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數(shù)控凸輪軸磨床運(yùn)動(dòng)誤差分析與建模技術(shù)

2018-8-7 來(lái)源：北京工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程與應(yīng)用電子技術(shù)學(xué)院作者：范晉偉，王鴻亮，張?zhí)m清，唐宇航

摘要: 為了對(duì)某數(shù)控凸輪軸磨床的運(yùn)動(dòng)誤差進(jìn)行分析和建模，分析研究了各運(yùn)動(dòng)部件間運(yùn)動(dòng)形式和誤差類型，運(yùn)用相鄰體坐標(biāo)系間的運(yùn)動(dòng)變化來(lái)表達(dá) 2 相鄰體之間的運(yùn)動(dòng)情況，建立了相鄰體之間的理想運(yùn)動(dòng)方程和有誤差情況下的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方程．將相鄰體間的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)一步推廣到任意低序體陣列分析當(dāng)中，為研究多分支數(shù)控凸輪軸磨床誤差建模提供理論基礎(chǔ)．將復(fù)雜的多分支鏈數(shù)控凸輪軸磨床抽象為簡(jiǎn)單的多體系統(tǒng)，對(duì)各運(yùn)動(dòng)部件建立相應(yīng)的體坐標(biāo)系和運(yùn)動(dòng)參考坐標(biāo)系，求出相鄰體間對(duì)應(yīng)的變換矩陣．最后，將機(jī)床運(yùn)動(dòng)部件劃分為“工件－床身”和“砂輪－床身”2 條運(yùn)動(dòng)鏈，提出了有誤差影響情況下實(shí)現(xiàn)精密加工約束條件方程為 Pw= Pt，且對(duì)該方程進(jìn)行了求解，為數(shù)控凸輪軸磨床誤差補(bǔ)償?shù)难芯刻峁┝吮匾獥l件．結(jié)果表明: 誤差補(bǔ)償后的機(jī)床加工精度顯著提高．

關(guān)鍵詞: 數(shù)控凸輪軸磨床; 誤差分析; 多體系統(tǒng); 運(yùn)動(dòng)關(guān)系; 誤差建模

凸輪軸廣泛用于汽車、摩托車、內(nèi)燃機(jī)等發(fā)動(dòng)機(jī)，主要控制氣門的開(kāi)啟與閉合，其輪廓的加工精度直接影響發(fā)動(dòng)機(jī)的工作性能．數(shù)控凸輪軸磨床作為最常用的高效、高精度凸輪軸加工最后一道工序設(shè)備，其精度保持性至關(guān)重要．但考慮到所有機(jī)床均會(huì)面臨工作中由于各種誤差引起的工作精度降低問(wèn)題，這就需要對(duì)機(jī)床進(jìn)行誤差分析，并采取適當(dāng)措施進(jìn)行誤差防止或誤差補(bǔ)償．因此，減小誤差對(duì)機(jī)床加工精度的影響方法可分為誤差防止法和誤差補(bǔ)償法．誤差補(bǔ)償法是在不改變?cè)袡C(jī)床的基礎(chǔ)上，通過(guò)建立機(jī)床誤差模型，辨識(shí)機(jī)床各項(xiàng)誤差并通過(guò)修正數(shù)控指令的方法來(lái)減小機(jī)床誤差對(duì)工件加工精度的影響．誤差補(bǔ)償法克服了傳統(tǒng)誤差防止法費(fèi)用高、適用性差等缺點(diǎn)而得到了迅速發(fā)展．機(jī)床運(yùn)動(dòng)誤差分析與建模是誤差補(bǔ)償?shù)幕A(chǔ)，對(duì)機(jī)床誤差能否正確分析是誤差建模的關(guān)鍵問(wèn)題．為提高數(shù)控凸輪軸磨床加工精度以及精度保持性，有必要對(duì)數(shù)控凸輪軸磨床的運(yùn)動(dòng)誤差分析與建模進(jìn)行研究．目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)數(shù)控機(jī)床誤差補(bǔ)償技術(shù)的研究主要有: 粟時(shí)平采用多體系統(tǒng)理論對(duì)多軸數(shù)控機(jī)床精度建模與誤差補(bǔ)償方法進(jìn)行了研究．范晉偉等對(duì)提高精密凸輪磨削精度的幾何誤差補(bǔ)償技術(shù)進(jìn)行了研究．李建對(duì)凸輪軸數(shù)控磨削誤差分析和補(bǔ)償技術(shù)進(jìn)行了研究和軟件設(shè)計(jì)．王維等采用多項(xiàng)式擬合與線性擬合方法對(duì)數(shù)控機(jī)床幾何誤差與熱誤差進(jìn)行綜合建模和誤差在線實(shí)時(shí)補(bǔ)償．王曉峰對(duì)復(fù)合數(shù)控機(jī)床幾何誤差補(bǔ)償及誤差影響溯源進(jìn)行了分析． Lechniak 等提出了利用離線軟件進(jìn)行誤差補(bǔ)償． Chnan 等對(duì)三軸磨床幾何和力的誤差補(bǔ)償進(jìn)行了研究． ZHANG 等利用雙球桿儀對(duì)五軸數(shù)控機(jī)床回轉(zhuǎn)工作臺(tái)誤差進(jìn)行了檢測(cè)和補(bǔ)償．

機(jī)床一般都是由多個(gè)運(yùn)動(dòng)體組成的復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)，多體系統(tǒng)理論是將對(duì)復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)的分析分解為對(duì)運(yùn)動(dòng)體分析，然后將其耦合．數(shù)控凸輪軸磨床是特殊輪廓加工機(jī)床，隨著近年來(lái)隨動(dòng)式凸輪軸磨床的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，以往的誤差分析和建模方法太過(guò)于復(fù)雜，機(jī)床誤差建模又缺乏通用模型，不同類型的機(jī)床需建立不同的誤差模型，而多體系統(tǒng)理論能用于降低機(jī)床誤差建模的難度，很少有人將多體系統(tǒng)理論應(yīng)用到該機(jī)床誤差建模中，因此本文采用多體系統(tǒng)理論對(duì)隨動(dòng)式數(shù)控凸輪軸磨床進(jìn)行了建模技術(shù)研究.

1、數(shù)控凸輪軸磨床運(yùn)動(dòng)分析及誤差分類

對(duì)某隨動(dòng)式數(shù)控凸輪軸磨床進(jìn)行三維建模并簡(jiǎn)化，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖 1 所示．該機(jī)床是一種特殊的三軸機(jī)床，其運(yùn)動(dòng)包括砂輪架沿砂輪架底座的 x向移動(dòng)，工作臺(tái)沿床身的 z 向移動(dòng)以及主軸帶動(dòng)工件繞 c 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)．在工作中主要是通過(guò)控制 x 軸和c 軸的聯(lián)動(dòng)來(lái)完成凸輪輪廓的加工．通過(guò)多個(gè)運(yùn)動(dòng)單元組成的機(jī)床，各運(yùn)動(dòng)單元的誤差可分為與位置點(diǎn)無(wú)關(guān)的誤差和與位置點(diǎn)有關(guān)的誤差．與位置點(diǎn)無(wú)關(guān)的誤差包括: x 軸與 z 軸和 c 軸之間的垂直度誤差以及 z 軸與 c 軸之間的平行度誤差，如圖 2( a) 所示．在空間坐標(biāo)系中任意物體均有 6 個(gè)自由度，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中必然產(chǎn)出 6 項(xiàng)誤差，3 項(xiàng)線位移誤差和 3 項(xiàng)角位移誤差，這些誤差是與位置點(diǎn)有關(guān)的誤差，三軸機(jī)床共有 18 項(xiàng)與位置點(diǎn)有關(guān)的誤差，以 x 向移動(dòng)部件為例來(lái)說(shuō)明如圖 2( b) 所示，各項(xiàng)運(yùn)動(dòng)誤差參數(shù)如表 1 所示．

圖 1 數(shù)控凸輪軸磨床結(jié)構(gòu)

表 1 數(shù)控凸輪軸磨床幾何誤差參數(shù)

圖 2 誤差參數(shù)

2 、數(shù)控凸輪軸磨床拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及低序體陣列描述

多體系統(tǒng)是指由多個(gè)剛體或柔性體通過(guò)某種形式連接而成的復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)，多體系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)理論是指將機(jī)床的各個(gè)運(yùn)動(dòng)部件看作不同的剛體，對(duì)每個(gè)剛體分別建立體坐標(biāo)系和運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系，并對(duì)多體系統(tǒng)每個(gè)分支按照由小到大的順序進(jìn)行排列，將機(jī)床的運(yùn)動(dòng)變?yōu)閯傮w坐標(biāo)系之間的運(yùn)動(dòng)，對(duì)機(jī)床的運(yùn)動(dòng)分析變?yōu)槎囿w坐標(biāo)系之間的運(yùn)動(dòng)分析．利用多體系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)理論對(duì)該數(shù)控機(jī)床進(jìn)行拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及低序體陣列描述，以床身為分支起點(diǎn)，按床身－砂輪和床身－工件分支劃分，最后再以磨削點(diǎn)位置為終點(diǎn)，使機(jī)床組成閉環(huán)系統(tǒng)．故該機(jī)床共有 2 條運(yùn)動(dòng)鏈，分別是由 1-6-7-8 體組成的床身－砂輪鏈( B-T) 和 1-2-3-4-5 體組成的床身－工件鏈( B-W) ．該機(jī)床的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖如圖 3 所示．拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的低序體陣列如表2 所示．

3 、相鄰體運(yùn)動(dòng)關(guān)系模型的建立

對(duì)機(jī)床各運(yùn)動(dòng)部件進(jìn)行分解，研究相鄰體間的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系，最后通過(guò)變換矩陣乘積耦合建立整個(gè)機(jī)床的運(yùn)動(dòng)模型，可以大大降低直接研究多個(gè)運(yùn)動(dòng)體關(guān)系的復(fù)雜度.

圖 3 數(shù)控凸輪軸磨床拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

表 2 數(shù)控凸輪軸磨床拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的低序體陣列

3. 1 理想情況下相鄰體運(yùn)動(dòng)關(guān)系模型的建立

圖 4 為理想情況下相鄰體 Bi和 Bj的相互關(guān)系，Oi和 Oj分別為兩相鄰體的體坐標(biāo)系，Qj為固定在 Bi體上的 Bj的運(yùn)動(dòng)參考點(diǎn)，Bj相對(duì)于 Bi的相對(duì)位置可用 Qj相對(duì)于 Oi的位置矢量 pj來(lái)表示，Bj相對(duì)于 Bi的相對(duì)移動(dòng)可用 Oj相對(duì)于 Qj的位移矢量 sj來(lái)表示，Ｒ為慣性坐標(biāo)系，因此相鄰體間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系可由相鄰體坐標(biāo)系之間的變化來(lái)表示．

圖 4 理想情況下相鄰體相對(duì)運(yùn)動(dòng)

設(shè) P 為 Bj體上任意一點(diǎn)，由上述分析可知，P在 Oi-xiyizi坐標(biāo)系中的位置矢量為.

圖 5 有誤差情況下相鄰體相對(duì)運(yùn)動(dòng)示意圖

圖 6 數(shù)控凸輪軸磨床拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

為實(shí)現(xiàn)機(jī)床精密加工，必須使砂輪磨削點(diǎn)在慣性坐標(biāo)系中的坐標(biāo)與工件磨削點(diǎn)在慣性坐標(biāo)系中的

精密加工約束方程中的 21 項(xiàng)誤差參數(shù)可通過(guò)雙球桿儀并配合多體系統(tǒng)理論進(jìn)行測(cè)量和辨識(shí)，通過(guò)建立刀具路線和數(shù)控指令的映射關(guān)系以及數(shù)控指令和實(shí)際刀具軌跡的映射關(guān)系，利用這 2 個(gè)關(guān)系可以對(duì)有誤差情況下的數(shù)控指令進(jìn)行修正，并進(jìn)行判別得到滿足精度要求的數(shù)控指令值，考慮到篇幅問(wèn)題對(duì)于誤差補(bǔ)償過(guò)程不在敘述．該方法已進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，利用誤補(bǔ)償后的機(jī)床加工某汽車發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)排氣凸輪軸，通過(guò)與補(bǔ)償前機(jī)床加工比較凸輪軸的最大升程誤差已由 22 μm 降到了 9 μm，由此可見(jiàn)，誤差補(bǔ)償后的機(jī)床加工精度已顯著提高．

5 、結(jié)論

1) 對(duì)數(shù)控凸輪軸磨床基本結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析，各相鄰體之間的連接形式分別為剛性連接、導(dǎo)軌滑動(dòng)連接和軸承連接的一種特殊的多體系統(tǒng)．因此可將數(shù)控凸輪軸磨床直接抽象為具有“工件－床身”和“砂輪－床身”2 條運(yùn)動(dòng)鏈的開(kāi)環(huán)多體系統(tǒng)，完全可以利用多體系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)理論對(duì)機(jī)床進(jìn)行簡(jiǎn)化分析和建模，最后再以工件磨削點(diǎn)和砂輪磨削點(diǎn)重合使系統(tǒng)形成閉環(huán)系統(tǒng)．

2) 對(duì)數(shù)控凸輪軸磨床幾何誤差進(jìn)行了分析，將誤差類型分為了與位置點(diǎn)無(wú)關(guān)誤差和與位置點(diǎn)有關(guān)誤差，分析了不同類型誤差的作用機(jī)理，提出了誤差參數(shù)的描述方法．

3) 運(yùn)用多體系統(tǒng)誤差分析理論，對(duì)數(shù)控凸輪軸磨床建立了誤差分析模型，推導(dǎo)出了工件磨削點(diǎn)運(yùn)動(dòng)約束方程的表達(dá)式，給出了實(shí)現(xiàn)精密加工的必要條件，為數(shù)控凸輪軸磨床誤差補(bǔ)償?shù)难芯刻峁┝吮匾獥l件．

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