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基于最優(yōu)匹配區(qū)域的結(jié)構(gòu)光系統(tǒng)的投影儀標(biāo)定

2017-5-26 來源：湖北文理學(xué)院機(jī)械與汽車工程學(xué)院作者：王中任萬仁全劉亞俊

摘要：針對現(xiàn)有的投影儀標(biāo)定算法精度不高的問題，根據(jù)投影儀的非線性模型，提出一種基于最優(yōu)匹配區(qū)域的新投影儀標(biāo)定算法。首先通過試驗(yàn)得到最優(yōu)匹配區(qū)域，然后在最優(yōu)匹配區(qū)域內(nèi)計算角點(diǎn)的局部單應(yīng)性矩陣，最后采用相機(jī)標(biāo)定的方法對投影儀進(jìn)行亞像素級標(biāo)定。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法標(biāo)定過程簡便，投影儀標(biāo)定誤差最大為０１０６１７ｐｉｘｅｌ，算法的執(zhí)行時間為０１９０７ｓ，系統(tǒng)三維重構(gòu)的點(diǎn)云密度達(dá)９１４個／ｍｍ２。該方法只需要普通的平面標(biāo)定板，操作簡單，可滿足高精度的三維測量系統(tǒng)要求。

關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)光測量；三維重構(gòu)；投影儀標(biāo)定；局部單應(yīng)性

１.引言

由于其非接觸、自動化程度高、速度快、高精度等優(yōu)點(diǎn)，結(jié)構(gòu)光三維測量在產(chǎn)品設(shè)計與制造、質(zhì)量檢測中獲得了廣泛應(yīng)用［１－３］。在結(jié)構(gòu)光三維測量系統(tǒng)中，投影儀標(biāo)定技術(shù)是獲得高精度的三維測量最基本和關(guān)鍵的環(huán)節(jié)［４］，它主要包括投影儀的內(nèi)參標(biāo)定，以及投影儀和攝像機(jī)坐標(biāo)系之間變換矩陣的確定。文獻(xiàn)［５］標(biāo)定精度較低，難以實(shí)現(xiàn)高精度的測量。文獻(xiàn)［６］要求標(biāo)定過程中移動投影儀，限制了其應(yīng)用場合。文獻(xiàn)［７］標(biāo)定過程復(fù)雜，且不易實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)［８］成本昂貴，難以在實(shí)際工程中應(yīng)用。文獻(xiàn)［９］在計算單應(yīng)性矩陣時耗時很長，造成整個標(biāo)定程序效率不高，而且算法對結(jié)構(gòu)光解碼精度要求很高，對解碼誤差的魯棒性不強(qiáng)，因此很難適應(yīng)工業(yè)現(xiàn)場的高實(shí)時性和高可靠性要求。

本文在現(xiàn)有的算法基礎(chǔ)上，提出一種基于最優(yōu)匹配區(qū)域的結(jié)構(gòu)光系統(tǒng)中投影儀標(biāo)定算法，先用最優(yōu)匹配區(qū)域計算每個角點(diǎn)的局部單應(yīng)性矩陣，然后由投影儀的線性針孔模型和非線性畸變模型標(biāo)定出投影儀的內(nèi)參矩陣，最后用傳統(tǒng)的雙目標(biāo)定方法得到投影儀－攝像機(jī)的外參矩陣。實(shí)驗(yàn)表明本方法適用于大視場、高精度的三維實(shí)時測量，很好地解決了上述方法在實(shí)時性和可靠性方面的不足，不僅操作簡單易行，而且大大提高了系統(tǒng)的標(biāo)定精度和系統(tǒng)魯棒性。

２.標(biāo)定原理和算法流程

２.１投影儀的理想針孔模型

按照前面所述，投影儀看作一個逆向的攝像機(jī)，所以投影儀模型可用與攝像機(jī)相同的理想針孔模型表示，基于單攝像機(jī)－單投影儀的結(jié)構(gòu)光三維測量系統(tǒng)如圖１所示。

圖１　結(jié)構(gòu)光系統(tǒng)示意圖

式中，參數(shù)ｓ為尺度系數(shù)；Ｈ為單應(yīng)性矩陣，表示為世界坐標(biāo)系與投影儀像平面坐標(biāo)之間的映射關(guān)系，由兩部分組成：（１）外參矩陣：即投影儀坐標(biāo)系同世界坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)矩陣Ｒ和平移向量Ｔ，表示為

２.２投影儀的畸變模型

在設(shè)計、加工和組裝光學(xué)鏡片等過程中不可避免地會導(dǎo)致鏡頭非線性畸變，從而導(dǎo)致實(shí)際的成像點(diǎn)與理想成像點(diǎn)存在誤差，這時在標(biāo)定過程中需要引入畸變因子進(jìn)行校正。這里主要考慮鏡頭的切向畸變和徑向畸變［１０］，模型表示如下：

２.３標(biāo)定方法

盡管投影儀在參數(shù)標(biāo)定部分可以采用與攝像機(jī)完全一樣的數(shù)學(xué)模型，但卻無法直接得到平面棋盤標(biāo)定板上每個角點(diǎn)的投影儀像平面下的像素坐標(biāo)。因此，投影儀標(biāo)定的首要難題是如何確定在投影儀投影平面上由像素點(diǎn)對應(yīng)的空間三維坐標(biāo)。如圖２所示，本文先把平面棋盤標(biāo)定板以某姿態(tài)放置在空間世界坐標(biāo)系中，將水平和豎直的格雷碼條紋按不斷細(xì)分的次序投射到標(biāo)定板上，相機(jī)捕獲到圖片后，先利用由文獻(xiàn)［１１］的方法計算出的直接光分量和間接光分量來進(jìn)行光條紋閾值分割，然后由格雷碼解碼算法得到投影儀像平面每個點(diǎn)的像素坐標(biāo)。利用不同匹配區(qū)域，使得攝像機(jī)像平面與投影儀像平面之間的單應(yīng)性矩陣泛函數(shù)取得最小值來獲得最優(yōu)化單應(yīng)性矩陣，得到標(biāo)定板每個角點(diǎn)的投影儀像平面下的像素坐標(biāo)。

圖２　結(jié)構(gòu)光系統(tǒng)標(biāo)定示意圖

標(biāo)定投影的具體流程如下：

（１）平面棋盤標(biāo)定板以某姿態(tài)放置在空間世界坐標(biāo)系中，投影儀投射出４２幅格雷碼結(jié)構(gòu)光圖案到平面棋盤標(biāo)定板，投射的次序是１幅全白、１幅全黑、２０幅水平方向、２０幅豎直方向格雷碼結(jié)構(gòu)光圖案，并且依次被相機(jī)所捕獲。

（２）使用第一張標(biāo)定板圖像，提取棋盤標(biāo)定板角點(diǎn)的亞像素級的坐標(biāo)（ｘｃ，ｙｃ）。

（３）設(shè)Ｓ＝｛Ｉ１，Ｉ２，…，Ｉｋ｝為輸入的格雷碼結(jié)構(gòu)光條紋圖像序列，ｐ為圖形上的某個像素點(diǎn)，點(diǎn)ｐ的直接光分量和間接光分量分別為Ｌｄ（ｐ）和Ｌｇ（ｐ），則有：

其中，ｂ ∈ ［０，１），是由投影儀投射的暗條紋灰度值決定的。利用圖像每個像素點(diǎn)的Ｌｄ（ｐ）和Ｌｇ（ｐ），對圖像中的格雷碼條紋進(jìn)行亞像素級閾值分割，然后用格雷編碼的逆過程對閾值分割后的圖像進(jìn)行解碼，得出每個投影儀圖像上的每個像素點(diǎn)坐標(biāo)。

（４）設(shè)點(diǎn)ａ為相機(jī)圖像上的某一個像素點(diǎn)，ｂ點(diǎn)為ａ對應(yīng)在投影儀圖像平面上的像素點(diǎn)，ａ和ｂ在各自像平面的齊次像素坐標(biāo)為：

匹配區(qū)域Ｈ過大，使得該式收斂速度很慢，算法效率低下；而匹配區(qū)域Ｈ過小，又會對標(biāo)定的精度有不利的影響。故本文通過實(shí)驗(yàn)定量地研究了匹配區(qū)域的大小同投影儀標(biāo)定算法的精度和效率之間的關(guān)

這樣，可以求出每個在相機(jī)圖像坐標(biāo)系下的角點(diǎn)亞像素坐標(biāo)（ｘｃ，ｙｃ）對應(yīng)在投影儀圖像坐標(biāo)系下的亞像素坐標(biāo)（ｘｐ，ｙｐ）。

（５）在相機(jī)和投影儀的視野范圍內(nèi)，盡量較大程度改變標(biāo)定板的空間姿態(tài)，重復(fù)以上步驟，得到至少３組不同標(biāo)定板姿態(tài)圖片。由于本標(biāo)定方法使用的是每個標(biāo)定板角點(diǎn)坐標(biāo)，而并非是整個棋盤標(biāo)定板平面，因此適用于２２節(jié)非線性投影儀模型。最后利用張正友的相機(jī)標(biāo)定方法來對投影儀的內(nèi)外參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。

３.標(biāo)定實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

３.１標(biāo)定實(shí)驗(yàn)

使用圖３所示的三維測量系統(tǒng)對本文所述的投影儀標(biāo)定算法進(jìn)行測試驗(yàn)證，該系統(tǒng)由一個ＤＬＰ投影儀（型號為ＢｅｎＱＭＬ６２７７，所選分辨率為１０２４ ×７６８）和單反相機(jī)（型號為ＣａｎｎｏｎＥＯＳ６５０Ｄ，所選分辨率為５１８４ ×３４５６）組成；標(biāo)定的軟件環(huán)境為ｏｐｅｎｃｖ－２４３和ＶＳ２０１０。標(biāo)定過程中，按照上述步驟從６個不同棋盤標(biāo)定板姿態(tài)來采集圖像，其中圖４為實(shí)驗(yàn)中三組標(biāo)定板不同空間姿態(tài)下的水平和豎直格雷碼解碼結(jié)果，圖５為由對應(yīng)姿態(tài)下投影儀反投影生成的虛擬圖像。

圖３　結(jié)構(gòu)光測量系統(tǒng)

圖４　水平和豎直格雷碼解碼結(jié)果

圖５　投影儀反投影生成的虛擬圖像

設(shè)定不同的匹配區(qū)域，用反投影誤差來衡量投影儀的標(biāo)定精度；用標(biāo)定算子執(zhí)行的時間來衡量投影儀的標(biāo)定效率，反投影誤差和執(zhí)行時間結(jié)果如圖６所示。

３.２實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，匹配區(qū)域由７０ｐｉｘｅｌ降到２４ｐｉｘｅｌ時，投影儀標(biāo)定算子的反投影誤差升高了０００５５８４ｐｉｘｅｌ，最大反投影誤差為０１０９０８９ｐｉｘｅｌ（匹配區(qū)域?yàn)椋玻?ｐｉｘｅｌ時），相比最小反投影誤差０１０３５０５ｐｉｘｅｌ（匹配區(qū)域?yàn)椋叮?ｐｉｘｅｌ時）增大了５３９５％，因此可知，出在此區(qū)間內(nèi)，匹配區(qū)域的增大并沒有顯著降低投影儀標(biāo)定的精度。但是當(dāng)匹配區(qū)域由２４ｐｉｘｅｌ降到６ｐｉｘｅｌ時，投影儀標(biāo)定算子的反投影誤差升高了０１１４１９２ｐｉｘｅｌ，最大反投影誤差為０２２３２８１ｐｉｘｅｌ（匹配區(qū)域?yàn)椋?ｐｉｘｅｌ時），相比最小反投影誤差０１０９０８９ｐｉｘｅｌ（匹配區(qū)域?yàn)椋玻?ｐｉｘｅｌ時）增大了１０４６７８％。由此分析可知，投影儀標(biāo)定算法有個最優(yōu)匹配區(qū)域的取值范圍，若是小于該范圍，會造成標(biāo)定精度的大幅度降低。

在算子執(zhí)行時間方面，匹配區(qū)域由７０ｐｉｘｅｌ降到４２ｐｉｘｅｌ時，投影儀標(biāo)定算子的執(zhí)行時間降低了００２０１ｓ，最長執(zhí)行時間為０２１０８ｓ（匹配區(qū)域?yàn)椋叮担穑椋澹?時），相比最短執(zhí)行時間０１９０７ｓ（匹配區(qū)域?yàn)椋矗?ｐｉｘｅｌ時）要長１０５４０％；但是當(dāng)匹配區(qū)域由４２ｐｉｘｅｌ降到６ｐｉｘｅｌ時，投影儀標(biāo)定算子的執(zhí)行時間只降低了０００２３ｓ，最長執(zhí)行時間為０１９０７ｓ（匹配區(qū)域?yàn)椋矗?ｐｉｘｅｌ時），相比最短執(zhí)行時間０１８８４ｓ（匹配區(qū)域?yàn)椋?ｐｉｘｅｌ時）要長１ ２２１％。由理論原理和實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析可知，計算單應(yīng)性矩陣時的匹配區(qū)域?qū)ν队皟x標(biāo)定的效率和精度有很大的影響，在本實(shí)驗(yàn)硬件條件下，匹配區(qū)域選擇２４ｐｉｘｅｌ至４８ｐｉｘｅｌ時，保證了標(biāo)定的精度同時兼顧標(biāo)定效率，是理想的匹配區(qū)域范圍。因此，選取匹配區(qū)域?yàn)椋矗?ｐｉｘｅｌ作為最佳匹配區(qū)域，反投影誤差ｅｐ＝０１０６１７，標(biāo)定得到的投影儀外參和內(nèi)參如表１所示，圖７為使用該標(biāo)定結(jié)果來進(jìn)行的三維重構(gòu)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

表１　投影儀標(biāo)定結(jié)果

圖７　三維重構(gòu)結(jié)果

４.結(jié)論

在由攝像機(jī)－投影儀組成的結(jié)構(gòu)光三維測量系統(tǒng)中，相機(jī)的標(biāo)定和投影儀的標(biāo)定是獲得高精度測量結(jié)果的關(guān)鍵。本文將投影儀當(dāng)作一個逆向的相機(jī)，建立了投影儀模型，由于使用的是未標(biāo)定的攝像機(jī)，故投影儀的標(biāo)定精度不受攝像機(jī)標(biāo)定誤差的影響。標(biāo)定算法中的投影儀像素與攝像機(jī)像素之間的匹配區(qū)域?qū)?biāo)定的效率和精度有很大的影響，本文通過實(shí)驗(yàn)定量地研究了匹配區(qū)域與精度和效率之間的關(guān)系，并分析得出了在本實(shí)驗(yàn)硬件條件下的最佳匹配區(qū)域。實(shí)驗(yàn)表明，在最佳匹配區(qū)域下，投影儀的標(biāo)定精度達(dá)到０１０６１７ｐｉｘｅｌ，效率為０１９０７ｓ。在對三維測量系統(tǒng)進(jìn)行攝像機(jī)和投影儀標(biāo)定后，對一個尺寸為２０ｍｍ ×２０ｍｍ ×２０ｍｍ的標(biāo)準(zhǔn)塊進(jìn)行三維重構(gòu)，得到的三維點(diǎn)云密度為９１４個／ｍｍ２，擬合可得標(biāo)準(zhǔn)塊的邊長為最終重構(gòu)２００７２ｍｍ，測量絕對精度為００７２ｍｍ。

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