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考慮傳感器故障檢測(cè)能力的 PHM 系統(tǒng)傳感器優(yōu)化配置方法

2015-2-24 來源：空軍工程大學(xué) 陜西飛機(jī)工業(yè)集團(tuán) 等作者：朱喜華李穎暉侯世芳晏海波

摘要: 傳感器優(yōu)化配置是航空航天設(shè)備 PHM 系統(tǒng)功能得以有效實(shí)現(xiàn)的基礎(chǔ)和保證。針對(duì)目前傳感器配置研究中未考慮傳感器實(shí)際屬性的問題，建立了考慮傳感器故障檢測(cè)能力的 PHM 系統(tǒng)傳感器優(yōu)化配置模型。首先分析了系統(tǒng)故障－傳感器相關(guān)性矩陣的含義，將傳感器的故障檢測(cè)能力和相關(guān)性矩陣相結(jié)合，以概率形式描述了傳感器對(duì)故障的檢測(cè)性能。在此基礎(chǔ)上根據(jù)系統(tǒng)的測(cè)試性指標(biāo)要求建立傳感器優(yōu)化配置模型，并采用混沌二進(jìn)制粒子群優(yōu)化算法求解。仿真實(shí)例結(jié)果表明，本文建立的優(yōu)化模型更加符合實(shí)際情況，配置結(jié)果更加準(zhǔn)確和可靠。

引言

傳感器優(yōu)化配置是系統(tǒng)測(cè)試性設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容，也是故障預(yù)測(cè)與健康管理(Prognostics andHealth Management，PHM) 系統(tǒng)的基礎(chǔ)，對(duì) PHM系統(tǒng)功能的實(shí)現(xiàn)具有至關(guān)重要的作用。傳感器優(yōu)化配置需要解決以下兩個(gè)問題:(1) 在保證系統(tǒng)故障覆蓋和辨識(shí)的前提下，確定需要采用的傳感器的類型和數(shù)目;(2) 對(duì)選定傳感器的布局進(jìn)行優(yōu)化，其優(yōu)化準(zhǔn)則是在保證系統(tǒng)具有較高可靠性的前提下具有較好的檢測(cè)性能。從理論上講，傳感器數(shù)量越多所獲取的系統(tǒng)性能參數(shù)就越多，對(duì)系統(tǒng)健康狀態(tài)的描述就越準(zhǔn)確越全面。然而對(duì)于航空航天設(shè)備PHM 系統(tǒng)這樣的大型復(fù)雜系統(tǒng)，其監(jiān)測(cè)變量成千上萬，由于結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和經(jīng)濟(jì)因素等原因的限制，不可能對(duì)所有變量都安裝傳感器進(jìn)行測(cè)量。此外，傳感器的安裝和布局方式可能會(huì)對(duì)設(shè)備的工作狀態(tài)產(chǎn)生影響。因此，在滿足 PHM 系統(tǒng)測(cè)試性指標(biāo)要求的條件下，研究其傳感器優(yōu)化配置的理論和方法，選擇在其最關(guān)鍵的位置配置合適數(shù)量的傳感器，具有十分重要的理論意義及工程實(shí)用價(jià)值。

近年來，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)傳感器優(yōu)化配置問題開展了廣泛的研究。BHUSHAN 等人提出了基于符號(hào)有向圖(SDG)在可靠性準(zhǔn)則下的傳感器分布設(shè)計(jì)問題，其設(shè)計(jì)思想是從系統(tǒng)可靠性最薄弱的環(huán)節(jié)入手，以解決系統(tǒng)整體的可靠性問題;Bagajewica提出了一個(gè)混合整數(shù)線性規(guī)劃(Mixed Integer LinearProgramming，MILP) 模型以解決傳感器的選擇問題，但是沒有考慮傳感器故障的影響;清華大學(xué)的楊帆研究了利用概率符號(hào)有向圖(SDG)模型來描述大規(guī)模復(fù)雜系統(tǒng)故障檢測(cè)的可靠性問題，并針對(duì)系統(tǒng)中各種傳感器的不同故障概率，分析傳感器的選擇和分布對(duì)故障檢測(cè)可靠性的影響;哈爾濱工業(yè)大學(xué)的徐敏強(qiáng)針對(duì)某衛(wèi)星一次電源系統(tǒng)，提出了一種基于可觀測(cè)性和可靠性的傳感器分布優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。

以上對(duì)于傳感器優(yōu)化配置的研究都沒有考慮傳感器自身的故障檢測(cè)性能，都是假設(shè)傳感器正常工作時(shí)能以 100% 的概率對(duì)相應(yīng)的故障進(jìn)行檢測(cè)，而這種假設(shè)是不符合實(shí)際情況的。實(shí)際工作過程中，傳感器也有一定的故障率，其故障檢測(cè)能力除受自身性能的影響外，還與環(huán)境因素密切相關(guān)，是各種因素綜合作用的結(jié)果。本文在他人研究的基礎(chǔ)上，在建立優(yōu)化模型時(shí)把傳感器的故障檢測(cè)性能考慮在內(nèi)，以增加傳感器優(yōu)化配置結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性，并以阿波羅號(hào)發(fā)射前的檢測(cè)為例進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

1 、系統(tǒng)故障－傳感器相關(guān)性矩陣

PHM 系統(tǒng)狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷的質(zhì)量很大程度上依賴于傳感器所采集的信息，如果傳感器配置不當(dāng)，可能導(dǎo)致某些故障無法檢測(cè)或?qū)ζ洳幻舾校灾略斐蓢?yán)重后果，因此傳感器的配置方案必須保證對(duì)設(shè)備故障狀態(tài)的全部覆蓋和有效辨識(shí)。這就要求對(duì)設(shè)備的故障模式具有一定的先驗(yàn)知識(shí)，進(jìn)而基于設(shè)備的故障模式分析進(jìn)行傳感器優(yōu)化配置，設(shè)備的故障模式可以通過對(duì)其進(jìn)行故障模式影響及危害分析(Failure Modes，Effects and Criticality Analysis，F(xiàn)MECA)得到。為實(shí)現(xiàn)對(duì)設(shè)備故障模式的檢測(cè)和辨識(shí)，首先需要建立故障模式集合與傳感器集合之間的相關(guān)性矩陣。

設(shè)某系統(tǒng)有 m 種故障模式，可供選擇的傳感器測(cè)量信號(hào)有 n 類，則該系統(tǒng)的故障－傳感器相關(guān)性矩陣可記為布爾邏輯矩陣 D = ［ dij］，其中 i = 1， 2，…， m， j = 1， 2， …， n。矩陣行表示故障模式，列表示傳感器類型，如表 1 所示。

表 1 故障－傳感器相關(guān)性矩陣

表 1 中，元素 dij= 1 表示故障 fi能被傳感器 sj檢測(cè)到，元素 dij= 0 表示故障 fi不能被傳感器 sj檢測(cè)到。故障－傳感器相關(guān)性矩陣描述了系統(tǒng)故障與傳感器的二元相關(guān)性關(guān)系，是對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行傳感器優(yōu)化配置的基礎(chǔ)。

2 、傳感器故障檢測(cè)能力分析

系統(tǒng)故障－傳感器相關(guān)性矩陣只是粗略地描述了系統(tǒng)故障集和傳感器集之間的簡(jiǎn)單對(duì)應(yīng)關(guān)系，其元素 dij= 1 可以有兩種含義:(1) 傳感器 sj能檢測(cè)到故障 fi的發(fā)生，即二者有相關(guān)關(guān)系;(2) 當(dāng)故障fi發(fā)生時(shí)，傳感器sj檢測(cè)到fi的概率為1，即只要故障fi發(fā)生，傳感器 sj就能檢測(cè)到。同理可得 dij= 0 時(shí)的含義。顯然，第一種含義更合理，第二種含義則不符合實(shí)際情況。在實(shí)際系統(tǒng)中，由于傳感器自身的可靠性問題及環(huán)境因素的影響，即使 dij= 1，傳感器 sj也不一定能檢測(cè)到故障 fi的發(fā)生。

傳感器對(duì)故障的檢測(cè)能力取決于多種因素，如傳感器的可靠性(故障率)、信噪比、靈敏度等。定義傳感器 sj對(duì)故障 fi的檢測(cè)能力如下:

其中: Vij為傳感器 j 對(duì)故障 fi的檢測(cè)靈敏度;Nj為傳感器j的信噪比;Tij為故障fi的發(fā)生時(shí)刻與傳感器 j 檢測(cè)到該故障的時(shí)刻之間的時(shí)間間隔;Fij為故障 fi發(fā)生的時(shí)刻與該故障導(dǎo)致系統(tǒng)不能正常工作時(shí)刻之間的間隔;Yij為傳感器j能檢測(cè)到故障fi的征兆的持續(xù)時(shí)間;b、c、g、h、α和 β為常數(shù)。由式(1) 可知，傳感器的故障檢測(cè)能力為(0，1) 之間的實(shí)數(shù)，可以理解為檢測(cè)的概率值。

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，典型的傳感器故障檢測(cè)能力可描述為如下形式:

由于實(shí)際的傳感器具有一定的故障率，在工程實(shí)際中，對(duì)于一些重要變量的監(jiān)測(cè)需要設(shè)置傳感器冗余，即對(duì)于同一監(jiān)測(cè)變量用多個(gè)傳感器測(cè)量，以提高故障檢測(cè)的可靠性，在本文的研究中不考慮冗余，即只考慮傳感器是否安裝。假設(shè)各類傳感器的安裝數(shù)量為 Q = {q1，q2， …，qn}， qj∈ {0，1};各傳感器的故障率為λ = {λ1，λ2，…，λn}。綜合系統(tǒng)故障－傳感器相關(guān)性矩陣和傳感器故障檢測(cè)能力，在傳感器不發(fā)生故障的條件下，當(dāng)故障 fi發(fā)生時(shí)，傳感器 sj對(duì)其進(jìn)行有效檢測(cè)的能力為:

3 、傳感器配置優(yōu)化模型的建立及求解

3． 1 優(yōu)化模型的建立

傳感器優(yōu)化配置就是在滿足系統(tǒng)各種測(cè)試性指標(biāo)要求的前提下，選擇盡可能少的傳感器，使成本最小，同時(shí)滿足系統(tǒng)的故障檢測(cè)可靠性要求。假設(shè)系統(tǒng)各故障模式的先驗(yàn)概率集為 P = {p0，p1， …，pm}，且有∑mi =0pi= 1，其中 p0為正常狀態(tài)的概率值。PHM 系統(tǒng)要求傳感器配置方案對(duì)系統(tǒng)所有故障模式的覆蓋，即對(duì)于每一種故障 fi，都要有至少一個(gè)傳感器對(duì)其進(jìn)行檢測(cè)，數(shù)學(xué)描述為:

此外，PHM 系統(tǒng)對(duì)故障檢測(cè)率、故障隔離率和虛警率都有一定的要求，分別如式(5)、(6)和(7)所示:

一個(gè)最優(yōu)的傳感器配置不僅要求能夠檢測(cè)到被監(jiān)控系統(tǒng)所有的故障，還要盡可能提高故障檢測(cè)的可靠性。故障檢測(cè)可靠性可以描述為:當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生某種故障時(shí)，其相關(guān)傳感器至少有一個(gè)正常工作，保證能檢測(cè)到該故障的發(fā)生;如果該故障的所有相關(guān)傳感器都同時(shí)發(fā)生了故障，則該故障不能被有效檢測(cè)，即發(fā)生漏檢，從而導(dǎo)致故障檢測(cè)的可靠性降低。對(duì)于故障 fi，構(gòu)造其故障檢測(cè)可靠性函數(shù)如下:

類似故障檢測(cè)率，用平均值來描述系統(tǒng)的故障檢測(cè)可靠性，該值越小，故障檢測(cè)可靠性越高，如式(9)所示:

對(duì)于大型復(fù)雜系統(tǒng)，需要安裝的傳感器數(shù)量極其龐大，成本是一個(gè)必須考慮的因素，主要包括傳感器的購(gòu)買、安裝、維護(hù)，以及相應(yīng)的數(shù)據(jù)采集和處理費(fèi)用等。假設(shè)折算到每一個(gè)傳感器的成本為 cj，則總的成本為:

PHM系統(tǒng)傳感器優(yōu)化配置的目的是在滿足系統(tǒng)測(cè)試性指標(biāo)(故障檢測(cè)率、故障隔離率等)的前提下，配置盡可能少的傳感器，使系統(tǒng)的總成本最低，同時(shí)滿足系統(tǒng)的可靠性要求，則優(yōu)化模型為在滿足約束條件(4) ～ (7)條件下，使目標(biāo)函數(shù)(9)和(10)取最小值。

3． 2 二進(jìn)制粒子群算法的混沌改進(jìn)

傳感器優(yōu)化配置是一個(gè)集合覆蓋和多目標(biāo)組合優(yōu)化問題，屬于典型的 N- P 難題，許多文獻(xiàn)都提出了相應(yīng)的求解方法，如基于邏輯運(yùn)算的方法、基于貪婪策略的方法、基于遺傳算法的方法和基于粒子群算法等，并在工程中得到了廣泛的應(yīng)用。粒子群算法(PSO)由于具有參數(shù)少、收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)，本文利用其改進(jìn)離散形式— — —混沌二進(jìn)制粒子群算法對(duì)傳感器優(yōu)化模型進(jìn)行求解。

基本粒子群優(yōu)化算法中各粒子按式(11)更新其速度和位置信息:

二進(jìn)制粒子群算法中的速度向量不再是位置變化，而是作為粒子位置取 1 或 0 的概率。根據(jù)速度的大小來選擇粒子在對(duì)應(yīng)位置上為 1 或 0，表示該位置上是否安裝傳感器，其概率值可以用 sigmoid 函數(shù)來描述:

為了防止 sigmoid 函數(shù)出現(xiàn)飽和，將粒子的速度設(shè)定在一定范圍之內(nèi)，其修改形式如下所示:

二進(jìn)制粒子群算法粒子的位置更新規(guī)律為:

式(14)中， δk+1id 為(0，1) 之間的隨機(jī)數(shù)。混沌優(yōu)化方法是一種新穎的優(yōu)化方法，它利用混沌系統(tǒng)特有的遍歷性特點(diǎn)來進(jìn)行優(yōu)化搜索，而且不要求目標(biāo)函數(shù)具有連續(xù)和可微的性質(zhì)，其基本思想是首先產(chǎn)生一組與優(yōu)化變量相同數(shù)目的混沌變量，用類似載波的方式將混沌引入優(yōu)化變量使其呈現(xiàn)混沌狀態(tài)，同時(shí)把混沌運(yùn)動(dòng)的遍歷范圍放大到優(yōu)化變量的取值范圍然后直接利用混沌變量進(jìn)行搜索。一般應(yīng)用 Logistic 映射(邏輯映射)來產(chǎn)生混沌變量，其映射形式如下:

其中μ ∈［ 0，4］為控制變量，zk∈［ 0，1］，k =0，1， 2，…。當(dāng) μ = 4 時(shí)，系統(tǒng)完全處于混沌狀態(tài)，此時(shí)，軌道布滿區(qū)間［ 0，1］，即混沌軌道在區(qū)間［ 0，1］內(nèi)遍歷。由任意初值 z0∈［ 0，1］可迭代出一個(gè)確定的混沌時(shí)間序列 z1，z2，z3， …。

4 、仿真實(shí)例分析

以中阿波羅號(hào)發(fā)射前的檢測(cè)為例，根據(jù)上述方法進(jìn)行仿真分析。該系統(tǒng)有 10 種故障模式，可提供 15 個(gè)傳感器測(cè)量點(diǎn)。假設(shè)系統(tǒng)的故障檢測(cè)率、故障隔離率要求分別為不低于 90% 和 85%，虛警率要求不高于 5%。該系統(tǒng)的部分故障－傳感器相關(guān)性矩陣 (S1－ S10) 如表 2 所示，故障先驗(yàn)概率和各傳感器成本分別見表 3 和表 4。

根據(jù)本文的混沌二進(jìn)制粒子群算法對(duì)建立的傳感器優(yōu)化配置模型進(jìn)行求解，結(jié)果為:各傳感器配置數(shù)量為［ 1，0，0，0，0，0，0，0，1，0，1，0，0，1，0］，故障檢測(cè)率為 95．2%，故障隔離率為 91．5%，虛警率為 3．7%，故障檢測(cè)可靠性指標(biāo)為 0．0368，總成本為 1．1。文獻(xiàn)13］的配置結(jié)果為:各傳感器配置數(shù)量為［ 0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，1，0，0，1，0］，系統(tǒng)故障檢測(cè)率 100%，故障隔離率為 100%，總成本為 0．7。

由仿真計(jì)算結(jié)果可知，各項(xiàng)性能指標(biāo)都能滿足系統(tǒng)的要求。跟的結(jié)果對(duì)比分析得: 本文方法要比多安裝傳感器 S1和 S9; 故障檢測(cè)率、故障隔離率結(jié)果都較有所降低，但都能滿足系統(tǒng)的故障診斷要求。導(dǎo)致這一結(jié)果的原因有:(1) 本文建模時(shí)將故障檢測(cè)可靠性作為一個(gè)優(yōu)化的性能指標(biāo);(2) 本文模型考慮了傳感器對(duì)故障的檢測(cè)性能，即傳感器對(duì)故障的檢測(cè)能力不是簡(jiǎn)單的0 或者1，而是介于 0 和 1 之間的實(shí)數(shù)。由于考慮了傳感器檢測(cè)故障能力的實(shí)際屬性，本文建立的模型更加符合實(shí)際情況，優(yōu)化結(jié)果也更加準(zhǔn)確和可靠。

5 結(jié)論

信息獲取的完備性和準(zhǔn)確性是 PHM 系統(tǒng)功能有效實(shí)現(xiàn)的基礎(chǔ)。隨著航空航天技術(shù)的飛速發(fā)展，航空航天設(shè)備的功能日益強(qiáng)大，復(fù)雜性也越來越高，為了對(duì)其工作狀況和健康狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，需要安裝大量的傳感器以采集其各種信息。大型復(fù)雜設(shè)備具有數(shù)量龐大的監(jiān)測(cè)變量，對(duì)其進(jìn)行有效的選擇性測(cè)量顯得尤為重要，這就需要在系統(tǒng)設(shè)計(jì)之初就對(duì)傳感器的選擇和配置進(jìn)行全局優(yōu)化，安裝盡可能少的傳感器對(duì)其關(guān)鍵變量進(jìn)行監(jiān)測(cè)，以滿足系統(tǒng)的PHM 要求。本文在參考他人研究的基礎(chǔ)上，將傳感器的故障檢測(cè)能力加入優(yōu)化配置模型之中，用概率的形式對(duì)傳感器的故障檢測(cè)性能進(jìn)行描述:傳感器的故障檢測(cè)能力不是系統(tǒng)故障－傳感器相關(guān)性矩陣中簡(jiǎn)單的 0 或者 1，而是介于 0 和 1 之間的實(shí)數(shù)，具體取決于傳感器的可靠性(故障率)、信噪比、靈敏度等和環(huán)境因素等多種因素。仿真實(shí)例結(jié)果說明了本文方法的可行性和準(zhǔn)確性，對(duì)航空航天設(shè)備 PHM系統(tǒng)的傳感器優(yōu)化配置具有參考價(jià)值。

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