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        0  引 言
 
       車(chē)齒（又稱剮齒）既可以加工外齒輪，也能加工內(nèi)齒輪，早在一百多年前就已申請(qǐng)過(guò)專利。該方法可以完成汽車(chē)自動(dòng)變速器行星輪系齒套的內(nèi)齒加工，由于受到空間限制，滾齒、銑齒無(wú)法實(shí)現(xiàn)內(nèi)齒加工。對(duì)于軸向貫通的內(nèi)齒可以采用插齒或拉齒方法，但插齒方法效率和加工精度都不高，拉齒方法精度低、成本高。對(duì)于加工非貫通且沒(méi)有退刀槽的內(nèi)齒，插齒和拉齒也無(wú)法實(shí)現(xiàn)，而車(chē)齒加工很好地解決了這些問(wèn)題。

     2006年WERA 公司推出基于車(chē)齒技術(shù)的機(jī)床，但技術(shù)上處于壟斷地位，并且對(duì)外嚴(yán)格保密，沒(méi)有公開(kāi)文獻(xiàn)發(fā)表[1]。2009年，長(zhǎng)沙機(jī)床公司與天津大學(xué)共同研究圓柱齒輪車(chē)齒加工技術(shù)，并依此原理研制出國(guó)內(nèi)首臺(tái)數(shù)控剮齒機(jī)，填補(bǔ)了國(guó)內(nèi)空白。文獻(xiàn)[2]給出了車(chē)齒的定義，介紹了車(chē)齒原理和車(chē)齒刀具的設(shè)計(jì)。由于在車(chē)齒過(guò)程中刀具的工作前角和工作后角在不斷變化，所以車(chē)齒加工對(duì)刀具的要求比較高。文獻(xiàn)[3]提出了直齒車(chē)齒刀前、后刀面的結(jié)構(gòu)形式和直齒車(chē)齒刀結(jié)構(gòu)及其參數(shù)計(jì)算的方法。文獻(xiàn)[4]建立了已知車(chē)齒刀刀刃曲線在給定的車(chē)齒刀與被車(chē)齒輪相對(duì)位置和相對(duì)運(yùn)動(dòng)下，加工出的齒輪齒面計(jì)算方法。本文以直齒車(chē)齒刀車(chē)削斜齒輪為例，建立刀具和工件坐標(biāo)系，推導(dǎo)出刀具切削刃上點(diǎn)的相對(duì)速度，實(shí)例計(jì)算出直齒刀具在車(chē)齒過(guò)程中工作角度的變化，這對(duì)車(chē)齒刀的設(shè)計(jì)和車(chē)齒理論研究具有指導(dǎo)意義。
 
       1 、車(chē)齒工作角度分析
 
       1.1 車(chē)齒坐標(biāo)系的建立
 
       本文以直齒車(chē)齒刀加工內(nèi)齒輪為例進(jìn)行說(shuō)明，為了便于分析，引入車(chē)齒坐標(biāo)系如圖1所示[5]。
  
 

      
       圖 1 車(chē)齒坐標(biāo)系
 
       其中坐標(biāo)系O-xpypzp與工件定系固聯(lián)，工件起始位置與其定系重合，坐標(biāo)系O-xyz與刀具定系固聯(lián)，刀具起始位置與其定系重合。坐標(biāo)系O-x1y1z1和O-x2y2z2分別為隨刀
具和工件旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系，z軸和zp軸分別與車(chē)齒刀和工件的回轉(zhuǎn)軸線重合，兩軸之間的夾角為蒡。x軸與xp軸重合，它們的方向就是兩軸線的最短距離方向 ，oo p等于 最
短距離，也就是 中 心 距a [6]。
 
       刀具和工件分別以勻角速度ω1、ω2繞z軸和zp軸轉(zhuǎn)動(dòng)，ω1和ω2的方向分別和z和zp的正向相同，工件以速度v沿著zp軸作進(jìn)給運(yùn)動(dòng)以加工出齒寬。從起始位置經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后車(chē)齒刀和工件分別轉(zhuǎn)過(guò)準(zhǔn)1角和準(zhǔn)2角，應(yīng)用坐標(biāo)變換的方法，可以求得上述各坐標(biāo)系之間
 
      
  
       1.2 確定相對(duì)速度
 
      直齒車(chē)齒刀的端面截形為漸開(kāi)線，如圖2所示。

     
  
      圖2 漸開(kāi)螺旋面端截形

      其基圓半徑為rb，齒槽右側(cè)漸開(kāi)線ef的起點(diǎn)為e，oe與x1軸的夾角即為刀具的轉(zhuǎn)角準(zhǔn)1，oe的起始位置與x1軸重合。切削刃上點(diǎn)M的法線與基圓的 切點(diǎn)為b，gh為 齒槽左側(cè)漸開(kāi)線。
  
    
  
     其中r1為M點(diǎn)的半徑，用相同的方法可以得到齒槽左側(cè)漸開(kāi)線gh的方程。
 
      刀具側(cè)刃上M點(diǎn)隨刀具運(yùn)動(dòng)的速度v1=0。工件沿其軸線連續(xù)進(jìn)給，需要在其原有轉(zhuǎn)動(dòng)基礎(chǔ)上附加轉(zhuǎn)動(dòng)，以保證加工齒形的正確，工件的角速度ω2的大小為[5]
   
    

     
  
     如 圖 3 所示，主剖面o3－o3上的合成速度vs由垂直于工件動(dòng)系平面x 1oy1的速度分量vs1和主剖面上的速度分量vs2組成 （它們相互垂直）:
 

    
     圖3 主剖面速度分解
  
  
    
  
     1.3 工作角度計(jì)算
 
     當(dāng)參變量u選定時(shí)，對(duì)應(yīng)刀具切出刃和切入刃M1、M2兩點(diǎn)，在刀具的主剖面o3－o3中，刀具結(jié)構(gòu)前角，后角和εM角三者的關(guān)系如圖4所示。M1點(diǎn)和M2點(diǎn)的工作前角表示為γM+εM，工作后角為αM-εM。
    
    
  
     圖 4 刀具結(jié)構(gòu)角度和 εM角的關(guān)系
 
 
      2 、車(chē)齒刀工作角度實(shí)例計(jì)算
 
      2.1 刀具和工件參數(shù)確定
 
      在切入刃和切出刃上分別選取u為15°、20°和25°的點(diǎn)，選取直齒車(chē)齒刀參數(shù)見(jiàn)表1，加工齒輪參數(shù)見(jiàn)表2。
 
 
                                  表1 直齒車(chē)齒刀參數(shù)
     
  
        
  
  
      2.2 軸交角的確定軸交角∑與刀具螺旋角β1、工件螺旋角β2有關(guān)，三者的關(guān)系為
  
     
  
     車(chē)外齒輪時(shí)，正號(hào)適用于工件與刀具螺旋線方向相同的情況，負(fù)號(hào)適用于工件與刀具螺旋線方向相反的情況；車(chē)內(nèi)齒輪時(shí)，正號(hào)適用于工件與刀具螺旋線方向相反的情況，負(fù)號(hào)適用于工件與刀具螺旋線方向相同的情況。本文選用車(chē)齒刀加工內(nèi)齒輪，刀具和工件的螺旋線方向相同,軸交角為15°。
 
     2.3 確定刀具轉(zhuǎn)角范圍
  
   
  
     2.4 計(jì)算工作角度
   
     分別計(jì)算切出刃和切入刃上u為15°、20°、25°點(diǎn)的工作角度和刀具轉(zhuǎn)角的關(guān)系如圖5和圖6所示。
 
     如圖6（b）所示，切入刃上u為25 °的點(diǎn)在剛接觸工件時(shí)的工作后角為-1.2°，此時(shí)，刀具側(cè)刃后刀面和工件齒面會(huì)發(fā)生干涉，無(wú)法切削。應(yīng)增大刀具側(cè)刃后角，當(dāng)工件側(cè)
刃的結(jié)構(gòu)后角大于3.2°時(shí)不會(huì)發(fā)生干涉。
 
     從齒根到齒頂，刀具的工作后角逐漸增大，工作前角的絕對(duì)值逐漸增大，刀具越靠近齒頂處角度的變化越大。刀具的工作前角由開(kāi)始切削時(shí)的正前角變?yōu)榻^對(duì)值較大的負(fù)前角，刀具的后角逐漸增加，這與車(chē)齒過(guò)程中頂刃工作角度的變化一致。
 
     3 、結(jié) 論
 
     1）車(chē)齒時(shí)刀具越接近齒頂處，角度變化越大，刀具側(cè)刃和頂刃工作角度變化一致。
     2）設(shè)計(jì)車(chē)齒刀具時(shí)，為了避免刀具和工件干涉，應(yīng)適當(dāng)增加結(jié)構(gòu)后角。
     3）在車(chē)齒過(guò)程中，刀具切削刃上同一點(diǎn)的工作角度隨刀具和工件的相對(duì)位置的變化而不斷變化。