀態(tài)開機(jī)，恒定轉(zhuǎn)速為 １０００ｒ／ｍｉｎ，測(cè)試得到的溫度－熱誤差曲線如圖８所示．其中，變速箱由機(jī)床自帶的獨(dú)立油冷機(jī)冷卻，控制周期較長(zhǎng)，溫度波動(dòng)比其他位置稍大．主軸最高溫度 （２４．１ ℃）出現(xiàn)在主軸中段上方，主軸最大伸長(zhǎng)量為 ５３．４μｍ，熱平衡時(shí)間約為４９２ｍｉｎ．恒溫控制的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖９所示。
圖８ 溫度－熱誤差曲線
圖９ 恒溫控制實(shí)驗(yàn)
其中，油箱的溫度分別設(shè)置為２０℃和１６℃．從圖中可知，恒溫２０℃冷卻時(shí)測(cè)點(diǎn)的最高溫度為２２．４℃，主軸的最大伸長(zhǎng)４３．４μｍ，熱平衡時(shí)間約為１５６ｍｉｎ．與無外加冷卻的工況相比，主軸的最大伸長(zhǎng)量減少了１０μｍ，即熱誤差減小了約 １９％；熱 平 衡 時(shí) 間 縮 短 了 ３３６ｍｉｎ，縮短了約６８％．結(jié)果表明：基于螺旋盤管的主軸冷卻控制方法可以縮短機(jī)床的預(yù)熱時(shí)間并有效減小熱誤差，且控制溫度越低，熱誤差的最大值越小．但是，降低控制溫度會(huì)延長(zhǎng)系統(tǒng)達(dá)到熱平衡的時(shí)間，從而不利于精度的提高，并且還會(huì)導(dǎo)致平衡時(shí)溫度穩(wěn)定性下降，制冷功率和能耗增加．在實(shí)際加工過程中，熱誤差的穩(wěn)定性比其最大值更加重要．并且，較為穩(wěn)定的熱誤差可以通過補(bǔ)償?shù)确椒ㄏ虼耍c１６℃相比，２０℃是更加理想的恒溫冷卻控制溫度。
４ 、結(jié)語
本文針對(duì)精密數(shù)控機(jī)床主軸系統(tǒng)熱誤差的問題，提出了一種基于螺旋盤管的外置主軸熱誤差抑制方法。分析了螺旋盤管與主軸外殼接觸面間的硅脂厚度對(duì)熱傳導(dǎo)的影響，計(jì)算得到了結(jié)合面間的熱傳導(dǎo)率。通過綜合考慮主軸部件生熱、換熱等邊界條件，建立了螺旋盤管－主軸系統(tǒng)的瞬態(tài)熱－流－固耦合模型。
該模型能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)螺旋盤管冷卻器作用下的主軸熱特性，并且可以作為選擇冷卻液溫度的依據(jù)。理想的恒溫冷卻控制溫度為２０℃，當(dāng)螺旋盤管冷卻器內(nèi)冷卻液的流動(dòng)狀態(tài)為層流時(shí)，冷卻器的換熱效率高：與無外加冷卻工況相比，達(dá)到熱平衡的時(shí)間縮短了約６８％，熱誤差減小了約１９％．該方法成本低，效率高，無需建立熱誤差模型，具有普適性。
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