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       摘要：運用優(yōu)化設(shè)計和M atlab /G U I 仿真技術(shù)確定了牛頭刨床六桿機(jī)構(gòu)的最優(yōu)尺寸，以達(dá)到工作效率值最大化.首先，采用封閉矢量法對六桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行運動學(xué)分析，建立追求機(jī)構(gòu)行程速比系數(shù)最大化的數(shù)學(xué)模型，然后利用M atlab /G U I 和C 語言中的外點罰函數(shù)法對優(yōu)化后的機(jī)構(gòu)進(jìn)行仿真.結(jié)果表明，優(yōu)化后的刨頭在工作行程中加速度峰值提升了54% ，空行程時間減少了32% ，可以提高刨床的工作效率.
 

      關(guān)鍵詞：牛頭刨床；運動學(xué)分析；優(yōu)化設(shè)計；M atlab

      牛頭刨床是一種金屬切削類中用于刨切削加工的具有急回特性的機(jī)床.為了提高刨床的工作效率、減少空行程時間，要求牛頭刨床六桿機(jī)構(gòu)具有急回特性；為了提高刨削的表面光潔度、延長刀具的使用壽命，就必須使刨刀在工作進(jìn)程中速度盡可能平穩(wěn).現(xiàn)有的設(shè)計只能改善其一，不能使兩者同時達(dá)到有效的改善.本研究聯(lián)合應(yīng)用C 語言和M atlab 在運動學(xué)的仿真應(yīng)用［1 −5］，在保證急回特性和加工速度平穩(wěn)的前提下，通過優(yōu)化機(jī)構(gòu)尺寸提升了機(jī)構(gòu)的加工效率.

      1、牛頭刨床的運動學(xué)分析

      1.1 牛頭刨床的工作原理
 
      牛頭刨床六桿機(jī)構(gòu)是由曲柄1、滑塊2、擺動桿3、連桿4、刨頭5 和機(jī)架組成，如圖1 所示.

     

      1.2 建立數(shù)學(xué)模型
 
      以機(jī)械B C 6063 型牛頭刨床的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，其刨床六桿機(jī)構(gòu)的運動分析簡圖如圖1 所示.查其設(shè)計參數(shù)得最大刨削長度630 m m ，l1 = 125 m m ，l3 = 600 m m ，l4 = 150 m m ，l5 =575 m m ，l6 = 275 m m ，構(gòu)件3，4，5 的質(zhì)量分別為m 3 =30 kg，m 4 = 2 kg，m 5 = 62 kg，構(gòu)件1，2 的質(zhì)量忽略不計.桿質(zhì)心都在桿的中點處，構(gòu)件3，4 繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量JS3=0.12 kg /m 2，JS4= 0.000 25 kg /m 2，k = 1.8.在工作進(jìn)程時，刨頭5 受與行程相反的阻力F r = 5 880 N .

      1.3 位移分析

      如圖1 建立直角坐標(biāo)系，C 點為坐標(biāo)原點，標(biāo)出各桿矢量及其方位角，各構(gòu)件構(gòu)成矢量封閉性，運用矢量解析法［6］，列出兩個矢量封閉方程：

      1.4 速度分析

      由式﹙3﹚和式﹙4﹚對時間t求導(dǎo)，可得式﹙6﹚與式﹙7﹚：

       1.5 加速度分析

      由式﹙5﹚和式﹙6﹚再對時間t求導(dǎo)，寫成矩陣形式為

     " 運動學(xué)建模及仿真

                                      圖2 刨床運動學(xué)圖形用戶界面

      2.1 運行程序結(jié)果

                                         圖3 刨床運動仿真曲線

       圖4 為此時狀態(tài)下E 點運動曲線.把以上數(shù)據(jù)中的角速度改為0.5rad /s，模擬時間改為4πs，可以得出模擬結(jié)果如圖5 所示，圖6 為此時狀態(tài)下E 點運動曲線.

                                圖4 刨床E 點運動狀態(tài)

                                            圖5 刨床運動仿真曲線

        2.2 仿真結(jié)果分析

                              圖6 刨床E 點運動狀態(tài)
  

       通過比較圖4 和圖6 可知，牛頭刨床在回程時速度變化很快，也就是說急回特性中加速度發(fā)揮了很大的作用，而加速度的變化較大也反映了刨床急回用時的短暫與工作效率的高效.由此可見，空行程急回過程的優(yōu)化可以在很大程度上提高刨床的工作效率.以此為根據(jù)，可以進(jìn)一步進(jìn)行提高刨床工作效率的最優(yōu)設(shè)計.

 
       3、 提升牛頭刨床工作效率的最優(yōu)設(shè)計

       機(jī)械刨床的主體結(jié)構(gòu)由擺動導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)和導(dǎo)桿滑塊機(jī)構(gòu)組合而成，如圖7 所示.對單向工作的機(jī)械刨床，機(jī)構(gòu)行程速比的大小直接影響機(jī)構(gòu)的工作效率，但行程速比越大，機(jī)構(gòu)的最小傳動角就會變小，機(jī)構(gòu)的運動性能會有所降低.本研究從滿足機(jī)構(gòu)運動性能γm in = ［γ］出發(fā)，導(dǎo)出了機(jī)構(gòu)許用傳動角［γ］與機(jī)構(gòu)行程速比系數(shù)的函數(shù)關(guān)系，并用優(yōu)化方法確定刨床相應(yīng)的優(yōu)化參數(shù)，從而使單向工作的機(jī)械刨床工作效率最高.

                               圖7 刨床運動過程機(jī)構(gòu)簡圖

        3.1 機(jī)械刨床幾何尺寸的關(guān)系

        參照圖7，機(jī)械刨床由lAC ，lAB ，lC D ，lD E 及刨頭行程H 和機(jī)構(gòu)急回特性系數(shù)K 組成，其函數(shù)關(guān)系如下：

         式中，e 為擺桿擺動的最高點至最低點距離的一半.

        3.2 機(jī)構(gòu)之間壓力角的關(guān)系

       3.3 建立最優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

       設(shè)計以滿足機(jī)構(gòu)運動性能為前提，令機(jī)構(gòu)最小傳動角γm in = ［γ］，追求機(jī)構(gòu)工作效率最高、機(jī)構(gòu)的行程速比系數(shù)K 最大.當(dāng)e −x 最小時，機(jī)構(gòu)行程速比系數(shù)K 最大，則以機(jī)構(gòu)行程速比系數(shù)K 最大建立尋優(yōu)目標(biāo)函數(shù)：

       采用最優(yōu)化目標(biāo)外點罰函數(shù)［10］尋優(yōu)計算即可獲得設(shè)計問題的最優(yōu)結(jié)果.

       將優(yōu)化后的數(shù)據(jù)代入基于M atlab 的圖形用戶界面，得到牛頭刨床的整個運動過程的在機(jī)構(gòu)優(yōu)化后的圖像，對比結(jié)果如圖8 所示.

                                            圖8 優(yōu)化前后仿真曲線對比

       將原始數(shù)據(jù)的仿真結(jié)果和機(jī)構(gòu)優(yōu)化后的進(jìn)行對比，由于E 點運動與刨床工作最為貼合，所以比較E 點的位移、速度和加速度的仿真圖像，可以得出：

                                 圖9 優(yōu)化后E 點運動曲線圖

       4、結(jié)語

        借助B C 6063 牛頭刨床設(shè)計數(shù)據(jù)建立模型并對牛頭刨床六桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行仿真系統(tǒng)研究，基于程序設(shè)計出一個人機(jī)交互界面，將六桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計參數(shù)優(yōu)化，能夠直觀地觀察到優(yōu)化后牛頭刨床的整個運動過程及運動軌跡、速度和加速度的變化規(guī)律，提高了設(shè)計效率，也為后續(xù)機(jī)構(gòu)運動數(shù)據(jù)庫的建立做了準(zhǔn)備.