0 引言
隨著汽車、船舶工業的迅速發展，對發動機性能的要求越來越高，活塞作為發動機的“心臟”，其質量的好壞直接影響著發動機的工作性能。目前橢圓型面的活塞被廣泛應用，即活塞橫截面為橢圓或近似橢圓，由于橢圓活塞獨特的結構特點，橢圓活塞的動力性能和潤滑性優于普通活塞，能在發動機內惡劣的環境下承受復雜的機械負荷和熱負。國內一些高校和企業都在研究橢圓活塞的加工技術，如一些高校研究采用車削技術加工橢圓活，一些機械企業使用X-Y跟蹤方法來磨削橢圓活塞等，當前較多采用X-C兩軸聯動的磨削方法加工橢圓活塞，即C軸帶動工件轉動的同時X軸跟隨廓形曲面做往復運動，聯動磨削方法無論是誤差控制還是表面質量上都有明顯的優勢。
1 橢圓活塞聯動磨削加工機理
橢圓活塞是典型的非圓回轉零件，橢圓活塞磨削的研究思路如圖1所示，橢圓活塞的截面廓形是磨床的X軸（砂輪橫向進給軸）與C軸（零件回轉軸）聯動生成軌跡的結果。要進行橢圓活塞磨削，首先從活塞的非圓輪廓的廓形特征入手，根據給定的廓形參數推算出磨削算法公式，利用Matlab工具算出加工坐標，即C軸轉動角度與X軸進給距離的對應關系。
為了保證橢圓活塞輪廓曲面的磨削精度和表面質量，理想狀態是采用恒磨除率來進行磨削，
以保證磨削力的恒定。通常恒線速度法是保證橫磨削率的方法之一，若采用理想狀態的恒線速度磨削會使得C軸轉速波動很劇烈，尤其在廓形變化較大處，往往會由于頭架轉速過大使砂輪架跟蹤不到位產生較大的跟蹤誤差。因此，磨削加工需要對得到的恒線速度下的頭架轉速進行優化。
由于橢圓活塞曲面磨削機理的復雜性和不確定性，以及曲面結構的剛性差，加之數控系統本身對磨削精度的影響，按照理論運動軌跡進行磨削無法達到加工的要求，造成廓形誤差的出現。系統誤差可以通過誤差預測，提前制定誤差補償器來控制。加工位置誤差和速度誤差通過反饋、前饋和交叉控制的綜合方法控制。
2 橢圓活塞的磨削運動模型
橢圓活塞采用X-C聯動磨削，首先根據輪廓的廓形特征寫出橢圓活塞的直角坐標計算公式，再將實際輪廓上的任一點轉化為對應的極坐標系，根據磨削加工數學模型的幾何，最后推算出聯X-C聯動加工坐標公式。橢圓活塞作為一個非圓回轉類零件，為了便于計算把橢圓活塞的橫截面近似成標準的橢圓形。
2.2 橢圓活塞X-C聯動磨削的數學模型的建立
根據橢圓活塞的磨削機理建立的聯動磨削加工的數學模型如圖2所示。
由于橢圓活塞幾何形狀復雜，在磨削過程中波動會比較大，導致加工位置發成錯位變化，再加上磨床本身的精度限制，兩者相耦合，最終形成廓形誤差。
仿真誤差公式為：
式中，lAB為砂輪中心到切削點的距離。X-C軸聯動數學模型反應了工件旋轉運動與砂輪往復運動的聯動關系，在加工過程中要求式（4）中的S（X軸砂輪的坐標）與C（工件的轉動角度）有一一對應的位置關系，工件每轉動一個單位的角度，與之對應的砂輪就移動到相應的位置上，形成所需要的非圓輪廓軌跡。
3 基于Matlab的磨削過程仿真
為了驗證橢圓活塞磨削的數學模型及聯動磨削加工坐標公式的準確性，利用Matlab工具箱設計GUI界面并編寫加工程序進行仿真加工。 仿真采用“反轉法”方法。反轉法的原理為：非圓曲面采用兩周聯動磨削，其實質是一種砂輪包絡的過程，仿真時工件固定不動，砂輪以-圍繞工件旋轉來對磨削過程進行分析。
借助Matlab工具，編寫一套用反轉法仿真非圓廓形磨削加工的程序。 在Matlab中，需要對各個按鈕對象進行布局和事件編程，當用戶激活相應的GUI對象，就能執行相應的事件行為來實現各種功能。
3.1 橢圓活塞仿真過程
首先設計仿真的用戶界面，利用Mat lab的GUIDE創建GUI界面，在Matlab的菜單欄點擊File->New->GUI，或點擊快捷圖標GUIDE，建立一個新的GUIDE空白模板，設置界面屬性，向模板中添加需要的控件組件，如坐標軸、組合框、編輯框、靜態文本和按鈕控件，按照需要排列布置好各控件的位置，右擊控件，選擇“PropertyInspector”,設置各個組件的屬性，美化仿真界面。
添加控件的參數變量及編寫相應回調函數的程序代碼，在需要編寫成按鈕上右擊，選擇ViewCallbacks->Callback打開M文件編輯器添加回調函數，在回調函數中編寫相應的程序代碼。
“開始”按鈕的回調函數：
function Draw_pushbutton_Callback(hObject,eventdata, handles)
“清除”按鈕的回調函數：
function pushbutton3_Callback(hObject,eventdata, handles)
cla;
部分加工程序代碼：
t=0:pi/180:pi/2
x=A*cos(t);
y=B*sin(t);
dx=diff(x);
dy=diff(y);
k=-dx./dy;
m=atan(k);
x1=x(1:90)+(R+L-d)*cos(m);
y1=y(1:90)+(R+L-d)*sin(m);
x3=x(1:90)+(L-d)*cos(m);
y3=y(1:90)+(L-d)*sin(m);
for q=1:90
h=0:pi/180:pi*2
x2(q,:)=x1(q)+R*cos(h);
y2(q,:)=y1(q)+R*sin(h);
end
3.2 磨削仿真結果
參數屬性設置和加工程序編寫完成后，查看屬性設置結果，單擊菜單欄的“Run”按鈕出現仿真磨削界面，如圖3所示，在界面中輸入各參數：橢圓活塞的廓型參數（長軸、短軸）、砂輪半徑、磨削總量、需要磨削圈數和每圈進給量。以磨削五圈為例，點擊“開始”按鈕，運行加工程序，圖4為仿真結果，局部放大圖如圖5所示。
4 結論
仿真結果顯示橢圓活塞的輪廓表面是平滑的，沒有出現傳統加工中的上下波動和鋸齒形的情況，從圖6仿真誤差結果看來，誤差上下波動在0.8之間，波動非常小，驗證了建立的磨削數學模型有效性和磨削算法的準確性，X-C軸聯動磨削方法的可行性。與傳統加工方式相比，X-C軸聯動磨削可提高橢圓活塞的表面質量、加工效率，簡化加工工藝，可應用到實際的磨削加工中，同時論文的研究內容對其他非圓回轉類零件廓形的磨削也有一定的借鑒和參考價值。
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