1 數(shù)學(xué)模型建立
考慮不均勻的工作載荷分布的影響, 假設(shè)滾珠受到的負(fù)載沿著螺旋滾道呈比例遞減[2].
因此設(shè)初始滾珠受到的法向載荷Po。, 滾珠所承受載荷遞減系數(shù)a。 第i 個(gè)滾珠受到法向載荷Po。所以總體滾珠的法向載荷與螺母受到的軸向推力F。之間的關(guān)系為
式中, 幾為螺旋升角; 月為滾珠接觸角.由于。< 1, 所以公式(1) 可寫(xiě)為
以滾珠為受力研究對(duì)象, 分析法向彈性變形與螺母相對(duì)位移的關(guān)系. 如圖1 建立局部坐標(biāo)系。O-xyz,取滾珠球心為坐標(biāo)原點(diǎn)。, z 軸平行絲杠軸線.在兩側(cè)法向接觸力的作用下, 滾珠達(dá)到靜力平衡.因此滾珠與滾道兩側(cè)的接觸點(diǎn), 及剛球的幾何中心三點(diǎn)在一條直線上, 兩接觸點(diǎn)處的法向力大小相等.
在法向載荷的作用下, 螺母滾道面與絲杠滾道面
間由于法向彈性接觸變形所產(chǎn)生的彈性變形量δnp為滾珠與絲杠間彈性變形δns之和, 即
由式(7 )可以看出, 軸向彈性變形占。主要影響因素有絲杠螺旋升角幾、接觸角月以及滾珠承受載荷分布。 而且占。與載荷F。之間的關(guān)系是非線性的. 滾珠絲杠副在停頓和轉(zhuǎn)向時(shí)都會(huì)產(chǎn)生占。 使?jié)L珠絲杠的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生一定滯后, 將直接影響到滾珠絲杠副傳動(dòng)的定位精度, 其非線性特征也使控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和精度很難保證.因此滾珠絲杠副的設(shè)計(jì)中, 要合理考慮螺旋升角和接觸角的參數(shù).
2 滾珠絲杠副的彈性變形的有限元計(jì)算
接觸是一種高度非線性行為, 在求解過(guò)程中要確定接觸區(qū)域大小和相互位置以及接觸狀態(tài). 有限元分析軟件A N SY S 是一種能高效求解接觸非線性問(wèn)題的仿真分析軟件. 本文簡(jiǎn)化了滾珠絲杠副的幾何模型, 采用有限元A N SY S 分析計(jì)算承受預(yù)緊載荷時(shí)的彈性變形情況.
2. 1 有限元建模
2. 2 載荷和約束的施加
考慮到滾珠螺母受到預(yù)緊力或載荷時(shí), 螺母只是沿軸向發(fā)生彈性位移.因此對(duì)有限元模型的約束和施加載荷的方式為: 在螺母頂面施加徑向位移約束, 絲杠軸施加軸向位移約束. 滾珠與滾道之間的接觸為彈性接觸, 在螺母的左側(cè)和絲杠的右側(cè)施加相同大小的位移約束. 因?yàn)?span>a ns ys 采用隱式求解, 而不是顯式求解, 所以采用位移約束, 就避免施加力載荷時(shí), 滾珠因?yàn)椴荒軠?zhǔn)確定位而產(chǎn)生竄動(dòng)[6]
2. 3 仿真結(jié)果分析
在預(yù)緊載荷條件下的滾珠絲杠副的合應(yīng)力分布見(jiàn)圖3. 可以看出, 滾珠與滾道之間的應(yīng)力分布基本上沿著接觸軸線對(duì)稱(chēng)分布.應(yīng)力最大的點(diǎn)對(duì)稱(chēng)地分布在接觸點(diǎn)上, 兩者的連線與x 軸成45°.這一點(diǎn)與實(shí)際情況基本上是相符的. 由合位移云圖4 和x 位移云圖5 可以看出, 位移也是沿著接觸軸線對(duì)稱(chēng)分布的.
接觸點(diǎn)處的合位移為0. 0 0 7 2 m m , 這與設(shè)定的軸向位移0. 01 m m 之間的比值為0. 72, 與S in4 5 的值0. 707 相差不大. 從圖4、5 中可看出滾珠的相對(duì)位移都要小于滾道的位移.
3 彈性變形的理論計(jì)算結(jié)果分析
3. 1 接觸面兩側(cè)彈性變形與接觸角的關(guān)系
螺母?jìng)?cè)與絲杠側(cè)在接觸點(diǎn)處產(chǎn)生的法向彈性變形量分別為δnp、δns , 根據(jù)式(4), 二者之差△δ為
大.然而軸向變形系數(shù)卻隨著螺旋角的增大從34. 9 減少到3. 2 , 螺旋角的增大反而減少了螺母與絲杠軸之間的彈性位移, 提高了精度.因此適當(dāng)增大滾珠絲杠副的導(dǎo)程有利于提高滾珠絲杠副的性能.
高速滾珠絲杠副隨著導(dǎo)程的增大, 螺旋升角增大.考慮螺旋升角以及滾道滾珠載荷分布不均的影響,建立了螺母與絲杠滾道面的法向、軸向彈性位移的求解模型, 并利用有限元進(jìn)行了分析求解. 計(jì)算結(jié)果表明, 螺旋升角對(duì)滾珠絲杠副剛度的影響并不大, 適當(dāng)增大滾珠絲杠副的導(dǎo)程有利于提高滾珠絲杠副的軸向定位精度; 載荷分布系數(shù)對(duì)軸向變形的影響比其他因素更加明顯.因?yàn)檩d荷系數(shù)直接與預(yù)緊方式有關(guān), 所以選擇合適的預(yù)緊方式是提高滾珠絲杠副定位精度的有效途徑, 對(duì)大導(dǎo)程重載滾珠絲杠副的設(shè)計(jì)和理論計(jì)算都有很好的參考價(jià)值..
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