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復雜曲面五軸數控無干涉刀軸規劃

2020-12-29 來源：南京工業大學機械與動力工程學院作者：濮瀟楠，劉旭，凌祥

摘要：五軸數控被廣泛應用于復雜曲面零件的加工制造，豐富的刀軸姿態是五軸數控的優勢，但干涉避讓是刀軸規劃的難點。將復雜曲面零件離散為點云模型，在任一刀觸點處建立初始刀軸空間，計算初始刀軸與曲面離散點的間距，識別無干涉刀軸空間。針對無干涉刀軸空間為空集的刀觸點進行干涉刀軸修正，并利用投影法優化計算效率。加工結果表明建立的五軸數控刀軌可實現加工干涉，同時投影法有效減少參與干涉檢測檢測額的曲面離散點數量，提高計算效率。

關鍵詞：復雜曲面；五軸加工；點云模型；無干涉刀軸

1、引言

隨著 CAD/CAM 技術的發展，復雜曲面零件被廣泛應用于能源、化工、航空航天等領域，制造此類零件常選用五軸數控加工。相較于傳統的三軸加工，五軸數控技術可以提供更豐富的刀具姿態，增加刀具的加工范圍，減少反復裝夾產生的人為誤差。但豐富的刀具姿態增加了刀軸規劃的難度，刀軸矢量沿刀軌不斷變化，刀具易與工件發生干涉。加工干涉可分為局部干涉和全局干涉兩種，局部干涉是指刀具端部出現過切，全局干涉是指刀桿和工件等發生碰撞。干涉現象不僅會降低零件質量，還可能使刀具斷裂失效。因此，加工過程無干涉是優質五軸數控刀軌的重要指標。對于局部干涉，刀具直徑是避免干涉的關鍵因素，文獻利用遺傳算法確定避免局部干涉的最佳刀具尺寸。對于全局干涉，研究重點在于判斷刀具柱面和工件表面是否相交。文獻通過離散 B 樣條來判斷復雜曲面相交，文獻利用包圍盒刀具模型和八叉樹工件模型來進行干涉檢測。文獻利用可視錐方法生成無干涉刀軌，文獻將可視錐與刀具可達方向錐相結合，減少計算時長。為進一步提高計算效率，文獻采用顯卡計算的可視圖來規劃無干涉刀軸，文獻根據無干涉刀軸空間確定裝夾工件的最佳方位。復雜曲面的精加工刀具多為球頭刀，其加工干涉多為全局干涉。隨著加工要求的不斷提高，刀軸矢量所受的約束逐漸增加。利用點云模型建立無干涉刀軸空間，為后續刀軸規劃奠定基礎。

2、無干涉刀軸空間

在數控程序中，刀軌曲線被視為一系列刀觸點。為保證整體刀軌無干涉，需確定任一刀觸點的無干涉刀軸空間。球頭刀在任一刀觸點處的旋轉中心為刀位點，因此初始刀軸空間可視為以刀位點為圓心，刀具桿長為半徑的球狀空間。初始刀軸空間內包含無數的刀軸矢量，無法依次對其進行干涉檢測。為從初始刀軸空間內提取無干涉空間，可根據曲面法向建立等間距的陣列平面和等夾角的旋轉平面，兩組平面與初始刀軸空間的球面相交生成的經緯曲線，將經緯線交點與刀位點的連線作為待測刀軸，如圖 1所示。待測刀軸將初始刀軸空間離散為錐狀子區域，若存在待測刀軸與工件產生干涉，則認為相鄰子區域是干涉的；若標識子區域的待測刀軸均滿足無干涉要求，則認為該區域內的刀軸矢量是可行的。

圖1：初始刀軸空間

2.1、全局干涉檢測

為判斷待測刀軸是否發生干涉，需對其進行干涉檢測。干涉檢測的本質是計算刀軸矢量與工件表面的間距，而復雜曲面難以用解析公式直接表示。為解決該問題可利用三角網格離散工件表面，提取網格節點生成加工曲面的點云模型，計算待測刀軸矢量與任一曲面離散點的間距即可實現干涉檢測。假設刀位點為 PC（x1，y1，z1），刀具端點為 PE（x2，y2，z2），被檢測的曲面離散點為 PS（x3，y3，z3），如圖 2 所示。

圖2：干涉檢測

刀軸上的點可表示為 Pa（xa，ya，za）：

其中，a>0，Pa與曲面離散點 PS的距離可表示為：

為檢測干涉，需計算 d 的最小值，此時式（2）滿足：

根據公式（3）可計算參數 a：

其中，△x1=x2-x1，△y1=y2-y1，△z1=z2-z1

將式（4）代入式（2）~式（3）即可計算刀軸矢量與曲面離散點的間距，遍歷初始刀軸空間內的曲面離散點，提取待測刀軸矢量與曲面離散點的最小間距。若最小間距小于刀具半徑，則表示該刀軸矢量下刀具會與工件發生干涉；反之則說明刀軸矢量無干涉。依次檢測所有的待測刀軸矢量，提取由無干涉刀軸矢量標識的子區域，構建單個刀觸點的無干涉刀軸空間。

2.2、干涉刀軸修正

在構建無干涉刀軸空間的過程中，待測刀軸矢量間存在一定間距。若刀觸點位于較為封閉的區域，此時無干涉刀軸空間可能為空集，為避免該現象需對已知的干涉刀軸矢量進行修正。將與刀軸矢量發生干涉的曲面離散點標記為干涉點，若刀具與工件發生嚴重干涉，則相應的刀軸矢量必然擁有大量的干涉點；反之干涉點的數量較少。從干涉刀軸空間內提取干涉點最少的刀軸矢量，將其作為修正目標 T。修正干涉刀軸，如圖 3 所示。

圖3：修正干涉刀軸

提取與干涉刀軸 T 最近的曲面離散點 Ps，建立的修正平面，如圖 3 所示。Pa和 Pc的距離為 L，干涉刀軸和曲面離散點的夾角ω 可表示為：

若完成刀軸修正，曲面離散點 Ps與修正刀軸 T′的間距可表示為 R+ε，R 表示刀具半徑，ε 表示刀具和工件間的微量間距，避免修正后的刀具和工件臨界接觸。此時 P′a和 Pc間的距離L′可表示為：

修正角度 θ 可表示為：

將干涉刀軸 T 和曲面離散點 Ps的夾角增加 θ 即可生成修正刀軸 T′，修正后的刀軸矢量仍需進行干涉檢測，避免修正過程產生新的干涉點。若存在新的干涉點，可重復上述步驟直至生成無干涉刀軸。為避免陷入無限循環，可限制循環次數，若多次循環后仍無法生成無干涉刀軸，可減少刀具直徑以增加刀具和工件的間距。

2.3、投影法優化

在上述算法中，參與檢測的曲面離散點數量是決定計算效率的關鍵。若減少離散密度會降低干涉檢測的精度，因此需在保持離散密度的前提下減少參與檢測的曲面離散點。投影法是識別潛在干涉區域的有效手段，若刀軸矢量引發干涉，離散點必然侵入刀具內部，此時離散點投影被刀具投影覆蓋，如圖 4 所示。

圖4：刀具投影

在工件坐標系（Workpiece Coordinate System）內選取 XwYw面作為投影平面，Zw軸負向為投影方向。為簡化刀具投影的計算過程，可將刀具表示的矩形面，如圖 4 所示。M 為刀心點，T 為刀軸矢量，w 與 T 正交同時平行于 XwYw平面。AB 間距為刀具直徑，BC 間距為刀具桿長，矩形面四點坐標可分別表示為：

將四點的 Zw軸坐標設為 0 即可獲得刀具在 XwYw平面內的投影 A′B′C′D′，但該投影忽略了刀具端面的影響。為提高計算精度，可將刀具投影沿刀軸方向延伸 R 個單位長度，增加投影的覆蓋面積。若曲面離散點的投影 P 位于刀具投影之內，P 點必然滿足：

位于刀具投影內的曲面離散點是潛在的干涉區域，需進行干涉檢測；刀具投影外的曲面離散點不必參與干涉檢測。

3、刀軸光順優化

在實際加工中，刀軌不能從無干涉刀軸空間內任意選用刀軸矢量，因為刀軸整體需具備良好的一致性，避免刀軸突變，保持機床穩定運動。為實現上述目標，需對刀軸進行光順優化。將無干涉刀軸空間最小的刀觸點作為刀軸規劃的起始點，指定該點的刀軸矢量，以最小角度變化為原則規劃相鄰刀軸，遍歷刀觸點完成初始刀軸規劃。單個刀觸點的無干涉刀軸空間內可能存在多個刀軸矢量滿足最小角度變化要求，因此初始刀軸軌跡存在多種可能。若刀軸軌跡具有較好的光順性，其掃掠面積較小，因此可利用刀軸掃掠面積判斷刀軌的光順性。利用 ci、ti、ci+1、ti+1四點表示相鄰刀軸，如圖 5 所示。

圖5：刀軸光順優化

相鄰刀軸間的掃掠面積可近似表示為：

若刀軌共含有 N 個刀觸點，則刀軌整體的掃掠面積可表示為：

計算初始刀軸軌跡的掃掠面積，提取掃掠面積最小的刀軸軌跡。若結果不唯一，可根據角速度方差進一步對刀軸軌跡進行篩選。在相同的掃掠面積下，刀軸的角速度存在差異，光順的刀軸軌跡應具備更小的角速度波動。因為相鄰刀軸的間距極小，因此角速度可近似表示為：

角速度的波動可用角速度方差表示：

式中：ω—平均角速度，方差最小的刀軸軌跡具備更理想的光順性。

4、驗證實例

建立的工件模型，將工件表面離散為單位長度 1mm 的三角網格，提取網格節點（共計 8403 個）建立工件點云模型，如圖 6 所示。利用 UG NX 軟件生成刀軌曲線，按方法構建任一刀觸點的無干涉刀軸空間。以刀位點（7.0283 24.4214 12.5602）為例，其無干涉刀軸空間，如圖 7 所示。從該點的無干涉和干涉刀軸空間內分別選取刀軸矢量生成刀軌，在 UG 內對刀軌進行仿真分析，結果如圖 8 所示。

圖6：工件點云模型

圖7：無干涉刀軸空間

圖8：無干涉和干涉刀軸仿真

仿真結果表明無干涉刀軸空間內的刀軸與工件表面存在明顯間距，加工過程無干涉；干涉刀軸空間內的刀軸矢量使刀具侵入工件內部，該刀軸無法應用于實際加工。對干涉刀軸進行修正處理，并利用投影法優化修正過程，如圖 9、圖 10 所示。修正后的刀軸矢量可有效避免干涉，在投影法約束下，參與干涉檢測的曲面離散點減少至 644 個，干涉檢測量大幅減少。