在五軸機床的NC 驗證中, 圖形法驗證顯然無法滿足五軸機床的復雜性, 這是由圖形法驗證方法的簡單性和粗糙性決定的。以布爾運算為特征的實體碰撞和干涉檢驗方法, 隨著實體復雜程度的提高, 布爾運算耗費時間和內存的特點也逐漸顯現出來。加工件逐步成型技術可以很好地仿真材料的切除過程, 但是復雜實體裁剪線段的算法實現起來也是困難重重。離散點法矢量切割檢驗方法[ 6, 9] 用法矢量和刀具掃描體求交的方法進行NC 驗證, 此方法被認為是進行NC 驗證最精確的方法[10] , 對精度檢驗來說還是不可替代的方法[ 9] , 可以給出定量的精度信息。該方法的難點有兩個: 一是刀具掃描體的構造和顯示, 二是射線和曲面的求交算法。本文就是針對這一NC 驗證算法, 對刀具掃描體構造和顯示問題展開研究。
1 五軸刀具掃描體的運動特點
現代數控機床加工復雜零件的過程一般如下: 首先根據零件圖樣及工藝要求等原始條件計算刀位軌跡, 產生刀位原文件, 然后經過后置處理把刀位原文件轉換成指定數控機床能執行的數控程序, 驅動相應的執行機構進行加工?，F代的數控加工過程, 在零件正式加工之前都要進行NC 驗證。NC 驗證主要關心的是刀具與零件的相對位置關系, 這種關系或者直接由NC 程序來約束, 或者由刀位文件進行約束。由于不同的數控系統具有不同的指令集, 由NC程序直接驅動的加工仿真需要后置處理過程的配合, 對后置處理的研究超出了本文的研究范圍, 本文采用刀位文件來規定刀具與零件之間的相互關系。刀位文件具有一定的格式, 需要一個刀位解釋器對其進行處理, 從中提取出用于加工仿真的刀位軌跡信息。刀位軌跡信息主要包括刀心位置和刀軸方向。五軸機床由于增加了二個擺動軸, 使得刀具的刀軸矢量在加工過程中是變化的, 如圖1 所示。
2 刀具掃描體的描述
刀具掃描體就是刀具在加工過程中沿著加工軌跡運動時所掃過的空間幾何實體。有許多文獻介紹過掃描體的生成[1, 2, 11, 12] , 它們的生成方法均建立在微分方程的基礎上,用數學方法求得曲面包絡面方程, 因而生成的算法比較復雜, 實現比較困難, 運算速度較慢。其中W. P. Wang 和K. K. Wang 的方法具有代表性[ 1, 2] 。
本文由五軸刀具掃描體的運動特點出發, 把刀具掃描體看成是每兩個刀位點之間掃描體的連接, 形成一個完整的掃描體, 由于在五軸數控加工中, 一般只采用直線插補,所以這種假設是符合經過后置處理后得到的NC 程序運行的實際情況的。由于在運動過程中刀軸矢量是變化的, 刀具的各個部位掃過的表面并不是平面, 球頭刀的刀頭部分掃過的包絡面也不是標準的柱面。在兩個連續的刀位點之間的包絡面應該是一個掃描面, 這個掃描面是由二維的邊界曲線或者直線沿著空間某個方向運動形成的, 在這個運動過程中同時伴隨著回轉動作, 所以形成的包絡面形狀頗為復雜。用常規的拼合方法難以滿足造型需要。
非均勻有理B 樣條( NURBS ) 技術的出現, 使得無論對標準的解析形狀( 如圓錐曲線、二次曲面、回轉面等) 還是自由曲線、曲面都提供了統一的數學表示和統一的表示參數。這解決了實際應用中大量存在的各種類型曲面并存, 但是沒有一個有效表示這些曲面形狀的統一的數學方法的問題。本文以球頭圓柱刀作為研究對象, 刀具在運動中, 球面部分掃過的曲面可以看作是一個個的直紋面銜接而成, 這種直紋面不能用一般的體素造型方法很好的表示, 利用非均勻有理B 樣條( NU RBS) 方法可以解決這一問題。但是由于構造該直紋面的邊界曲線是一個半圓, 而NURBS 曲線是由控制點來表達的自由曲線, 從它的表達式不能簡單地推導半圓弧的表示形式。因此有必要首先研究用NURBS 曲線表示圓弧的方法, 然后才能得出直紋面的NURBS 表達式。
3 刀具掃描體構造新方法
本節首先推導刀具的球頭部分形成的掃描面, 該面是整個掃描體構造中最復雜的部分, 其它部分可以看成是此部分曲面的簡化, 可以按照此部分曲面加以推導即可。刀頭部分掃描面的邊界曲線是半圓弧, 3 次NURBS曲線能簡便地表示半圓弧, 方法如下:
定理 若已知三次有理Bezier 曲線Ci( u) , 其控制頂點及其權分別為Ui , Ui+ 1, Ui+ 2, Ui+ 3; H i , H i+ 1, H i+ 2, H i+ 3。則它可以用三次NURBS 曲線
由于刀具掃描體可以看成是在三維空間經過掃描所產生, 所以還必須求出掃描后產生的掃描面方程, 根據五軸機床刀位軌跡驅動的刀具掃描體的運動特點, 構造出的掃描面應該是NU RBS 曲面, 把每二個刀位點之間的運動看成是二維圖形在空間沿直線運動和回轉運動的結合。
已知空間兩點P 0, P1, 連接兩點的直線可表示為
根據上述NURBS 曲面定義以及半圓弧和直線的NU RBS 表示, 我們可以構造出球頭刀具的球頭部分( 球頭也是刀具繞刀軸形成的包絡面, 此點請引起注意) 在三維空間掃描形成的掃描體外表面公式。令
上式為一條線段的NURBS 表示式。證明掃描面是直紋面。刀具掃描體的其余部分包括: 起始點的刀具原體, 它們是半球和圓柱體, 可以用B-rep 來表示。
3 仿真結果
OpenGL 是一個工業標準的三維計算機圖形軟件接口, 它的GLU 庫函數提供了一個NURBS接口, 利用上面推導出的結果, 結合CAD/ CAM 軟件生成的刀位文件, 我們用VC 編寫了一個五軸刀具掃描體的仿真軟件, 由圖3 中效果可以看出, 刀具掃描體的表面光滑, 各個離散的掃描體的銜接連續, 能夠反應真實的刀具掃描體的包絡面。
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