基于ＭｃｋｙｅｓＡｌｉ 模型盾構刀具切削軟土三維力學模型研究
2016-12-28 來源：中國中鐵隧道集團有限公司 作者：楊振興 周建軍
摘要：為研究盾構法施工過程中任意位置刀具與軟土之間的相互作用，基于朗肯被動土壓理論，以ＭｃｋｙｅｓＡｌｉ 理論建立的耕作刀具切土阻力模型為基礎，考慮切削土與刀具、地層的法向力、黏聚力以及自身重力等，引入表示切刀任意位置的參變量Ｌ 和Ψ，根據力的平衡原理，建立任意位置刀具的切削軟土三維力學模型。最后，通過與已有模型對比，驗證了該模型的準確性；通過編制Ｅｘｃｅｌ 計算界面，保證了該模型工程應用的可行性。該模型適用于盾構任意位置切刀的受力分析，為刀盤刀具的地質適應性設計提供了更加全面的切刀受力計算公式。
關鍵詞：盾構刀具；軟土；朗肯被動土壓力；ＭｃｋｙｅｓＡｌｉ 阻力模型；三維力學模型
０.引言
目前，盾構法以其開挖速度快、工期短、人員勞動強度低、對地面交通影響小、無噪音和無振動污染問題等優勢而普遍應用于地鐵及特殊地質條件下的山嶺隧道施工中［１ －３］。
盾構掘進機依靠刀盤的旋轉帶動安裝在刀盤上的刀具對掌子面巖土進行切削，并依靠千斤頂為其提供源源不斷的向前推力，從而實現連續的隧道掘進。刀具與巖土體的相互作用是盾構設計與施工環節的重要考慮因素。針對不同的地質條件，明確其刀具與巖土體的作用機制對安全施工和效益最大化至關重要。目前，對于切刀與巖土的力學理論，國內外學者進行了大量的理論分析和實驗研究，并且提出了許多有效的力學模型預測作用于切刀上的阻力。徐前衛等［４］應用數學和力學方法，從土壓平衡盾構的掘削工作機制入手，推導出盾構頂進推力的計算方法及影響因素，并結合地鐵隧道工程實例，應用推導公式預測推進過程中的頂進推力。Ｈ．Ｔ．ＫａｐｔａＢｂＩＮ 分析煤炭切削時刀具前刃面、后刃面和側刃面的受力情況，按照力平衡原理確定切削力。該方法不涉及巖土破壞機制，也不談用什么準則判斷破碎的發生，是用于實測切削力的一種方法，對刀具受力分析有參考作用，但由于未知參數過多且難以確定而不能預估切削力［５］。日本西松裕一認為巖土體破碎極限遵守摩爾－庫侖準則，假設刀刃寬比切入深度大得多，且無側向斷裂和流動，后刃面不與土體接觸，將切削破巖看作平面問題，通過求破碎面的剪應力和正應力推算切削力［６］。Ｉ．Ｅｖａｎｓ 針對刨煤情況，認為破碎線是圓弧形的，且巖土體破碎是由于拉應力引起的，利用平面力系按力矩和力最小值假說計算切削力。其力學模型不僅表述了切削力與切深、巖石抗拉強度、巖石、刀具摩擦角之間的定量關系，而且計算結果與實際較為吻合［７］。郭峰等［８］在傳統土的平面切削理論基礎上，提出土的旋挖切削模型，考慮孔壁內側剪切破壞和實際切削角減小等問題，推導出旋挖切削土的阻力公式并在大量砂土試驗中得到驗證。張茜等［９］分析了盾構在掘進過程中的總載荷，提出了一種基于力學分析的可有效描述地質參數、操作參數及結構參數影響規律的盾構載荷計算方法，建立了反映盾構刀盤與土體在掘進界面上耦合作用的刀盤接觸載荷近似計算模型。
切刀切削巖土時的載荷受到切刀工作參數、結構參數以及巖土的力學性能參數等因素的影響。本文針對軟土地層基于ＭｃｋｙｅｓＡｌｉ 模型，考慮土體的朗肯被動土壓力以及土體慣性力，分析刀盤任意位置刀具切削掌子面處土體的三維力學模型，建立巖土體物理力學參數與切削力、垂直推力的定量關系。
１.ＭｃｋｙｅｓＡｌｉ 模型
ＭｃｋｙｅｓＡｌｉ 模型［１０ －１４］以其簡潔、準確的優點而被廣泛應用。Ｃｏｕｌｏｍｂ 在１７７６ 年指出通過定義在掌子面上產生最大壓力的路徑來確定土體破裂面，Ｍｃｋｙｅｓ在１９８９ 年證明了該觀點，指出：在考慮內摩擦力、黏聚力和土體強度條件下，土體強度最小的面為最易發生破壞的面。但在模型中Ｍｃｋｙｅｓ 只用土體重度參數確定了破裂角。由于切刀切削土體產生被動土壓力，因此Ｔｅｒｚａｇｈｉ 在１９５９ 年提出的被動土壓力理論被用以確定破裂角。根據這一理論，當土體抗破壞的阻力達到最小值時，土體發生被動破壞。也就是說，土體的破壞不僅取決于切削土體與水平面的夾角δ、內摩擦角φ２、土體與切刀內摩擦角φ１ 、切刀切深與寬度比值ｈ／ｂ，而且取決于土體黏聚力ｃ、土體與切刀的黏聚力ｃａ、切削土體外表面的負壓荷載ｑ。
基于切削和土壤的相互作用，ＭｃｋｙｅｓＡｌｉ 模型將土壤失效區分為中心楔形失效區和側部２ 個半月型失效區，每部分失效區的力可根據平衡方程確定，并將對數螺旋線失效線簡化為直線，得出了失效線與水平方向的夾角，最后可求出總的切削阻力，其失效區模型如圖１ 所示。
圖１ ＭｃｋｙｅｓＡｌｉ 模型失效區
２.刀具與軟土耦合力學行為
圖２ 任意位置刀具坐標
２．１ 中心失效區受力分析
作用于中心失效區土體的力包括：切刀對土體的作用力ｐ１ 、切刀與土體的黏聚力ｃａ、原位土對切土的作用力Ｒ、土體黏聚力ｃ、中心失效區土體重力Ｇ、中心失效區土體上附加力Ｑ、半月型失效區內側面對中心失效區側面沿Ｘ 方向和Ｙ方向的作用力Ｆｘ 和Ｆｙ，如圖３所示。
圖３ 中心失效區受力原理圖
２．２ 半月型失效區受力分析
切刀對半月型失效區的作用力為主動力，其作用效果可以分為克服圓弧面上的被動力和側面阻力。因此，將刀具作用于半月型失效區的力ｐ２ 分為ｐ２′和ｐ２″，如圖４ 和圖５ 所示。
圖４ 半月型失效區受力示意圖
圖５ 半月型失效區受兩側土體作用力示意圖
２．３ 切刀受力分析
以切刀為研究對象，作用于切刀上的力主要為切削土體的反作用力和掌子面土體對切刀底面的反作用力（由盾構推力引起），其受力如圖６ 所示。
圖６ 刀具受力示意圖
３.三維力學模型的對比驗證
盾構切刀的載荷模型是盾構設計的關鍵依據之一，合理的盾構切削軟土三維力學模型對掘進參數的設計至關重要。國內外許多專家提出過多種模型，如暨智勇［１１］建立了切刀切削平面土體的切刀三維受力模型，模型中切削土體重力以壓應力作用于切刀正面，不同于真實盾構開挖中土體重力以壓應力和摩擦力沿切刀軌跡切線方向作用于切刀，而且作用力隨切刀所
簡化式（１８）與暨智勇切刀切削軟土力學模型（不考慮重力方向）相同，驗證了該模型的準確性。為進一步說明該模型的工程意義，根據基于ＭｃｋｙｅｓＡｌｉ 模型盾構刀具切削軟土三維力學模型編寫了Ｅｘｃｅｌ 計算表格，作為工程設計中快速計算分析的工具，界面如圖７ 所示。
圖７ Ｅｘｃｅｌ 計算界面
表１ 土體參數
表２ 切刀結構參數
將表１ 和表２ 的土體參數和切刀結構參數代入Ｅｘｃｅｌ 計算界面，計算得到垂直推進力Ｆｈ ＝７９５．２９１Ｎ，切削力Ｆｖ ＝２ ６９６．６２０ Ｎ，證明了基于ＭｃｋｙｅｓＡｌｉ 模型盾構刀具切削軟土刀具受力計算模型對于實際工程應用的可行性。
４.結論與討論
１）以ＭｃｋｙｅｓＡｌｉ 理論建立的耕作刀具切土阻力模型為基礎，考慮切削土與刀具和地層的正應力、黏聚力以及自身重力等，引入表示切刀任意位置的參變量Ｌ 和Ψ，根據力的平衡原理，得出任意位置刀具的切削軟土三維力學模型。該模型將土體切削面定義為垂直面，更切合盾構刀具切削的實際工況。
２）區別于以往切刀切削土體阻力模型，該模型考慮了更多巖機耦合作用因素，可以更加準確地計算刀盤任意位置（變量Ψ）以及掘進過程中任意角度切刀切削土體時的法向推進力和切削力。
３）通過暫不考慮切削土體的重力，將該力學模型與前人力學模型對比，驗證了該模型的準確性；同時，通過編制Ｅｘｃｅｌ 計算界面，保證了該模型工程應用的方便性。該模型的建立有利于分析刀具切削過程中載荷與刀具工作參數、結構參數以及巖土力學特性參數的相互關系，可用于盾構刀盤刀具的地質適應性設計。
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