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        摘 要: 基于擺線齒錐齒輪連續(xù)分度加工原理，建立了成形法加工基本數(shù)學(xué)模型。依據(jù)刀具與工件的相對(duì)運(yùn)動(dòng)及位置關(guān)系，開發(fā)了擺線齒錐齒輪數(shù)控成形銑齒機(jī)，建立了機(jī)床數(shù)學(xué)模型，并依據(jù)位置等價(jià)關(guān)系推導(dǎo)出機(jī)床調(diào)整參數(shù)計(jì)算公式。基于西門子 828D 數(shù)控系統(tǒng)的電子齒輪箱和同步編程功能，編制了數(shù)控加工程序，實(shí)現(xiàn)了對(duì)切齒運(yùn)動(dòng)及位置的控制。最后進(jìn)行了切齒加工實(shí)驗(yàn)、齒面檢測(cè)及接觸區(qū)滾檢結(jié)果表明，開發(fā)機(jī)床的加工精度及加工性能均能滿足工程需要。
 
       關(guān)鍵詞: 擺線齒錐齒輪; 成形加工; 機(jī)床數(shù)學(xué)模型; 數(shù)控編程

       擺線齒錐齒輪采用連續(xù)分度雙面法加工，具有切齒效率高，勞動(dòng)強(qiáng)度小，噪聲低、傳動(dòng)平穩(wěn)等優(yōu)點(diǎn)［1］，因此該齒制近年來在國(guó)內(nèi)得到了快速發(fā)展。
 
      目前，擺線齒錐齒輪加工技術(shù)及加工設(shè)備主要仍被德國(guó)克林根貝格公司和美國(guó)的格里森公司所壟斷［2］。他們研發(fā)生產(chǎn)的六軸全數(shù)控銑齒機(jī)(如 C50 銑齒機(jī)、鳳凰 600HC 銑齒機(jī))可以實(shí)現(xiàn)對(duì)擺線齒錐齒輪的高速干式切削，既極大提高了生產(chǎn)效率和加工精度，又低碳環(huán)保，實(shí)現(xiàn)了綠色制造。然而，這些機(jī)床價(jià)格比較昂貴，國(guó)內(nèi)大多數(shù)企業(yè)難以承受。此外，在汽車后橋傳動(dòng)中，廣泛采用“SPIＲAC”切齒方法加工擺線齒錐齒輪，即大輪采用成形法加工，小輪采用刀傾法加工。在大輪成形法加工過程中，國(guó)外的六軸數(shù)控機(jī)床功能并未得到充分利用，這在一定程度上造成了機(jī)床功能的浪費(fèi)，導(dǎo)致機(jī)床的性價(jià)比降低。
 
      本文基于擺線齒錐齒輪成形法加工原理開發(fā)了二軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控成形銑齒機(jī)，旨在為擺線齒錐齒輪大輪成形加工提供一種經(jīng)濟(jì)型機(jī)床，以此替代加工大輪的進(jìn)口機(jī)床，從而降低企業(yè)的齒輪生產(chǎn)成本。
 
      1 、成形加工基本數(shù)學(xué)模型
  
      擺線錐齒輪采用假想平面齒輪加工原理，刀具與工件按一定速比同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，既實(shí)現(xiàn)了連續(xù)分度，又形成了延伸外擺線齒線［3］，圖1 為成形法加工原理示意圖。含有一定組數(shù)刀齒的銑刀盤順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，工件向相反方向轉(zhuǎn)動(dòng)，假定工件不動(dòng)，刀盤相當(dāng)于工件的運(yùn)動(dòng)等同于在工件展開節(jié)平面中與刀盤固連的動(dòng)圓在與工件固連的基圓上做純滾動(dòng)，刀齒在工件節(jié)平面上所形成的軌跡即是延伸外擺線［4 － 5］。銑刀盤刀齒分組，每組都有一把內(nèi)刀和外刀。刀盤轉(zhuǎn)過一組刀齒，要求工件轉(zhuǎn)過一個(gè)輪齒，內(nèi)刀片和外刀片分別切出一個(gè)齒槽的凸面和凹面。
  
  
    
  
     當(dāng)傳動(dòng)比 i12≥3 或者大輪分錐角 δ2≥60°時(shí)，大輪齒廓接近直線，可用成形法加工，提高切齒效率［6］。在成形法加工過程中，僅需刀盤轉(zhuǎn)速與工件轉(zhuǎn)速保持固定的分齒速比，圖 2 為大輪成形法加工基本數(shù)學(xué)模型。
  
     
  
     2 中，β 為刀盤當(dāng)前轉(zhuǎn)動(dòng)角度，轉(zhuǎn)動(dòng)后，刀盤坐標(biāo)系 Se 相對(duì)初始坐標(biāo)系 Se0轉(zhuǎn)動(dòng)角度 β。Sm 為搖臺(tái)坐標(biāo)系，Sn 和 Sa 為輔助坐標(biāo)系，S2 為動(dòng)坐標(biāo)系，與輪坯固連，加工中，隨輪坯轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)角度為 2。Xb 為床位修正量，Xg 為水平輪位修正量，V 為垂直刀位，H 為水平刀位，δM 為輪坯安裝角。
  
     
  
      2 、機(jī)床數(shù)學(xué)模型
 
      2． 1 機(jī)床結(jié)構(gòu)
  
      依據(jù)擺線齒錐齒輪成形加工原理以及加工過程中刀具與工件的位置關(guān)系，開發(fā)了擺線齒錐齒輪數(shù)控成形加工銑齒機(jī)，如圖 3 所示。
 
     該機(jī)床機(jī)械部分主要有刀具箱、工件箱、滑鞍和機(jī)床底座構(gòu)成。機(jī)床取消了搖臺(tái)機(jī)構(gòu)，采用獨(dú)特的滾筒結(jié)構(gòu)提高機(jī)床剛性［7］，刀盤偏心安裝在滾筒上。刀盤相對(duì)工件的垂直刀位通過轉(zhuǎn)動(dòng)滾筒調(diào)整，水平刀位需要移動(dòng)X 方向滑臺(tái)來調(diào)整。由于取消水平輪位調(diào)整滑臺(tái)，所以本機(jī)床依靠調(diào)整 X 方向滑臺(tái)位置來補(bǔ)償水平輪位的變化。機(jī)床調(diào)整項(xiàng)僅有 3 個(gè)參數(shù):滾筒轉(zhuǎn)角、X 方向滑臺(tái)和安裝角。加工過程采用數(shù)控程序驅(qū)動(dòng)機(jī)床運(yùn)動(dòng)，自動(dòng)完成切齒加工，操作簡(jiǎn)單，生產(chǎn)效率高。由于刀盤主軸與工件軸采用伺服電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)，在加工擺線齒錐齒輪過程中，可實(shí)現(xiàn)刀盤主軸與工件主軸的聯(lián)動(dòng)關(guān)系。
  
  
     
  
  
      2． 2 機(jī)床調(diào)整參數(shù)計(jì)算
  
      圖 4 為機(jī)床數(shù)學(xué)模型。成形法加工時(shí)，為保證該機(jī)床模型與基本數(shù)學(xué)模型等價(jià)，只需在機(jī)床調(diào)整時(shí)，保證刀具相對(duì)工件的相對(duì)位置與圖 2 基本數(shù)學(xué)模型一致即可。圖中，初始位置時(shí)，工件箱軸線處于圖中虛線位置，此時(shí)刀盤初始位置中心 Oe0與工件軸線同心。調(diào)整輪坯安裝角 δM 后，工件箱繞回轉(zhuǎn)中心 C 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，工件軸線與機(jī)床平面成 δM 角。從 C 點(diǎn)至工件主軸端面的距離為 L，Sp 為工件安裝的水平輪位，Xg 為水平輪位修正量，Z 為工件箱移動(dòng)的距離。Om 為虛擬搖臺(tái)中心，O0 為滾筒中心。為保證刀盤中心相對(duì)搖臺(tái)中心的垂直距離為 V(垂直刀位)，需將滾筒轉(zhuǎn)動(dòng) Φ，轉(zhuǎn)動(dòng)后刀盤中心位置在 Oe 點(diǎn)，OeO0 = E，為刀盤偏心距。為保證刀盤中心相對(duì)搖臺(tái)中心的水平距離為 H(水平刀位)，需將刀具箱滾筒沿 X 方向移動(dòng) ΔX，此時(shí)刀盤中心初始位置由 Oe0點(diǎn)移動(dòng)到 Oe1點(diǎn)。
  
     
      
     

      3、數(shù)控程序編制
  
      擺線齒錐齒輪采用連續(xù)分度法加工，加工過程中刀盤軸 A 與工件軸 B 始終保持聯(lián)動(dòng)關(guān)系，因此可以將A 軸作為主軸 SP 進(jìn)行速度控制，采用主軸隨動(dòng)技術(shù)讓B 軸跟隨 A 軸按一定速比同步轉(zhuǎn)動(dòng)，這在西門子數(shù)控系統(tǒng) 828d 中可以采用電子齒輪箱(EBG) 功能來實(shí)現(xiàn)［8］。此外，在加工過程中，工件的前進(jìn)與后退始終不影響刀具與工件的聯(lián)動(dòng)關(guān)系，因此可以采用同步編程模式來實(shí)現(xiàn)切齒運(yùn)動(dòng)。據(jù)此編寫了成形法加工數(shù)控程序，程序如下:
  
    
      

      4 、加工實(shí)驗(yàn)
  
      為了驗(yàn)證所開發(fā)機(jī)床數(shù)學(xué)模型的正確性及切齒精度，以一對(duì)擺線準(zhǔn)雙曲面齒輪副 8 /39 為例，在開發(fā)機(jī)床上對(duì)大輪進(jìn)行了切齒實(shí)驗(yàn)。表 1 為齒輪副幾何參數(shù)，表 2 為大輪加工參數(shù)。
 
                         表 1 齒輪副幾何參數(shù)
     
  
  
                        表 2 大輪加工參數(shù)

    
  
      將大輪基本加工參數(shù)轉(zhuǎn)換到所開發(fā)的機(jī)床上，得到滾筒調(diào)整角度為 149． 12°，水平滑臺(tái)位置為 335． 691mm，輪坯安裝角為 71． 098 4°。圖 5 為切齒加工實(shí)驗(yàn)。

     對(duì)加工完的大輪進(jìn)行齒面測(cè)量檢驗(yàn)機(jī)床加工精度，圖 6 為克林根貝格 P65 測(cè)量照片，圖 7 為測(cè)得的齒面誤差。
  
    

     
       
      由圖 7 可以看出，齒面誤差都在 0． 01 mm 以內(nèi)，這表明加工后的齒面與理論齒面基本一致。對(duì)加工后的齒面進(jìn)行滾檢，滾檢結(jié)果如圖 8 所示。
 
      對(duì)比圖 8 中滾檢接觸區(qū)和理論接觸區(qū)(KIMOS 軟件設(shè)計(jì)的接觸區(qū)) 可以看出，滾檢齒面接觸區(qū)與理論設(shè)計(jì)接觸區(qū)趨于一致，這表明本文所開發(fā)的機(jī)床數(shù)學(xué)模型正確。由圖 7 和圖 8 可以看出，加工出來的齒輪精度及嚙合性能均能夠滿足生產(chǎn)實(shí)踐要求，因此可以用于替代成形法加工的進(jìn)口機(jī)床。
  
      
  
       結(jié)語
 
      (1)在建立擺線齒錐齒輪成形法加工基本數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，依據(jù)刀具與工件的相對(duì)位置和相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，開發(fā)了擺線錐齒輪二軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控成形銑齒機(jī)，推導(dǎo)出了機(jī)床的調(diào)整參數(shù)。
 
      (2)基于西門子數(shù)控系統(tǒng)中的電子齒輪箱(EGB)功能和同步編程功能，編制了擺線齒錐齒輪數(shù)控加工程序，進(jìn)行了切齒加工實(shí)驗(yàn)，齒面檢測(cè)及滾檢結(jié)果驗(yàn)證了機(jī)床精度及加工性能。