高速機床直線電動機進(jìn)給系統(tǒng)熱行為分析
2019-3-13 來源：上海工程技術(shù)大學(xué) 上海理工大學(xué) 作者：吳倩倩 林獻(xiàn)坤
摘 要: 在高速機床中，以直線電動機驅(qū)動的進(jìn)給軸為對象，應(yīng)用有限元工具對全閉環(huán)位置反饋的進(jìn)給機構(gòu)的熱源分布進(jìn)行了分析，給出模型的簡化方法，確定了進(jìn)給軸熱載荷相關(guān)參數(shù)，對進(jìn)給軸 Y 軸的熱變形特性進(jìn)行了定性分析。在自構(gòu)建的實驗臺上，對直線電動機驅(qū)動進(jìn)給軸 Y 軸的熱變形特性進(jìn)行了綜合試驗研究，確定了熱電偶、激光干涉儀、電容式測微儀的熱變形試驗方案和試驗步驟，
分析了直線進(jìn)給軸穩(wěn)態(tài)溫度分布及其熱變形規(guī)律。結(jié)果表明:主軸刀具位置熱偏差是由滑臺受熱扭曲熱位移、光柵尺膨脹熱位移和導(dǎo)軌俯仰角偏熱位移的三者綜合作用的結(jié)果;短行程的主要因素是滑臺扭曲變形和導(dǎo)軌角偏，長行程的主要影響因素為光柵尺的熱變形。
關(guān)鍵詞: 高速機床;直線電動機;熱變形;有限元
效率和加工精度是當(dāng)代先進(jìn)制造領(lǐng)域的一個重要課題，高速和高加速度的切削進(jìn)給軸是實現(xiàn)高速高精密切削加工的重要條件之一。傳統(tǒng)的“旋轉(zhuǎn)伺服電動機 + 滾珠絲杠”式進(jìn)給軸的傳動機構(gòu)存在螺距誤差、反向間隙、磨損、摩擦以及螺桿本身的彈性變形等問題。直線電動機驅(qū)動進(jìn)給軸是一種不需要中間轉(zhuǎn)換機構(gòu)的傳動裝置，具有進(jìn)給速度快、加速度大、響應(yīng)速度快、定位精度高等優(yōu)點］，直線電動機驅(qū)動的進(jìn)給軸突破了傳統(tǒng)的滾珠絲杠式進(jìn)給軸在速度和精度方面的限制，在高速高精密機床中得到越來越廣泛的應(yīng)用。
機床誤差源中，熱誤差原本就是精密機床最主要的誤差源之一，可占到機床誤差的 70%。在高速進(jìn)給條件下，直線電動機初級線圈發(fā)熱量大，溫度可達(dá)100 ℃ 以上，由于熱變形因素在一定程度上影響了它在精密機床中的應(yīng)用。關(guān)于直線進(jìn)給軸的熱變形及其帶來的熱誤差問題，在國外已經(jīng)得到較大關(guān)注，EUNI U研究了隔溫層對直線進(jìn)給軸熱行為的作用效果;KIM J J 等應(yīng)用有限動軸的熱行為作用效果; 在國內(nèi)，對直線電動機驅(qū)動機床進(jìn)給軸及其特性的研究，主要集中在: 進(jìn)給軸平臺的滑模控制、直線電動機驅(qū)動進(jìn)給軸的輪廓精度在線補償方法等，但對于機床直線電動機驅(qū)動進(jìn)給軸的熱行為研究還較少。
本文采用有限元分析與試驗測試結(jié)果分析相結(jié)合的方法，對高速直線電動機驅(qū)動進(jìn)給軸進(jìn)行的熱行為進(jìn)行研究。應(yīng)用 Solid Works Simulation 對機床熱源進(jìn)行有限元分析，定性地分析高速機床直線電動機驅(qū)動進(jìn)給軸 Y 軸的溫度場分布及其變化規(guī)律，以仿真分析結(jié)果為基礎(chǔ)，制定合理的試驗方案，對進(jìn)給 Y 軸的熱源分布和熱變形進(jìn)行了試驗研究，將模型仿真結(jié)果與試驗測試結(jié)果進(jìn)行對比分析，定量分析了由熱變形引起的直線電動機驅(qū)動 Y 軸進(jìn)給誤差的各組成要素及其變形規(guī)律，研究成果為直線進(jìn)給軸的優(yōu)化設(shè)計及其在精密機床中的應(yīng)用提供重要理論支持。
1 、有限元仿真分析
1． 1 建模對象
實驗對象為自構(gòu)建的直線電動機驅(qū)動龍門結(jié)構(gòu)進(jìn)給機構(gòu)，該進(jìn)給機構(gòu)具有 X1、X2、Y、Z 多軸聯(lián)動結(jié)構(gòu)，本文以 Y 軸進(jìn)行有限元分析對象，其結(jié)構(gòu)如圖 1 所示，其中 Y 軸依靠 A 與 B 兩端分別固定于 X1、X2 軸上，帶動主軸與 X1、X2 軸聯(lián)動，其中 A 端與 X1 軸鉸接，B 端與 X2 軸滑塊連接，進(jìn)給 Y 軸通過上、下兩根導(dǎo)軌支撐主軸滑臺高速進(jìn)給運動。
Y 軸的直線電動機型號為 SIEMENS 1FN3，位置環(huán)反饋選用 LC183 型號的光柵尺，在數(shù)控系統(tǒng)作用下實現(xiàn)進(jìn)給軸全閉環(huán)位置反饋進(jìn)給。
圖1 進(jìn)給Y軸溫度場分布及溫度測點布置
1． 2 模型假設(shè)
直線進(jìn)給軸所具有的對象存在多個部件，結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，應(yīng)用有限元直接進(jìn)行建模仿真較為困難，簡化對象模型是有限元分析常用方法。因此，在建模過程對模型做了如下假設(shè):
(1) 不考慮外部熱源通過熱輻射對進(jìn)給軸的影響，進(jìn)給軸上的熱源也不通過熱輻射影響進(jìn)給機構(gòu)部件。
(2) 支撐滑臺運行的所有導(dǎo)軌滑塊直接與滑臺固結(jié)一體，兩者之間不存在熱阻，也不產(chǎn)生相對熱位移。
(3) 簡化導(dǎo)軌滑塊內(nèi)的滾動摩擦為滑動摩擦，假設(shè)導(dǎo)軌和運動的滑塊之間熱阻無限大，但有熱流量均勻作用在導(dǎo)軌和滑快的表面上，滑塊的熱變形不施加附加作用力給導(dǎo)軌表面。
(4) 進(jìn)給軸換熱表面的對流傳熱系數(shù)是一個常數(shù)，不受進(jìn)給軸溫度和機構(gòu)的形狀分布影響。
1． 3 熱載荷參數(shù)的確定
定義進(jìn)給機構(gòu)的熱載荷分布，包括: 直線電動機初級發(fā)熱量 Qm; 初級側(cè)的線圈與滑臺之間靠螺栓連接兩者之間存在熱阻，用 Ｒt表示; 滾動摩擦產(chǎn)生的熱量以及滑臺與導(dǎo)軌溫度差的熱傳導(dǎo)熱量總
和，作用在導(dǎo)軌表面上，用熱流密度 qG表示; 與導(dǎo)軌接觸滑塊表面的熱量包含摩擦熱與熱傳導(dǎo)兩部分，用熱流密度 qs表示，進(jìn)給機構(gòu)表面的熱對流系數(shù) αc。
根據(jù)數(shù)控系統(tǒng)中獲取的直線電動機運行流Ieff，及最終熱穩(wěn)態(tài)溫度 Td，可采用如下公式，計算電動機熱損耗功率:
依據(jù)文獻(xiàn)，給出的空氣熱對流系數(shù)計算方法，可以近似確定熱對流系數(shù) αc; 再根據(jù)熱穩(wěn)態(tài)試驗，可以仿真計算得到圖 1 中示意的 c2、c3、c5 點的溫度，依據(jù)其溫度和溫度差分布，經(jīng)過重復(fù)仿真模擬，可初步確定熱流密度 qG、qs以及熱阻 Ｒt的組合值。根據(jù)理論分析和重復(fù)驗證這種方法，以最大推力 1 470 N 的1FN3 直線電動機進(jìn)行計算，得到如表 1 所示熱載荷參數(shù)。
表 1 熱載荷參數(shù)
1． 4 模型分析
應(yīng)用 Solid Works Simulation 有限元分析，對直線進(jìn)給軸 Y 軸進(jìn)行建模，選擇合適的網(wǎng)格密度對進(jìn)給軸進(jìn)行網(wǎng)格劃分，總共生成 23 813 個單元和 41 081 個單元節(jié)點。應(yīng)用這些熱載荷參數(shù)，以 298 K 為環(huán)境溫度，計算得到如圖 1 所示的進(jìn)給軸熱穩(wěn)態(tài)分布。從圖 1 中可以看出直線電動機初級溫度最高，是進(jìn)給軸中最主要熱源，直線進(jìn)給軸上、下導(dǎo)軌的溫度場分布基本一致。
應(yīng)用該穩(wěn)態(tài)熱力算例和所建立有限元網(wǎng)格，進(jìn)一步建立靜態(tài)熱位移算例，參考建模對象的裝配約束方式，定義橫梁 A 端為固定幾何體型約束，B 端為滾柱/滑桿約束。求解靜態(tài)熱位移算例可得到熱合位移，經(jīng)過三維分量獨立分析可知，Y 軸向的熱位移明顯比 Z軸向和 X 軸向的熱位移大，因此 Z 軸向和 X 軸向在熱變形中不再考慮。圖 2 中以 1 776 倍的變形比例表示了 Y 軸向的熱變形圖解示意圖，圖中 Y 軸向的最大熱變形量已達(dá)到了 40 μm 以上，主軸刀尖點沿 Y 向的熱誤差值最大。
圖2 熱變形示意圖
綜合分析圖中主軸刀尖在 Y 軸進(jìn)給運動過程中的熱位移，熱位移由光柵尺膨脹熱位移、Y 軸向俯仰角偏熱位移和滑臺本身在 Y 軸向的扭曲熱位移三個部分組成。其中進(jìn)給軸采用全閉環(huán)位置定位反饋，導(dǎo)軌受熱沿 Y 向伸長不會影響刀尖點的軸向定位，但光柵尺膨脹變形在 Y 向的熱位移量則直接決定進(jìn)給軸的定位精度; Y 進(jìn)給軸上、下導(dǎo)軌對稱安裝，溫度分布基本一致，上、下導(dǎo)軌在 Z 方向的膨脹量相當(dāng)，膨脹方向相反，在 Z 向的變形，作用到 Y 向上的位置誤差可以相互抵消不產(chǎn)生軸向旋轉(zhuǎn)偏差，但在 X 方向上，上下導(dǎo)軌膨脹的方向相同，這種膨脹對刀尖點在 Y 向的定位通過軸向俯仰角偏產(chǎn)生影響，具體作用機理如圖 3所示。圖中進(jìn)給軸導(dǎo)軌在 X 方向上的膨脹導(dǎo)致進(jìn)給軸發(fā)生角偏，假設(shè)大小為 θ，刀尖點也隨之發(fā)生 Y 軸向位置偏差 e，可表示為:
式中: L 為刀尖點到 Y 軸導(dǎo)軌的垂直距離; e 為 Y 軸向偏差; θ 為角偏。
由式(2) 可知，Y 軸向偏差 e 受 L 和 θ 兩個因素影響。
圖3 導(dǎo)軌角偏示意圖
2 、實驗研究
2． 1 試驗測試系統(tǒng)的構(gòu)建
為了進(jìn)一步對模型仿真結(jié)果做定量驗證，本文通過構(gòu)建如圖 4 所示的試驗系統(tǒng)進(jìn)行試驗研究。
圖4 熱行為實驗系統(tǒng)
圖 4 中溫度檢測系統(tǒng)由熱電偶、XMDA － 16 智能多點溫度巡檢儀與 Visual C + + 開發(fā)的溫度數(shù)據(jù)采集軟件實現(xiàn)，試驗擬采用 8 個熱電偶，其中熱電偶 c1 ～c6 的分布位置如圖 1 所示，熱電偶 c7 位于標(biāo)尺光柵上，用來測試標(biāo)尺光柵溫度，c8 用于測試環(huán)境溫度，設(shè)置溫度采集周期為 15 s。進(jìn)給 Y 軸定位誤差由 MCV－ 500 激光干涉儀測量，該傳感器的測量精度為 0． 1μm，測量行程可達(dá)數(shù)十米，激光干涉儀配備 X、Y 兩套激光頭組件，為了理清光柵尺變形的影響成分，把 X激光頭組件的反射鏡固定在標(biāo)尺光柵附近，用來測量標(biāo)尺光柵位置誤差; Y 激光頭組件的反射鏡固定在主軸上，用來測試主軸位置誤差，試驗中選用 Y 軸向定位自動檢測系統(tǒng)測量位置誤差數(shù)據(jù)。另外選用 ca-pa NCDT6100 電容測微儀測量滑臺變形。
2． 2 試驗方法
編寫機床 G 代碼，使進(jìn)給軸 Y 軸帶動主軸滑臺在坐標(biāo) Y( 200，800) 區(qū)間作高速往復(fù)進(jìn)給，設(shè)置進(jìn)給速度為 60 m/min，進(jìn)給加速度為 3 m/s2。為了配合激光干涉儀測試進(jìn)給軸位置誤差，每隔
30 min，設(shè)置進(jìn)給軸在Y( 200，800) 區(qū)間沿 Y 正向等步長間歇進(jìn)給，步長為 30mm，每進(jìn)給一個步長暫停 4 s，測試過程的進(jìn)給速度為500 mm / min。具體的試驗步驟如下:
步驟 1 采用激光干涉儀對主軸刀尖點和 Y 軸光柵尺，進(jìn)行一次機械安裝偏差對位置影響的測定，作為機床的初始偏差;
步驟 2 控制機床使主軸停在起點 Y200 處，用電容測微儀測試機床主軸刀尖點位置一次;
步驟 3 編寫機床工作 G 代碼，驅(qū)動 Y 軸在 Y( 200，800) 區(qū)間連續(xù)作高速往復(fù)運動，30 min 后中止;
步驟 4 編寫測試 G 代碼，驅(qū)動滑臺沿 Y 軸正向作30 mm 等步長間歇進(jìn)給，同時激光干涉儀采集 Y 軸位置誤差數(shù)據(jù)一組;
步驟 5 重復(fù)步驟 3 和 4，直至各測點溫度上升曲線趨平緩，達(dá)到熱平衡，最后采集一組位置數(shù)據(jù)。
整個測試過程歷時 270 min，共采集 8 個 測 點1 243個時間點的溫度數(shù)據(jù)、9 組主軸位置誤差數(shù)據(jù)、9組標(biāo)尺光柵位置誤差數(shù)據(jù)和 2 組滑臺扭曲變形數(shù)據(jù)。
3、 結(jié)果分析
3． 1 溫度場分析
采用上述的試驗方案完成對 Y 軸的溫度測試，各測點的時間 － 溫度曲線如圖 5 所示。圖中曲線表明，在高速重復(fù)進(jìn)給過程中，機構(gòu)的各個測點溫度均呈逐步上升趨勢，在 180 min 后，曲線變得平緩，說明測點達(dá)到了熱平衡。由圖 5 可知，直線電動機初級附近測點 c5、c6 的溫度明顯高于其他測點溫度，說明直線電動機初級是機床直線進(jìn)給系統(tǒng)的主要熱源，c5 比 c6更靠近熱源，所以 c5 比 c6 的溫度高。
上、下導(dǎo)軌測點 c1、c2 及兩個滑塊測點溫值相差不大，說明作用在上下導(dǎo)軌摩擦產(chǎn)生的熱量基本一致。通過分析比較熱電偶所有測量點的溫度與有限元仿真得到的溫度，二者基本吻合，其中最大的偏差小于 1℃ ，所用的有限元模型較好地仿真了進(jìn)給軸溫度分布。另外，溫度曲線存在周期性的毛刺，毛刺發(fā)生的時間點對應(yīng)測試位置誤差的時間點，主要原因是低速進(jìn)給造成對流換熱表面的傳熱系數(shù)降低導(dǎo)致溫度升高。
3． 2 熱變形分析
在機床產(chǎn)生熱變形前，采用激光干涉儀對主軸刀具位置和光柵尺進(jìn)行一次測定，用以排除機械安裝誤差。如圖 6 所示，圖中曲線 1 和曲線 4 分別為激光涉儀測量的熱變形前光柵位置偏差和滑臺沿 Y 方向移動的主軸刀具位置偏差。為了消除機械安裝誤差的影響，利用最小二乘法擬合光路直線，將測量曲線減去擬合直線，得到光柵尺和主軸位置軸向機械偏差，為圖6 中的曲線 2 和曲線 3 所示。
圖5 時間-溫度曲線
圖6 Y軸安裝誤差的測量
獲得機械本身的安裝偏差后，對進(jìn)給軸 Y 軸達(dá)到熱平衡時的變形進(jìn)行測量，得到圖 7 所示的變形趨勢。圖 7 中曲線 1 是主軸刀具進(jìn)給位置去除機械偏差之后的 Y 軸向定位熱變形偏差，曲線 2 是光柵尺去除機械偏差之后的 Y 軸向定位熱變形誤差，為了比較分析熱變形的分量，圖中引入有限元仿真的變形結(jié)果并作對比。圖 7 中曲線 4 是有限元仿真計算得到光柵尺膨脹熱變形，曲線 5 是導(dǎo)軌俯仰角偏帶來了主軸位置 Y 軸向偏差分量，曲線 3 是 Y 軸滑臺熱變形、光柵尺膨脹熱變形和導(dǎo)軌俯仰角偏帶來的主軸刀具位置 Y 向偏差三者變形的總和。
綜合分析圖 7 中的比較結(jié)果可見，曲線 3 和曲線 1基本接近，最大偏差不超過 10 μm，且曲線 1 都落在偏離實際測量的 Y 軸向偏差帶范圍( 圖中兩虛線之間) 之內(nèi); 曲線 2 和曲線 4 兩者之間偏差更小，在 800 mm 處的偏差也只有 3． 2 μm; 由電容測微儀測得的 Y 軸滑臺熱變形 9． 1 μm，而用有限元分析的 Y 軸滑臺熱扭曲變形在刀尖點處的偏差是 8． 8 μm，這些比較表明，有限元仿真分析過程所采用的熱載荷參數(shù)是準(zhǔn)確的。
圖7 Y軸變形測量與仿真比較
對比曲線 1 和曲線 2，光柵尺熱變形是影響進(jìn)給軸誤差的關(guān)鍵因素，因此在設(shè)計中減少對光柵尺傳熱量對于提高定位精度具有重要作用。另外，曲線 3 和曲線 1 的偏差較小，進(jìn)一步表明: 光柵尺熱膨脹變形、滑臺熱扭曲變形和導(dǎo)軌俯仰帶來的進(jìn)給偏差是共同導(dǎo)致主軸刀具定位位置熱誤差的主要因素。圖 7 中曲線2 可知，由于受到熱膨脹的影響，光柵尺的定位發(fā)生偏差，行程越長，偏差越大，且偏差基本是線性。
為了對進(jìn)給系統(tǒng)熱變形進(jìn)行定量的分析，取機床Y 坐標(biāo) 800 mm 處的點，進(jìn)行對比分析，因熱膨脹光柵尺變形引起的偏差 26． 9 μm，導(dǎo)軌角偏引起的偏差13． 5 μm，滑臺受熱扭曲變形 9． 0 μm。由此可見，在重復(fù)短行程的定位中，主要熱誤差是滑臺受熱扭曲變形和導(dǎo)軌角偏引起的; 在超過 600 mm 的長行程重復(fù)進(jìn)給中，光柵尺的熱變形影響主軸刀具位置的比例將大于 50% ，光柵尺的熱膨脹變形是引起進(jìn)給軸 Y 軸熱誤差的關(guān)鍵因素。
4 、結(jié)語
(1) 通過試驗和理論分析相結(jié)合，應(yīng)用有限元模型可以較好地分析直線進(jìn)給軸熱穩(wěn)態(tài)溫度分布和進(jìn)給軸熱變形趨勢。
(2) 直線電動機初級線圈發(fā)熱是導(dǎo)致機床進(jìn)給系統(tǒng)熱誤差的主要原因。為減小直線電動機驅(qū)動進(jìn)給系統(tǒng)熱誤差，可以優(yōu)化機床結(jié)構(gòu)設(shè)計，采取良好的冷卻和隔熱系統(tǒng)。
(3) 直線進(jìn)給系統(tǒng)熱變形引起的主軸刀具位置定位誤差主要是由光柵尺受熱膨脹變形誤差、導(dǎo)軌俯仰角偏差帶來的進(jìn)給偏差和滑臺熱扭曲變形偏差三個部分組成。
(4) 熱誤差的主要影響因素，根據(jù)行程的長短有所不同，短行程的主要因素是滑臺扭曲變形和導(dǎo)軌角偏，長行程的主要影響因素為光柵尺的熱變形。
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