摘要: 數控機床是機械、鋼鐵、汽車等行業的主要生產設備，而誤差也成為影響數控機床精密度的主要因素。利用拓撲結構來對西門子數控銑床的誤差進行建模，通過對誤差模型的分析，在安裝與制造過程中對誤差項進行控制和補償，從而提高數控銑床的加工精度。
關鍵詞: 拓撲結構; 數控銑床; 誤差模型
1． 引言
多體系統指多個剛體或柔體部件通過某種方式聯結而成的復雜機械系統，是對工程中出現的復雜工程對象的高度概括和抽象。多體系統通過概括和抽象使人更廣泛、更深刻地把握事物本質，工程應用中的機械系統都可以通過抽象和提煉成為多體系統。多體系統理論核心是其拓撲結構關聯關系的描述和運動學或動力學特征的描述。
數控機床是一種典型的多體系統，可以利用多體系統理論對機床進行誤差分析，利用拓撲結構建立運動模型進行誤差補償，提高加工精度。影響數控機床加工精度的誤差主要有形位誤差、熱變形誤差、運動誤差、切削力誤差及其它誤差源。其中幾何誤差是最根本的誤差源，也是形位誤差的宏觀體現，本文以西門子數控銑床( 如圖1) 為例，主要側重對機床形位誤差進行誤差建模。
2． 拓撲結構
多體系統誤差運動分析的理論基礎是多體系統
圖1 西門子( 802DSL － GSVM9560)
數控銑床總體結構圖
學運動學理論，基本原理是用低序體陣列方法描述多體系統拓撲結構的關聯關系，用4X4 階齊次方陣描述點和矢量在廣義坐標系中的變換關系，使有誤差多體系統的運動分析變得簡單、迅速、明了和普遍適用。
在畫拓撲圖時，為每個個體編號。編號方法: 慣性參考坐標系在床身上，則床身為B1 體; 沿遠離B1的方向按自然數增長從一個分支到另一個分支依次標定所有物體的序號，分別是: 1 床身，2溜板，3工作臺，4待加工工件，5 主軸箱，6 刀具。根據拓撲結構能夠得到誤差分支，比如圖3 中的兩個誤差分支為:1 － 2 － 3 － 4; 1 － 5 － 6。每個體和序號一一對應，數字大小代表了體的順序和鄰接關系。特征符號描述了相鄰體間的運動關系，這樣只用序號和特征符號就能將一個復雜機械系統的鄰接關系和相鄰部件之間的運動關系表示清楚。圖2 為其拓撲結構圖; 圖3為考慮誤差的多體系統拓撲模型。
圖2 多體系統拓撲結構圖
圖3 考慮誤差的數控銑床多體系統拓撲模型
目前，描述多體系統拓撲結構常用方法是運用低序體陣列。用低序陣列描述方法描述多體系統拓撲結構簡單、方便，適用于計算機自動描述。表1 所示為數控銑床多體系統低序體陣列表。
表1 數控銑床多體系統低序體陣列
3． 特征矩陣
相鄰體之間的任何運動都是六種基本運動的合成，所以只要知道每一基本運動過程產生的運動誤差，就能得知合成運動的運動誤差。
下面討論典型體位置誤差和運動誤差參考坐標系特征變換矩陣的形成規律。
3． 1 位置誤差變換矩陣
當位置誤差特征為全自由度( 六自由度) 誤差時，位置誤差變換矩陣如( 3 － 1) 式所示。
在實際情況下，要首先確定多體系統特征低序體陣列，建立各典型體運動參考坐標系、運動坐標系、位置誤差坐標系和運動誤差坐標系特征矩陣，即可確定多體系相鄰低序體轉換矩陣。
4． 多體系統相鄰體變換矩陣
以數控銑床( 西門子802DSL － GSVM9560) 為研究對象進行誤差建模，其總體結構圖和多體系統拓撲結構圖如圖1 － 3 所示。
下面根據4 × 4 階Denavit － Hartenberg 變換矩陣列出各相鄰體變換矩陣( 未寫出的為單位矩陣) :
4． 1 溜板與床身
( 1) 溜板相對床身沿Y 軸移動距離y
4． 6 主軸箱與床身
( 1) 主軸箱相對床身沿X 軸移動距離z
以上在設立數控銑床加工系統中各體的坐標系時，沒有考慮載荷變形和熱變形對體間位置和位移誤差的影響，所以在求取相鄰體間變換矩陣時，忽略了大部分由裝配引起的位置誤差，而其它各項位置和位移誤差參數都是空間位置的函數，一經確立，就不再隨時間和載荷的變化而變化。
5． 結論
基于多體系統理論的拓撲結構誤差分析建模方法由于具有很強的概括性、通用性和系統性，己在航天器、機器人、工程機械等領域得到應用，并在數控機床誤差分析、建模和誤差補償的軟件實現中顯示出其獨特的優越性，對確立數控機床的通用性和動態建模方法有顯著的理論指導意義及工程實踐價值。
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