數控機床服役態全行程尺寸關系模型研究*
2016-7-26 來源：西安交通大學機械制造系統工程國家重點實驗 作者：馬軍旭 金濤 胡敏 趙萬華
摘要: 重力、熱等造成機床在裝配時的精度發生變化，因此在機床精度設計時應考慮服役態因素的影響。文章提出一種考慮服役態影響的尺寸關系模型用于機床精度設計。首先對基礎件進行離散表征，利用尺寸鏈理論，建立了服役態全行程尺寸關系模型。其次給出了服役態下尺寸關系模型中各環的等效尺寸計算方法。最后以某型號機床Y 軸尺寸為例，進行了服役態全行程尺寸關系模型實驗驗證。結果顯示: 在全行程范圍內，封閉環尺寸實測值與利用服役態尺寸關系模型得到的計算值最大相差2． 2μm，封閉環尺寸實測值與幾何態封閉環尺寸計算值最大相差3． 8μm，服役態尺寸關系模型更接近于實際情況。
關鍵詞: 服役態; 全行程; 離散表征; 尺寸關系模型
0、引言
數控機床幾何精度占數控機床精度的70% 以上。通常通過設計制造( 主動) 和補償( 被動) 兩種措施保證機床幾何精度。在幾何精度設計時，使用尺寸鏈進行公差分析與設計。
從1978 年Hillyard Ｒ． C． 博士［1］首次提出計算機輔助確定零件的幾何形狀、尺寸和公差的概念開始，公差模型經歷了屬性模型［2］、漂移模型［3］、參數化模型［4］、運動學模型［5］、自由度模型［6］等時期。利用公差模型進行公差分析，提出了基于齊次轉換矩陣方法［7］、矢量環及直接線性化方法［8］、基于雅克比矩陣的虛擬接點法［9］、約束自由度模型［10］、矢量公差法［11］、Gap-Space 方法［12］和擴展空間技術［13］等方法或技術。利用公差模型進行公差設計，建立了一系列的公差－成本模型［14-15］、公差優化算法［16-18］、公差綜合模型［19-20］等，出現了一系列的公差設計理論，如: 矢量公差設計［21］、并行公差設計［22］、魯棒公差設計［23］和動態公差控制［24］等。
上述文章主要針對公差模型、公差分析和公差設計，利用多體系統理論、小位移旋量理論、齊次坐標變換方法、模擬退火算法、遺傳算法和模糊神經網絡等建立了不同的數學模型，研究了公差的建模方法，公差大小是否滿足幾何功能要求、是否滿足可裝配性、可制造性以及制造成本等CAT 問題。
然而，機床在制造和服役過程中，重力、熱等因素均可能造成機床幾何誤差超出公差要求。如圖1 所示，圖1a 表示固定件尺寸、移動件尺寸和封閉環尺寸靜態下的純幾何關系; 圖1b 表示固定件受移動件重力影響變形后，三者間的服役態尺寸關系。A'1是由A1變化而來的，此時A'1 ≠ A1 。
圖1 服役態與幾何態對比示意圖
如圖2 所示，圖2a 表示固定件是剛體，移動件在不同位置時，固定件尺寸、移動件尺寸和封閉環尺寸關系，此時A1 = A3 。圖2b 表示固定件是柔體，移動件在不同位置時，三者間的尺寸關系，此時A1 ≠ A3 。
圖2 在全行程不同位置對比剛體與柔體變形示意圖
因此，數控機床在精度設計時，需要考慮全行程不同位置時服役態的影響，上述模型或方法不能很好地滿足這種情況。
本文的目的是建立用于公差設計的服役態尺寸關系模型。利用離散點尺寸描述全行程內固定件的尺寸變化，根據尺寸鏈理論建立全行程服役態尺寸關系模型。計算在全行程不同位置處，服役態因素造成的封閉環尺寸變化。
2、 服役態尺寸變化模型
2． 1 幾何要素的離散與表征
由于傳統的尺寸鏈中，直線和平面簡化成理想情況所造成的不足，建立服役態尺寸關系模型時，需要對零部件中與尺寸相關的幾何要素( 線、面) 重新進行表征。如圖3 所示，把固定件沿X 方向離散成若干份。離散原則如下:
( 1) 測量基準視為理想要素，沒有誤差。
( 2) 運動方向等距離離散。
在離散后的物體上放置一個坐標系XOY，稱為零件坐標系，任一位置的尺寸利用特征點坐標表示。點P 的坐標為Pi( xi，yi) ，測試基準與X 軸的距離為y0，則在全行程內不同位置處，固定件尺寸為
Ly( xi) = yi + y0 i = 1…n
圖3 尺寸與坐標關系示意圖
2． 2 服役態尺寸關系模型
如圖4 所示的數控機床直線運動軸部件，通常由固定件( 床身等) 、導軌滑塊系統( 直線導軌或靜壓導軌燈) 和移動部件( 工作臺等) 組成，在進給方向( Y 方向) 上由螺母絲杠或者直線電機驅動。
圖4 機床直線軸結構示意圖
設在Y 方向全行程內分成n 段，則工作臺在全行程有( n + 1) 個位置。在導軌1 和導軌2 上，分別有2( n + 1) 個位置與滑塊相對應。取2( n + 1) 個點的坐標代替床身的Z 向尺寸。如圖5 所示。
圖5 床身尺寸離散示意圖
根據尺寸鏈理論，在全行程任一位置，建立工作臺與地面( 理想基準) 的服役態尺寸關系模型，如圖6 所示。則服役態全行程尺寸關系模型為:
AΣi = A1i + A2i i = 1…n ( 1)
圖6 服役態尺寸關系模型
2． 3 封閉環尺寸的計算
由服役態尺寸關系模型可知，組成環為固定件尺寸A1i和移動件尺寸A2i; 封閉環為AΣi 。在全行程的任一位置，床身尺寸( 固定件尺寸) 由滑塊尺寸決定。在Y 軸不同位置處，固定件尺寸A1i的等效尺寸為:
A滑塊是滑塊位置對應的床身尺寸。由加工后尺寸和服役態變形共同決定，在全行程內隨滑塊位置變化。本文僅以俯仰造成的尺寸變化為例等效移動件尺寸。在Y 軸不同位置處，移動件尺寸A2i的等效尺寸為:
A2為移動件的理想尺寸; L 為滑塊在Y 向的間距，如圖7 所示。
圖7 尺寸A2i等效示意圖
由公式( 1) 、( 2) 、( 3) 即可得到封閉環尺寸。
3、實驗方法
本實驗的目的是驗證在全行程不同位置時，服役態因素( 此時只考慮重力) 造成的封閉環尺寸變化，以及本文所提出的方法有效性。
圖8 呈現的是本文的實驗裝置。包括兩個部分:某型號機床和激光跟蹤儀。激光跟蹤儀Laser TrackerLeica TN90 精度為3μm。
圖8 實驗測試圖
本文中，實驗分兩步進行。第一步，拆下工作臺，分別在兩個導軌上推動滑塊，建立固定坐標系。在Y方向全行程分成5 段，在離散的不同位置處，利用激光跟蹤儀采集滑塊在固定坐標系下的坐標值。根據離散數量，兩根導軌共采集24 個點。第二步，安裝工作臺。激光跟蹤儀保持不動，保證測試在同一個坐標系進行。在離散的6 個位置處，以工作臺上一點代替工作臺表面，分別采集其在固定坐標系的坐標值。不論導軌滑塊坐標值測試點還是工作臺上測試點，每個測試點重復采集五次坐標值，各點的坐標值由五次平均得到。
利用游標卡尺( 精度為0． 01mm) 分別在四個滑塊位置測試工作臺尺寸，每個位置測試五次，取平均值作為工作臺尺寸( 移動件尺寸) 。
由尺寸和坐標的關系可知，固定件尺寸A1i和封閉環尺寸AΣi由坐標測試值和坐標軸到尺寸測試面的距離決定。本文采用坐標測試值代替A1i和AΣi，相當于測試基準由固定件底面變為坐標系坐標軸，不影響計算結果的準確性。
測試時，環境溫度變化在24． 2 ± 0． 2℃以內。
4、 結果和討論
表1 所示為工作臺拆下后( 幾何態) ，在Y 軸行程不同位置處，由公式( 2) 計算得到的床身尺寸等效坐標值; 以及工作臺重力造成床身不同位置處變形后( 服役態) ，床身尺寸等效坐標值。由表可知，工作臺安裝到床身后，在工作臺重力作用下，Y 軸不同位置處的床身尺寸不同。床身尺寸變化的最小值為2． 5μm，最大值為2． 9μm。
游標卡尺測試得到工作臺平均尺寸為95． 81mm。由公式( 3) 計算得到工作臺尺寸等效坐標值，如表2所示。
由 公式( 1) 計算分別得到幾何態和服役態下封閉環尺寸如表3 所示。
由激光跟蹤儀測試得到的裝配后工作臺尺寸( 封閉環尺寸) 坐標值如表3 所示。
圖9 為封閉環尺寸實測值、服役態計算值和幾何態計算值的對比圖。
圖9 封閉環尺寸實測值、服役態計算值及幾何態計算值對比
表1 Y 軸不同位置處床身尺寸等效后的坐標值
表2 Y 軸不同位置處工作臺尺寸等效后的坐標值
表3 服役態、幾何態計算值與實測值對比表
在Y 軸全行程不同位置處，封閉環尺寸是變化的。只考慮幾何狀態時，封閉環尺寸為77． 9185mm，考慮服役態時，全行程內，封閉環尺寸最大差值為6. 9μm，實測值最大差值為4． 5μm。只考慮幾何狀態時，床身尺寸是由不同位置的測試值平均得到的一個數值。由于床身尺寸采用離散表征，服役態造成在全行程不同位置時，床身尺寸的變化是不同的。由此也會造成移動件的姿態變化，馮更新［25］等的研究證明了磨床中確實存在這種姿態變化。
在服役態和幾何態兩種情況下，封閉環尺寸計算值是不相同的。幾何態計算值和服役態計算值最大相差6． 0μm，平均值相差3． 1μm。這是由于重力作用造成的尺寸變化。文中只考慮了重力的影響，機床在使用過程中，其他因素( 熱、裝配應力等) 也會造成服役態尺寸變化。
測試值與服役態計算值最大相差2． 2μm，各點偏差的平均值1． 03μm; 與幾何態計算值最大相差3． 8μm，各點偏差的平均值2． 78μm。這說明考慮服役態影響的計算結果比幾何態的計算結果更符合實際情況。
5 、結論
通過理論分析和實驗測試得到如下結論:
(1) 本文建立了服役態全行程尺寸關系模型。利用此模型計算出的服役態全行程尺寸變化量，是進行尺寸設計和精度設計的依據，后續可以依此為基礎，研究公差分配和誤差補償問題。
(2) 本文利用所建立的模型計算了工作臺在重力作用下造成裝配后封閉環尺寸的變化量。結果表明考慮服役態影響的尺寸計算比純幾何態的尺寸計算更符合實際情況。
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