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0 引言

      滾珠絲杠副是數(shù)控機(jī)床及加工中心的關(guān)鍵部件, 起到精密傳動(dòng)和定位的作用。數(shù)控機(jī)床向高速高精方向的發(fā)展對(duì)滾珠絲杠的精度提出了更高的要求。研究滾珠絲杠的溫升及熱變形規(guī)律對(duì)提高機(jī)床的加工精度具有重要意義。在這方面, 前人已有一些有意義的工作。Huang[ 1] 把滾珠絲杠前后軸承、絲杠螺母等熱源處的溫度作為預(yù)測(cè)模型的變量, 用多元線性回歸的方法較好地預(yù)測(cè)了滾珠絲杠在不同轉(zhuǎn)速下的熱變形。Kim 等[ 2] 與Wu 等[ 3] 通過(guò)有限元方法研究了施加軸向預(yù)負(fù)載的滾珠絲杠在不同轉(zhuǎn)速和運(yùn)行時(shí)間下的溫度分布, 并將其與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較。宋現(xiàn)春等[ 4]分析了精密絲杠磨削過(guò)程中引起工件熱變形的主要因素, 提出了通過(guò)控制磨削溫度來(lái)減小和控制工件熱變形的方法和途徑。以上方法主要考慮的是機(jī)床由熱變形產(chǎn)生的靜態(tài)誤差或準(zhǔn)靜態(tài)誤差通過(guò)經(jīng)驗(yàn)建模得到絲杠系統(tǒng)的測(cè)點(diǎn)溫度變化和關(guān)鍵點(diǎn)熱變形之間的關(guān)系模型, 從而獲得補(bǔ)償策略并通過(guò)控制系統(tǒng)對(duì)熱誤差進(jìn)行補(bǔ)償。然而經(jīng)驗(yàn)建模方法對(duì)工作條件變化范圍大、時(shí)變性強(qiáng)的工況來(lái)說(shuō), 其精度和魯棒性很差。隨著工況和環(huán)境的變化, 機(jī)床的熱源也是動(dòng)態(tài)變化的, 研究多變化熱源產(chǎn)生的溫度場(chǎng)和熱變形的動(dòng)態(tài)特性, 可以更準(zhǔn)確對(duì)機(jī)床熱誤差進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償, 進(jìn)一步提高機(jī)床加工精度。

      本文以傳熱學(xué)理論為基礎(chǔ), 探討了滾珠絲杠受多變化熱源影響而產(chǎn)生的溫度場(chǎng)及熱變形的動(dòng)態(tài)特性, 并通過(guò)有限元軟件進(jìn)行仿真, 研究了滾珠絲杠在特定工況下產(chǎn)生的溫度場(chǎng)、熱變形場(chǎng)及其變化規(guī)律。

1 滾珠絲杠熱傳導(dǎo)的理論問(wèn)題

      1. 1 熱傳導(dǎo)方程

       滾珠絲杠系統(tǒng)的熱源主要有端部驅(qū)動(dòng)電機(jī)功率損耗產(chǎn)生的發(fā)熱、絲杠兩端軸承摩擦發(fā)熱、絲杠與絲杠螺母摩擦發(fā)熱。首先, 考慮端部電機(jī)和軸承發(fā)熱對(duì)絲杠熱變形的影響。由于影響機(jī)床加工精度的主要是軸線方向的熱變形, 因此不考慮絲杠徑向方向的熱變形。

       絲杠長(zhǎng)為L , 它與周圍空氣的熱對(duì)流系數(shù)為as , 周圍空氣溫度為Hf , Q( t ) 為從絲杠左端流入的周期變化熱源。圖1 中絲杠的熱傳導(dǎo)方程為[ 5O7]

       1. 2 溫度響應(yīng)

      通過(guò)監(jiān)測(cè)熱源處的溫度值來(lái)評(píng)價(jià)熱源的發(fā)熱強(qiáng)度。在絲杠左端A 處輸入周期變化的熱流, 監(jiān)測(cè)得A 處的溫度變化函數(shù)為

H( x , t) | x= 0 = H( 0, t) = H0 + H1 sin( Xt - U)          ( 3)

       則式( 3) 為式( 2) 的邊界條件。可求得式( 2) 的解

      式( 2) 的求解使用了式( 3) , 而沒(méi)有用任何其他初始條件, 這類方程適合于求解機(jī)床達(dá)到準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)時(shí)周期變化熱源產(chǎn)生的溫度響應(yīng)。根據(jù)式( 4)可分別繪制滾珠絲杠的溫度響應(yīng)圖( 圖2) 和不同位置的溫度變化曲線( 圖3) 。

      從圖3 可知, 溫度的幅值隨著x 的增大而減小。不同位置x 處的溫度曲線具有相同的周期, 但相位角U不同, 隨著x 的增大, 相位角U也增大, 表現(xiàn)出了明顯的滯后性。

      由式( 4) 及圖2、圖3 可知, 溫度H( x , t) 隨距離x 按周期分布, 溫度波的振幅隨x 而減小, 振幅為

      1. 3 任意熱源信號(hào)的溫度響應(yīng)

      根據(jù)工況不同, 機(jī)床熱源的變化情況主要可分為周期性熱源和非周期性熱源。加工多零件、多工序時(shí)可能出現(xiàn)周期變化或準(zhǔn)周期變化的熱源。按熱源波形劃分又有斜波、方波、余弦波等不同的周期熱源。熱源函數(shù)H( x 0 , t) 在時(shí)間上是連續(xù)的,滿足Dir ichlet 條件, 在時(shí)間域內(nèi)可以展開(kāi)成關(guān)于時(shí)間變量t 的傅里葉級(jí)數(shù), 即

      單工序時(shí)機(jī)床可能出現(xiàn)非周期性的線性熱源或其他非線性熱源, 先對(duì)熱源函數(shù)進(jìn)行奇拓展( 或偶拓展) , 再由傅里葉公式展開(kāi)成余弦級(jí)數(shù)。故考慮機(jī)床余弦周期熱源的響應(yīng)問(wèn)題具有較普遍的意義。將式( 5) 代入式( 2) , 可求解滾柱絲杠對(duì)于任意熱源信號(hào)所產(chǎn)生的溫度響應(yīng):

      1. 4 多熱源融合

      如圖4 所示, 滾珠絲杠系統(tǒng)中, 主要有電機(jī)、兩個(gè)軸承和絲杠螺母產(chǎn)生的4 個(gè)熱源, 這里把電機(jī)和與電機(jī)相鄰軸承的生熱之和當(dāng)作一個(gè)熱源來(lái)考慮, 為H3 ( x , t) , 另一軸承產(chǎn)生的熱源為H1 ( x , t) , 絲杠螺母處的熱源為H2 ( x , t) 。由于導(dǎo)熱方程是線性方程, 它滿足疊加原理[ 8], 即幾個(gè)熱源同時(shí)作用下的溫度響應(yīng)等于各個(gè)熱源作用下溫度響應(yīng)的疊加。由式( 6) , 得

      雖然動(dòng)態(tài)、時(shí)變熱源產(chǎn)生的溫度場(chǎng)是非常復(fù)雜的, 但常用器件如電動(dòng)機(jī)、軸承等的發(fā)熱規(guī)律是可計(jì)算和預(yù)測(cè)的[ 9, 10] , 通過(guò)監(jiān)測(cè)熱源處的溫度變化規(guī)律并結(jié)合式( 5) 、式( 7) , 可初步確定滾珠絲杠的溫度場(chǎng)分布。

2 滾珠絲杠系統(tǒng)多熱源溫度場(chǎng)及熱變形仿真

      2. 1 構(gòu)建模型及加載

      在幾何建模及加載時(shí)做了一些簡(jiǎn)化, 忽略了絲杠上的螺紋槽, 把滾珠絲杠簡(jiǎn)化成一個(gè)狹長(zhǎng)的圓柱體。模型如圖5 所示, 采用SOLID5 熱- 應(yīng)力耦合單元?jiǎng)澐种行膶?duì)稱的網(wǎng)格。

      滾珠絲杠圓柱面與周圍空氣的對(duì)流換熱系數(shù)為121 5, 空氣溫度為20 e , 鑄鐵導(dǎo)熱系數(shù)為70W/ ( m # K) 。在模型的節(jié)點(diǎn)上添加的均一溫度負(fù)載為20 e 。兩端面添加的周期性溫度載荷( 通過(guò)ANSYS81 0 里的函數(shù)編輯器可以定義多種函數(shù)表達(dá)的載荷) 為

      2. 2 多熱源滾珠絲杠溫度場(chǎng)仿真

      把建好的模型用求解器進(jìn)行求解, 對(duì)模型進(jìn)行瞬態(tài)溫度場(chǎng)的分析。時(shí)間終點(diǎn)為7200s, 時(shí)間步長(zhǎng)為72s。由于H1 ( x , t) = H3 ( x , t) , 滾珠絲杠軸向溫度分布具有對(duì)稱性, 故只考慮x I ( 0, 01 40)m范圍內(nèi)的溫度分布。求解可得如圖6 所示的分析結(jié)果。

      由圖6 可知, 不同位置處的溫度以2400s 為周期; x 在0 ~ 01 30m的變化范圍內(nèi), 幅值從40 e 衰減到大約261 5 e , 在01 30 ~ 0140m 的變化范圍內(nèi),幅值從大約2615 e 又增加到大約30 e 。由于熱源H1 ( x , t) 和H2 (x , t) 的共同作用, 溫度波在x I ( 0, 01 25)m 內(nèi)向右移動(dòng), 在x I ( 01 25, 0140)m內(nèi)向左移動(dòng)。

      2. 3 多熱源滾珠絲杠熱變形仿真

      對(duì)圖5 中的模型進(jìn)行溫度- 應(yīng)力耦合分析,時(shí)間終點(diǎn)為7200s, 時(shí)間步長(zhǎng)為72s。圖7 所示的10 條曲線從上至下依次為x =11 0m, x = 01 9m, x = 01 8m, x = 01 7m, x =01 6m, x = 01 5m, x = 01 4m, x = 01 3m, x =01 2m, x = 01 1m 時(shí)的滾珠絲杠熱變形隨時(shí)間變化的曲線( 圖7 中熱變形包含絲杠從0 e 升高到20 e 的值) 。比較這10 條曲線, 發(fā)現(xiàn)不同的x 處存在熱變形波移動(dòng)的現(xiàn)象, 由于熱源H1 ( x , t) 、H2 ( x , t) 和H3 ( x , t ) 的共同作用, 溫度波在x I ( 01 1, 01 3) m 范圍內(nèi)向右移動(dòng), 在x I ( 01 3, 01 7)m 范圍內(nèi)向左移動(dòng), 在x I ( 01 27, 11 0) m 范圍內(nèi)又開(kāi)始向右移動(dòng)。

      滾珠絲杠產(chǎn)生的熱誤差通過(guò)絲杠螺母?jìng)鬟f給工作臺(tái)。通過(guò)對(duì)有限元分析結(jié)果進(jìn)行一定的處理可得圖8 所示的絲杠螺母在行程x I ( 350650) mm 內(nèi)的熱誤差圖。由圖8 可知, 熱變形誤差沿時(shí)間軸具有明顯的周期性, 且周期為2400s; 曲線的幅值隨x 增大線性增大, 在行程內(nèi), 幅值由3Lm 增加到7Lm; 圖8 清晰顯示出了絲杠螺母軸向熱誤差隨時(shí)間t、軸向距離x 的變化關(guān)系及動(dòng)態(tài)特性, 為進(jìn)一步制定誤差補(bǔ)償策略奠定了基礎(chǔ)。

3 結(jié)論

      本文用傳熱學(xué)的理論研究了滾珠絲杠受周期變化的端熱源影響而產(chǎn)生的溫度響應(yīng)及其變化特性, 采用疊加法求解多變化熱源作用下滾珠絲杠的溫度場(chǎng); 通過(guò)有限元仿真, 進(jìn)一步驗(yàn)證了理論結(jié)果的正確性, 得出了滾珠絲杠在行程內(nèi)熱誤差動(dòng)態(tài)變化的曲面圖。在研究工作中忽略了滾珠絲杠與周圍空氣的熱交換、簡(jiǎn)化了滾珠絲杠結(jié)構(gòu)上的許多細(xì)節(jié), 這與絲杠系統(tǒng)的實(shí)際工況有一定的差異, 但這并不妨礙滾珠絲杠溫度場(chǎng)和熱變形變化規(guī)律性研究的正確性。