考慮機床結合面的立式加工中心動態特性分析
2021-2-2 來源：1.五邑大學；2.深圳創世紀機械有限公司 作者：呂超超，王瑞超，周俊榮，段周波
摘 要：以某企業的T-V855立式加工中心為研究對象，用虛擬介質法計算出機床結合面的動力學參數，建立整機有限元模型，進行模態分析，獲得前6階固有頻率與振型。進行了T-V855立式加工中心實驗模態測試，由實驗結果與模型仿真結果對比可知，實驗模態測試結果和整機有限元仿真的結果一致，最大誤差為8.7%，驗證了考慮機床結合面的整機有限元模型的合理性和正確性，同時對機床進行了諧響應分析，確定機床的關鍵部件為主軸箱與立柱，為后續機床二次設計提供了理論基礎與方向。
關鍵詞：結合面；接觸理論；動態特性；模態測試
0、引言
T-V855立式加工中心具有高速、高效率等優點，主要對5G產品的零部件、LED框架等進行粗精加工。該機床的設計難點在于機床對工件的加工精度，而影響機床加工質量的主要因素就是機床的動態特性。因此，本文對機床的動態性能展開研究，首先使用虛擬介質法，假想一層虛擬材料來代替機床結合面，通過計算得到材料的彈性模量、泊松比等動態參數，進而建立機床整機的有限元模型；對機床進行模態分析，結合機床實驗模態測試的結果，驗證考慮結合面的機床模型的準確性；對機床模型使用諧響應分析以確定機床的關鍵部件，為后續機床二次設計提供了理論基礎與方向。
1、結合面虛擬材料的解析模型
結合面的動態特性與機床部件的不同，結合面動態特性復雜，它的動態特性是非線性的，通過傳統方法獲得的結合面參數直接應用于工程難度很大。因此本文將采用虛擬介質法來獲得機床結合面的動力學參數。虛擬介質法的原理是在機床零部件接合處假想有一層很薄的材料，通過假想的這層材料代替結合面，然后利用接觸理論求解出虛擬介質的彈性模量、泊松比、密度等屬性，通過這些參數代替結合面的屬性，這樣就可以間接地將結合面參數應用到工程中。
虛擬介質層的數字模型如下：
式中：E1、E2為結合面1和2的彈性模量；μ1、μ2為結合面1和2的泊松比；Ra1、Ra2為結合面1和2的微接觸點半徑；P為結合面所受的垂直載荷；ρ1、ρ2分別為材料1和2的密度；h1、h2分別為結合面材料1和2的微凸層厚度。
1.1、結合面虛擬介質的厚度h和密度ρ
T-V855立式加工中心的表面粗糙度為Ra0.8 μm，接觸表面的微接觸層厚度h1=h2≈0.5 mm，虛擬介質層的厚度是接觸表面的微接觸層厚度之和，所以虛擬介質層的厚度h取1 mm。虛擬介質由接觸表面的微接觸點組成，其平均密度計算公式為：
1.2、結合面虛擬材料的彈性模量E
結合面為接觸表面上的微小接觸點的結合，接觸點能近似看作球體，因此，結合面可以近似看作由無數球體組成的。選擇任意一個接觸點進行分析，設兩球體半徑分別為RP1、RP2，接觸點在載荷P的壓迫下，球心距離縮小，產生局部干涉量w，如圖1所示。使用赫茲公式得：
圖1：微接觸點接觸示意圖
同時：
式中：E′為結合面的等效彈性模量；RP為等效半徑。
由W-M函數可知兩接觸點產生的干涉量為：
式中：G是分型粗糙度；D是表面輪廓分形維數；a′是接觸點平截面積。
由式（3）、式（6）可得一個接觸點的實際接觸應力計算公式為：
一個微接觸點的正應變為：
將式（8）代入式（7）得到一個接觸點的正應力-正應變關系：
對式（9）求導得兩接觸點間的彈性模量為：
由式（5）、式（6）和式（10）得：
最大接觸點的平截面積為：
臨界平截面積為：
式（12）、式（13）中：ψ為域拓展系數，與表面輪廓分形維數D值有關；Ar為真實接觸面積；K=H/σy為相關系數；H為較軟材料硬度；σy為較軟材料屈服強度；φ=σy/E′為材料屬性。
對結合面的所有接觸求和，得到虛擬材料的彈性模量：
1.3、結合面虛擬材料的泊松比μ
在機床加工中，由于機床的自重，結合面會受到法向載荷P作用；由于機床主軸旋轉，結合面同時受到切向載荷Qr作用，如圖2所示。結合面在切向載荷Qr的作用下，接觸面表面一部分產生相對運動，稱為微滑區，剩余部分發生變形，稱為黏附區。如圖中所示，c為黏附圓的半徑。c也稱為微滑圓環的內半徑；r為微滑圓環的外半徑。這兩個區域構成了接觸點的整個接觸表面。
圖2：微接觸點所受載荷示意圖
在黏附區中產生的切變位移為：
式中：Q為微滑區的待定常數；f為接觸表面的動摩擦因數，它的取值由材料種類和接觸面的物理條件決定；g為微接觸點的切變模量。
在微滑區中，產生的切變位移為：
結合式（15）、式（16），得到總位移為：
由于ρ、θ是常數，要使上式在任何情況下都成立，則：
結合式（17）、式（18）得總位移：
一個微接觸點的微滑切向載荷計算公式為：
將式（20）代入式（19）得：
所以兩微接觸點的相對切向位移為：
式中，G′為結合面的等效切變模量：
根據式（22）,則兩微接觸點的相對切應變為：
在實際的機床裝配中，由于結合面表面粗糙，存在實際接觸面積，實際接觸面積與結合面所受載荷近似成正比：
式中：σp為表面粗糙度標準差；qrx為黏附結點的實際剪切強度。
將式（26）除以式（25）得：
結合式（25）、式（23）得切應力-切應變關系：
對式（28）求導得到兩微接觸點間的切變模量為：
對接觸中的全部微接觸點求和，可得到虛擬材料的切變模量：
虛擬材料的等效泊松比為：
得虛擬材料的泊松比為：
式中，E*、G*x分別為無量綱的虛擬介質彈性模量、切變模量：
1.4、虛擬介質參數計算
T-V855立式加工中心的結合面基本分為機床床身與立柱的結合面及機床中所有導軌與滑塊的結合面，對結合面使用虛擬介質法求取結合面參數。立柱與床身的材料均為HT250灰鑄鐵，材料密度為ρ1=ρ2=7340kg/m3,彈性模量為E1=E2=116 GPa,泊松比μ1=μ2=0.27，屈服強度為σy1=σy2=240 MPa，布氏硬度為H=700 MPa，表面粗糙度為Ra0.8 μm。
由式（2）得結合面的虛擬介質密度為ρ=（ρ1+ρ2）/2=7340kg/m3。
立柱-床身的名義接觸面積Aa=68154 mm2，實際接觸面積與名義接觸面積的比例為Ar/Aa=［1－wsh(u)］/ 
=0.034。
=0.034。 取表面輪廓分形維數D=1.1, 由表面輪廓分形維數計算得分形粗糙度G=3.68×107mm。
由表面輪廓分形維數得到域拓展系數ψ＝2.4435。
利用式（12）、式（13）,求解式（14）、式（30）、式（32）中各參數，得到機床床身-立柱結合面虛擬材料的動力學參數為：E=11.32 GPa，μ=0.28。
同理，得到機床導軌-滑塊的結合面虛擬材料的參數為：E=13.56 GPa，μ=0.15。
其有限元模型如圖3和圖4所示。
圖3：床身-立柱結合面模型示意圖
圖4：導軌-滑塊結合面模型示意圖
2、整機模態分析
2.1、整機有限元模態仿真
使用 SolidWorks 中的Simulation模塊進行仿真分析。先將新建的結合面3維模型與整機進行裝配，設置零部件的材料屬性，使用通過虛擬介質法求得的結合面參數來設置結合面的材料屬性，對模型施加固定約束，劃分網格。建立整機的有限元模型，如圖5所示。
圖5：整機有限元模型
在機床實際加工中，結構的低階固有頻率更容易產生共振，因此本文主要仿真分析了T-V855立式加工中心的前6 階固有頻率。分析結果如表1 所示，機床振型如圖6 所示。
圖6：T-V855立式加工中心前6階振型圖
表1：T-V855 立式加工中心的前6 階固有頻率與振型描述
2.2、整機實驗模態測試
對機床整機進行實驗模態測試，對比機床仿真分析結果是否正確，修正仿真模型。采用INV306U頻譜分析儀、INVYJ9A5096加速度傳感器、YFF1-23力錘對機床進行力錘實驗，收集實驗數據，如圖7所示。
圖7：實驗模態測試
使用DASP2006軟件對采集到的信號進行分析，選擇實驗結果的前6階固有頻率與仿真分析結果進行對比，如表2所示。
表2：實驗測得的前6階固有頻率與仿真結果對比
通過表2可知，利用仿真設計得到的前6階固有頻率與實驗結果之間的最大誤差在10%以內，說明建立的整機有限元模型是正確的，可以作為后續其他分析的基礎模型。
3、諧響應分析
機床在工作過程中，由于機床主軸自轉，會給予機床自身結構持續穩定的周期載荷，而諧響應分析就是分析機床自身結構在周期載荷激勵下的響應情況。根據機床的工作情況，把幅值為1 N、頻率為0~250 Hz的簡諧力分別施加在主軸的3個坐標方向上，根據整機的響應情況，得到機床的頻響曲線，結果如圖8所示。
圖8：T-V855立式加工中心頻率響應曲線
從圖8中可以看出，Z方向和Y方向的最大振幅出現在63 Hz附近，且幅值分別為4.5 μm和2.3 μm，對機床精度影響巨大，同時X方向對機床精度影響較大的振幅分別出現在110 Hz與160 Hz附近，幅值分別為3.4 μm和2.4 μm。以上振幅正好對應于整機的前3階固有頻率，參照整機的模態分析數據，可知機床的關鍵部件為主軸箱與立柱，所以在以后的設計中提高主軸箱與立柱的動態性能是提高機床性能的關鍵。
4、結論
實驗模態測試的數據與考慮結合面的整機模態分析獲得的數據基本吻合，說明通過虛擬介質法得到的結合面參數是可靠的；進而建立考慮結合面的整機有限元模型進行仿真分析是合理可行的；通過對整機進行諧響應分析可知，主軸箱與立柱為機床的關鍵部件，提高兩者的動態性能是提高機床動態性能的關鍵。
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