微型移動龍門式銑床結構優化設計
2018-12-5 來源：重慶交通大學機電與車輛 ． 四川永貴科技 作者：安治國 劉奇 盧飛
摘要: 針對某微型移動龍門式數控銑床的結構薄弱處，提出一種基于拓撲優化以及正交試驗設計方法的整機優化設計方法。首先，建立其本體有限元模型，在具體工況下對其進行了靜力學分析，得到了位移、應力云圖; 通過模態分析，得到其前十階模態固有頻率和主振型。根據有限元分析結果，基于拓撲優化原理，以最小應變能為目標函數，立柱質量為約束條件，對微型銑床立柱進行了優化設計; 采用正交試驗的方法，以工作臺自重下最大位移為優化目標，T 形槽大小、槽間距、工作臺厚度和工作臺支撐面積為設計變量，對作臺進行了優化設計。最后對優化后整機結構進行了有限元仿真，結果表明優化后整機靜動態性能有了明顯提高。
關鍵詞: 微型銑床; 有限元; 模態分析; 優化設計
0 引言
微型移動龍門式銑床常用于小型零件的加工，為了提高其剛性及加工精度需對機床的本體結構進行優化設計。在機床結構優化方面，有很多學者做了相關研究。何劍等采用拓撲優化與有限元仿真相結合的方法對微細加工機床的立柱進行優化設計最終確定立柱的最佳結構模型。王滕等對機床床身進行模態分析，根據分析結果對床身橫梁和立柱進行優化設計。宋宇等提出一種綜合優化技術對機床床身結構進行優化設計。
但在機床結構優化的研究中，目前多數學者只關注于對結構單個部件進行優化設計，缺乏對多個關鍵部件綜合考慮，更缺乏對整機靜動態性能的優化和分析。改變機床的結構，提高結構的剛度，同樣對機床的精度影響較大。
本文以某微型移動龍門式銑床為研究對象，對其本體結構進行有限元仿真，分析其靜動態特性，辨識機床的薄弱環節，指出立柱與工作臺對整機性能影響最大。以立柱與工作臺為優化目標，對機床結構進行優化設計改善機床的靜動態性能。
1 、機床模態分析理論
微型移動龍門式銑床可看作一個 N 自由度線性系統，其運動微分方程為:
2 、有限元模型的建立
2． 1 微型銑床本體結構
微型移動龍門式銑床整體外形尺寸為 900mm ×700mm × 655mm，工 作 行 程 為 500mm × 400mm ×150mm。其本體結構三維模型如圖 1 所示。
圖 1 微型移動龍門式銑床三維模型
2． 2 有限元網格劃分
綜合考慮計算效率和精度，對該銑床幾何模型進行適當簡化，忽略進給電機及傳動系統對本體結構的影響，主軸電機作為剛體，選擇刀位點為剛體參考點; 去除螺紋孔和部分倒角等細小特征; 整機機架均為 45 鋼，可作為一個整體建模; 導軌和滑塊與機架接觸部分粘接為一體，導軌與滑塊間同樣選擇粘接。
選擇六面體單元C3D8R 劃分網格，總共得到 37663 個單元。
2． 3 材料參數
機床本體主要采用為 45 鋼，其密度為 7800kg/m3，彈性模量為 2 × 105MPa，泊松比為 0． 3; 導軌材料為GCr15，密度為 7810kg / m3，彈性模量為 2． 08 × 105MPa，泊松比為 0． 3; 滑塊材料為 20Cr Mo 合金鋼，密度為 7850kg / m3，彈性模量為 2． 06 ×105MPa，泊松比為 0． 3。
2． 4 工況的確定
刀具 直 徑 為 10mm，齒 數 為 4，切 削 速 度 為 25m / min，進給速度為 200mm / min，背吃刀量為 0． 3mm，切削寬度為 7． 5mm，每齒進給量為 0． 03mm。銑削力Fz
根據銑削力經驗公式計算可得為 48N。
3 、結果與分析
3． 1 靜力學分析
在刀具刀位點 X、Y、Z 三個方向分別施加 48N 的切削力。通過計算得到位移和應力云圖如圖 2 所示。
圖 2 靜力學分析位移、應力云圖
通過圖 2 可知，綜合位移為 2． 73 × 10－ 2mm，最大應力為 1． 89MPa 遠小于 45 鋼的屈服強度為 355MPa，表明該銑床滿足設計要求。關鍵點刀位點與工作臺中心位移量分別為 1． 024 × 10－ 2mm，1． 62 × 10－ 2mm。總體看來，立柱設計趨于保守，立柱需做進一步輕量化設計; 工作臺的最大位移偏大，即工作臺靜剛度偏低，需要對工作臺進行進一步優化，提高其靜剛度。
3． 2 模態分析
機床導軌滑塊結合部模型采用彈簧阻尼單元建立，其 他 結 合 部 模 型 均 與 靜 力 學 模 型 一 致。采 用ABAQUS 中的 Lanczos 求解器進行模態分析，提取了前10
階模態頻率及其主振型，如表 1 所示。
表 1 微型銑床前十階振型表
由于篇幅有限只列出前四階振型圖，如圖 3 所示。
圖 3 銑床前四階振型圖
由表 1 和圖 3 可知，機床前十階的固有頻率相差較大，機床整體有一定的抗震能力。第 4、6、8 階模態為工作臺的振動變形，工作臺的變形影響到工件的加工精確，需要對工作臺進行優化設計。另外，由于立柱以上的床身扭振，引起刀具的擺動較大，對銑削精度影響較大，分析其原因為立柱與 X 軸連接部分尺寸較小，從而造成連接部位剛度不足。
因此需要增大工作臺本身及立柱與 X 軸床身連接部位的剛度。
4 、機床的優化設計
4． 1 立柱結構優化
綜合考慮，立柱優化選用通用拓撲優化算法對其進行優化設計。以設計區域偽密度為設計變量，結構應變能最小為目標函數，質量減小 35% ，最大位移不超過 2． 3 ×10(－ 4次方)mm 為約束條件進行拓撲優化，設計區域如圖 4 所示。
圖 4 設計區域
將立柱下表面約束，在上表面施加 0． 2MPa 的面壓力，并在質心施加重力加速度。通過有限元仿真，得到立柱拓撲優化結果如圖 5 所示。
圖 5 立柱拓撲優化結果
根據優化結果，將立柱的三維模型進行修改，修改后的模型如圖 6 所示。
圖 6 優化設計后立柱三維模型
4． 2 工作臺優化設計
工作臺的優化采用正交試驗設計方法。為提高機床加工精度，將工作臺靜剛度作為優化目標，試驗的指標為靜力學條件下工作臺的最大位移。選擇 T 形槽大小、T 形槽間距、工作臺厚度、工作臺支撐端邊長 L 四個因素分析，因此選擇正交試驗表 L16( 45) ，因素水平表如表 2 所示
表 2 因素水平表
各因素對目標函數的影響如圖 7 所示，得出最優組合水平值分別為 1、2、4、4，即 T 形槽大小為 M6，槽間距 為 80mm，工 作 臺 厚 度 為 30mm，支 撐 邊 長 為35mm，認為是最優組合。
圖 7 各因素位移估算邊際均值
4． 3 優化后整機有限元分析
為了驗證優化后整機靜動態特性，首先對機床進行靜力學分析，仿真結果如圖 9 所示
圖 8 優化后靜力學分析位移、應力云圖
由圖 8 可知，綜合位移為 2． 85 × 10－ 2mm，變化不大，最大應力為 1． 94MPa 遠小于 45 鋼的屈服強度為355MPa，滿足設計要求。關鍵點刀位點與工作臺中心位移量分別為 0． 95 × 10－ 2mm，0． 82 × 10－ 2mm。通過靜力學分析可以看出，整機關鍵點位移比優化前明顯減小，達到優化目的。
通過對比優化前后結構的模態可知，機床低階頻率有較大的改善，機床的整機動態性能得到有效提高，如圖 9 所示。
圖 9 優化前后模態對比
5 、結論
通過有限元分析結果表明，機床在結構優化后整機靜態性能與動態性能都有一定提高，驗證了結構優化的有效性。
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