電火花機(jī)床主軸頭的模態(tài)分析與減振設(shè)計(jì)
2018-10-18 來源：北京工業(yè)大學(xué)先進(jìn)制造技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 作者： 王 民， 牛煥煥， 高相勝， 王敏達(dá)
摘要:針對某機(jī)床廠生產(chǎn)的 ＳＨ５０電火花機(jī)床在實(shí)際工作中主軸頭振動較大的問題，通過實(shí)驗(yàn)測試和有限元仿真相結(jié)合的方法，分析了主軸頭的模態(tài)特性，并通過測試主軸頭的工作振型（ｏｐｅｒａｔｉｎｇ ｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎ ｓｈａｐｅｓ，簡稱 ＯＤＳ），找出了主軸頭實(shí)際工作中的薄弱環(huán)節(jié)。理論模態(tài)、實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)和 ＯＤＳ三種結(jié)果相互印證，增加了有限元模型的可信度，并以此模型為基礎(chǔ)對主軸頭進(jìn)行了減振設(shè)計(jì)。模態(tài)實(shí)驗(yàn)中改進(jìn)了傳統(tǒng)模態(tài)實(shí)驗(yàn)依靠經(jīng)驗(yàn)選取測點(diǎn)或均勻布點(diǎn)時(shí)，對經(jīng)驗(yàn)高度依賴且實(shí)驗(yàn)效率較低的弊端，采用有效獨(dú)立法和模態(tài)置信度（ｍｏｄａｌ ａｓｓｕｒａｎｃｅ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ，簡稱 ＭＡＣ）矩陣相結(jié)合的方法，實(shí)驗(yàn)前先進(jìn)行測點(diǎn)優(yōu)化，然后根據(jù)優(yōu)化結(jié)果布置傳感器和力錘位置，提高了模態(tài)實(shí)驗(yàn)的精度和效率。結(jié)果顯示，在主軸頭結(jié)構(gòu)上增加一個(gè)背板，能夠提高主軸頭頻率，遠(yuǎn)離工作頻率的共振范圍，起到減振的目的。
關(guān)鍵詞 機(jī)床；模態(tài)分析；測點(diǎn)優(yōu)化；ＯＤＳ分析；減振設(shè)計(jì)
0、引言
隨著模具加工的不斷發(fā)展和難加工、高性能材料的不斷出現(xiàn)，制造行業(yè)對機(jī)床綜合性能的要求不斷提高。電火花加工憑借其切削加工力小、加工精度較高、能夠?qū)崿F(xiàn)對超硬材料及復(fù)雜零件加工的特點(diǎn)，越來越受到國內(nèi) 外 制造 領(lǐng)域 人士 的 廣泛 關(guān) 注。電火花加工是一個(gè)動態(tài)過程，加工過程中的振動對工件的表面質(zhì)量、加工效率、穩(wěn)定性及工具電極的使用壽命等都有很大影響。因此有必要對電火花機(jī)床的動態(tài)特性進(jìn)行研究，以期能夠提高機(jī)床的綜合性能，改善其加工精度和效率。機(jī)械結(jié)構(gòu) 的動態(tài) 特性包括 模 態(tài)、阻 尼、動 剛 度等，通過對機(jī)床進(jìn)行模態(tài)測試可以獲得機(jī)床的動態(tài)參數(shù)。為了快速獲得準(zhǔn)確的模態(tài)參數(shù)，激勵點(diǎn)和響應(yīng)點(diǎn)的選取至關(guān)重要。目前大多數(shù)數(shù)控機(jī)床模態(tài)實(shí)驗(yàn)的激勵點(diǎn)選擇主要依靠工程經(jīng)驗(yàn)，這不僅會延長模態(tài)實(shí)驗(yàn)的預(yù)實(shí)驗(yàn)時(shí)間，而且激勵點(diǎn)的位置選擇具有很大的隨意性，若工程經(jīng)驗(yàn)不足往往會漏掉某些重要模態(tài)。數(shù)控機(jī)床模態(tài)實(shí)驗(yàn)中響應(yīng)測點(diǎn)布置方法主要采取均勻布點(diǎn)，均勻布點(diǎn)的缺點(diǎn)是需要大量的測試傳感器，實(shí)驗(yàn)成本高。響應(yīng)測點(diǎn)間的間距又需要很強(qiáng)的工程經(jīng)驗(yàn)來確定，測點(diǎn)間距過大會影響結(jié)構(gòu)的振型的判斷；測點(diǎn)間距過密會增加模態(tài)實(shí)驗(yàn)時(shí)間和實(shí)驗(yàn)成本。Ｋａｍｍｅｒ提出可以用有效獨(dú)立法來確定一組不依賴于經(jīng)驗(yàn)的最佳響應(yīng)自由度。根據(jù)每個(gè)候選響應(yīng)點(diǎn)對模態(tài)向量矩陣的秩的貢獻(xiàn)，逐步刪除貢獻(xiàn)最小的自 由 度，直 到 剩 下 想 要 數(shù) 量 的 自 由 度。陳 鋒等基于 ＭＡＣ矩陣，采用逐步累積法對空間橋梁載荷識別中的測點(diǎn)位置和數(shù)量進(jìn)行了優(yōu)化，提高了實(shí)驗(yàn)識別的精度和效率，降低了實(shí)驗(yàn)對工程經(jīng)驗(yàn)的依賴。Ｓｔｅｐｈａｎ利用 Ｆｉｓｈｅｒ信 息矩 陣，通 過 減 少自由度間的冗余，提出一種能確定飛機(jī)最佳響應(yīng)自由度的方法。通過該方法選取的自由度，不僅對模態(tài)振型貢獻(xiàn)較大，且分布較均勻，避免了測點(diǎn)集中分布的弊端。
為了準(zhǔn)確獲得ＳＨ５０機(jī)床主軸頭的模態(tài)特性和ＯＤＳ振型，筆者首先利用有效獨(dú)立法和 ＭＡＣ 矩陣相結(jié)合 的 方 法，經(jīng) ＡＮＳＹＳ 分 析 和 Ｍａｔｌａｂ 迭 代 計(jì)算，進(jìn)行模態(tài)實(shí)驗(yàn)前的測點(diǎn)優(yōu)化，根據(jù)優(yōu)化的測點(diǎn)數(shù)量和位置做模態(tài)實(shí)驗(yàn)和工作振型測試，得出結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)和工作 振 型；然后，通 過 模態(tài)實(shí)驗(yàn) 結(jié) 果 和ＯＤＳ結(jié)果驗(yàn)證有限元模型；最后，根據(jù) ＯＤＳ分析得出的主軸頭振動較大的原因，通過Ｉｓｉｇｈｔ優(yōu)化平臺對有限元模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，給出了機(jī)床主軸頭減振設(shè)計(jì)的合理方案，并通過有限元仿真驗(yàn)證了減振設(shè)計(jì)的有效性.
１、主軸頭模態(tài)分析
１．１ 理論模態(tài)分析
１．１．１ 主軸頭有限元建模
圖１所示為ＳＨ５０機(jī)床的主軸頭部分，主要由滑座、轉(zhuǎn)接板、ＡＲ軸、直線模組、旋轉(zhuǎn)頭和電機(jī)組成。首先，對主軸頭進(jìn)行理論模態(tài)分析，對主軸頭三維模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)簡化，刪除對結(jié)構(gòu)動態(tài)性能影響不大的小孔、鈑金殼、圓角、倒角等小特征，以免影響網(wǎng)格劃分 的 質(zhì) 量。然 后，將 簡 化 后 的 模 型 導(dǎo) 入 ＡＮ－ＳＹＳ Ｗｏｒｋｂｅｎｃｈ軟件進(jìn)行模態(tài)分析。外購件和標(biāo)準(zhǔn)件采用賣家提供的材料屬性，其余零件采用灰鑄鐵材料。網(wǎng)格劃分方式為自由網(wǎng)格劃分，所有結(jié)合面均采用默認(rèn)的 Ｂｏｎｄｅｄ連接方式。
圖１ ＳＨ５０機(jī)床主軸頭網(wǎng)格劃分模型
１．１．２ 主軸頭理論模態(tài)分析
本次研究主要關(guān)心機(jī)床的低階模態(tài)，所以設(shè)置要求解的模態(tài)數(shù)目為５，設(shè)置主軸頭裝配體的支撐方式為滑座底面上與滑塊配合的１６個(gè)孔邊線為固定約束。求解可得到主軸頭前五階固有頻率和模態(tài)振型，具體結(jié)果如表１所示。
表１ 主軸頭理論模態(tài)
１．２ 實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析
１．２．１ 傳感器測點(diǎn)優(yōu)化
為了改進(jìn)傳統(tǒng)模態(tài)實(shí)驗(yàn)精度受測點(diǎn)選取影響導(dǎo)致的精度和效率較低的弊端，本次模態(tài)實(shí)驗(yàn)前進(jìn)行測點(diǎn)位置的優(yōu)化 選取，以 提 高 實(shí)驗(yàn)的 精 度和效率。本次測點(diǎn)優(yōu)化采用的方法是 Ｋａｍｍｅｒ提出的有效獨(dú)立法，它是根據(jù)每個(gè)候選響應(yīng)點(diǎn)對目標(biāo)模態(tài)矩陣的秩的貢獻(xiàn)，來確定一組不依賴于經(jīng)驗(yàn)的最佳響應(yīng)自由度。通過有效獨(dú)立法雖然可以確定一組不依賴于經(jīng)驗(yàn)的最佳響應(yīng)自由度，但對于這組最佳自由度的數(shù) 目 卻 無 法 確 定，因 此 又 引 入 ＭＡＣ 矩陣的概念
ＭＡＣ矩陣非對角元元素代表了對應(yīng)兩階模態(tài)向量的交角狀況。若兩個(gè)向量正交，那么 ＭＡＣ 值應(yīng)該接近于０，若兩個(gè)向量完全相關(guān)，則 ＭＡＣ 值應(yīng)該接近于１。要想最大程度地保留振型特征，ＭＡＣ矩陣非對角元元 素越 小越好。通 過對 模態(tài) 矩陣 求ＭＡＣ矩陣，找出 ＭＡＣ非對角元元素最大值最小時(shí)所對應(yīng)的自由度數(shù)，即為測點(diǎn)優(yōu)化的自由度數(shù)。通過 ＭＡＴＬＡＢ程序輸出給定數(shù)量的自由度編號，對應(yīng)到 ＡＮＳＹＳ模型中的節(jié)點(diǎn)位置和方向，即可達(dá)到測點(diǎn)優(yōu)化的結(jié)果。
以滑座為例，首先通過有限元分析獲得前５階的模態(tài)振型矩陣，然后根據(jù)有效獨(dú)立法和 ＭＡＣ 矩陣相結(jié)合的方法在 Ｍａｔｌａｂ中進(jìn)行迭代計(jì)算，可得到如圖２所示的變化曲線。由圖２可知，當(dāng)自由度為３時(shí)，滑座 ＭＡＣ矩陣非對角元最大值達(dá)到極小值，即最少在滑座上布置３個(gè)傳感器測得的模態(tài)參數(shù)的效果最佳。顯然，這３個(gè)測點(diǎn)的優(yōu)化結(jié)果雖然能夠識別出固有頻率，但無法準(zhǔn)確識別前５階模態(tài)振型，因此有必要再適當(dāng)增加一些測點(diǎn)，以達(dá)到振型識別的要求。使用香農(nóng)定理進(jìn)行增設(shè)測點(diǎn)的方法為：測得結(jié)構(gòu)關(guān)心模態(tài)的最高頻率，估計(jì)該最高頻率的半波長；在半波長的每個(gè)節(jié)點(diǎn)上布置一個(gè)傳感器；再在半波長上等均布兩個(gè)傳感器.
圖２ 滑座 ＭＡＣ 矩 陣 最 大 非 對 角 元 元 素 的 最 大 值 與 滑座自由度數(shù)的變化曲線
機(jī)床主軸頭滑座的長邊為３５０ ｍｍ，通過有限元分析獲得第５階固有頻率下滑座的一條長邊的節(jié)點(diǎn)位移，再將其進(jìn)行曲線擬合得到滑座變形最大的ｘ 方向上的位移波形如圖 ３，從波形估計(jì)滑座的波長λ≈７００ｍｍ。
圖３ 滑座第５階頻率下的長邊波形
使用香農(nóng)定理進(jìn)行增設(shè)測點(diǎn)后的測點(diǎn)優(yōu)化結(jié)果見圖４所示。圖中編號為有限元分析中對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)編號。圖中有標(biāo)號的節(jié)點(diǎn)為優(yōu)化得到的節(jié)點(diǎn)，無標(biāo)號的節(jié)點(diǎn)為通過香農(nóng)定理增加的節(jié)點(diǎn)。通過對比圖４和滑座前５階振型，發(fā)現(xiàn)通過這種方法選擇的測點(diǎn)大都分布在零件變形較大的部位，因此這樣選擇的測點(diǎn)對模態(tài)振型的貢獻(xiàn)最大，且滿足振型識別的要求。同理，對主軸頭其他關(guān)鍵結(jié)構(gòu)也可以通過這種方法進(jìn)行測點(diǎn)優(yōu)化。
圖４ 滑座測點(diǎn)優(yōu)化結(jié)果
１．２．２ 主軸頭模態(tài)測試
本次模態(tài)實(shí)驗(yàn)使用的是丹麥 Ｂ＆Ｋ 公司的模態(tài)測試分析系統(tǒng)，采用單點(diǎn)拾振多點(diǎn)激勵測試方法，即將加速度傳感器固定于主軸頭下端，用帶有力傳感器的力錘在選定的位置敲擊試件，給試件一個(gè)激振力。力信號和響應(yīng)信號經(jīng)數(shù)據(jù)采集前端被送入計(jì)算機(jī)中 的 ＰＵＬＳＥ 分 析 儀 中，經(jīng) 數(shù) 據(jù) 處 理 軟 件 ＭＥ′ｓｃｏｐｅＶＥＳ分析計(jì)算，得 出 試 件 頻 響 函 數(shù) 及 模 態(tài) 參數(shù)。圖５為在模態(tài)測試軟件中建立的主軸頭測試模型，紅色箭頭表示加速度傳感器測試位置及方向，黑色箭頭表示力錘激振位置及方向。
圖５ 主軸頭模態(tài)測試模型
根據(jù) Ｍａｘｗｅｌｌ互異性原理，在 Ｐ 點(diǎn)輸入所引起的在Ｑ 點(diǎn)的響應(yīng)，等于在Ｑ 點(diǎn)相同輸入的Ｐ 點(diǎn)的響應(yīng)。因此，激勵點(diǎn)可從優(yōu)化得到的響應(yīng)測點(diǎn)中選取，對響應(yīng)測點(diǎn)的優(yōu)化亦即對激勵點(diǎn)的優(yōu)化。通過對比實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)和有限元模態(tài)，發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果中沒有與有限元第３、第４階振型相對應(yīng)的模態(tài)。仔細(xì)觀察有限元振型可知，第３，４階振型是在第２階模態(tài)的基礎(chǔ)上，增加了旋轉(zhuǎn)頭部分的振動，可以認(rèn)為是旋轉(zhuǎn)頭的局部模態(tài)。因此取１２９．１２，１４０．３７和２００．４９Ｈｚ為主軸頭前３階理論模態(tài)。實(shí)驗(yàn)測得的模態(tài)參數(shù)與理論值的比較結(jié)果如表２所示。
表２ 模態(tài)測試結(jié)果
由表２對比結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，有限元得到的結(jié)果與模態(tài)測試得到的結(jié)果誤差都在１５％以下，滿足工程誤差的要求。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了有限元模型的有效性，因此可以用有限元模型對結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真優(yōu)化。
２、主軸頭 ＯＤＳ分析與減振設(shè)計(jì)
２．１ 主軸頭 ＯＤＳ分析
２．１．１ ＯＤＳ分析理論
傳統(tǒng)的模態(tài)分析試驗(yàn)通常是在受控條件下進(jìn)行的，然而極少有結(jié)構(gòu)會在這樣的條件下工作。要想了解結(jié)構(gòu) 在 工 作 狀 態(tài) 下 的 實(shí) 際 變 形，還 需 要 引 入ＯＤＳ的概念。ＯＤＳ 為 工 作 狀 態(tài) 下 的 變 形，表 明 結(jié)構(gòu)在某一特定工作狀態(tài)下的振動狀態(tài)。因此，ＯＤＳ也通常被稱為工作振型。ＯＤＳ 不僅可以表現(xiàn)結(jié)構(gòu)振動敏感部位的相對變形，而且可直觀地識別出故障發(fā)生位置及結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)。
２．１．２ ＯＤＳ測試結(jié)果
本次 ＯＤＳ測試用機(jī)床模擬實(shí)際工況，讓電極進(jìn)行上下往復(fù)運(yùn)動，工作頻率為５０Ｈｚ。如果 ＯＤＳ展現(xiàn)的是 ＯＤＳ ＦＲＦ數(shù)據(jù)塊中的共振峰值或者峰值點(diǎn)附近的振動動畫，則該 ＯＤＳ振型基本等同于模態(tài)振型。將 ＯＤＳ分析得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模態(tài)實(shí)驗(yàn)分析得到的結(jié)果進(jìn)行對比分析，以驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可信性，然后以 ＯＤＳ測出的薄弱環(huán)節(jié)對結(jié)構(gòu)進(jìn)行減振設(shè)計(jì)。對比結(jié)果見表３，可見兩者誤差基本在工程允許范圍內(nèi)，兩種結(jié)果相互印證。
表３ 模態(tài)實(shí)驗(yàn)與 ＯＤＳ實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比
２．１．３ ＯＤＳ結(jié)果分析
將 ＯＤＳ實(shí)驗(yàn)測得的加速度信號經(jīng)兩次積分，得到主軸頭工作狀態(tài) 下位移變 形曲線。在 位移 曲線中，可找到工作狀態(tài)下主軸頭振動幅度較大所對應(yīng)的頻率。 取 位 移 較 大 的 兩 點(diǎn) 對 應(yīng) 的 頻 率 １２２ 和１４９Ｈｚ進(jìn)行分析。通過觀察１２２和１４９ Ｈｚ處的工作振型，發(fā)現(xiàn)它們分別與主軸頭１階、２階模態(tài)振型相似，且與主軸頭１階、２階固有頻率相差不遠(yuǎn)，因此這兩處振動劇烈的原因是工作頻率激起主軸頭１階、２階模態(tài)所致。要想對主軸頭結(jié)構(gòu)進(jìn)行減振設(shè)計(jì)，需要提高主軸頭固有頻率，使其１ 階、２
階固有頻率更加遠(yuǎn)離工作頻率。
２．２ 主軸頭減振設(shè)計(jì)
２．２．１ 減振設(shè)計(jì)
經(jīng)過模態(tài)分析和 ＯＤＳ測試，確定了主軸頭工作狀態(tài)下的薄弱環(huán)節(jié)。因?yàn)橹本€模組屬細(xì)長零件，剛性較差，因此減振的關(guān)鍵是提高直線模組的剛度，并盡可能提高主軸頭固有頻率。又因?yàn)橹本€模組是采購件，不宜對其結(jié)構(gòu)進(jìn)行改動。為提高直線模組剛度，決定在其后面增加一個(gè)背板，以增加主軸頭整體剛度，提高其固有頻率。考慮直線模組安裝定位和結(jié)構(gòu)之間的連接和干涉等因素，在不影響加工方便裝配、結(jié)構(gòu)之間無干涉的條件下，初步設(shè)計(jì)背板為“凵”型結(jié)構(gòu)。已知直線模組軌道長寬高為４００ｍｍ×６０ｍｍ×３３ｍｍ，左右兩側(cè)的安裝定位面距底面１０ｍｍ。模組與背板之間采用底面和一側(cè)面做定位基準(zhǔn)面，因此背板可以確定的參數(shù)長為４００ｍｍ、兩側(cè)翼緣高度為１０ｍｍ、兩側(cè)翼緣內(nèi)側(cè)間距為６０ｍｍ。為便于安裝，兩側(cè)翼緣內(nèi)側(cè)間距６０ｍｍ 應(yīng)設(shè)計(jì)出一微小間隙。背板還需要優(yōu)化的參數(shù)為翼緣厚度和背板厚度。因?yàn)闄C(jī)械結(jié)構(gòu)的動剛度與結(jié)構(gòu)有很大關(guān)系，固有頻率越高，說明單位質(zhì)量的結(jié)構(gòu)剛度越高。在Ｉｓｉｇｈｔ優(yōu)化 平 臺 中 集 成ｌｉｄＷｏｒｋｓ和ＡＮＳＹＳ 文件，采用 ＮＬＰＱＬ（序 列 二 次 規(guī) 劃 法）法，以 背 板 １階，２階固有頻率和背板質(zhì)量為優(yōu)化目標(biāo)，對背板厚度和翼緣厚度進(jìn)行優(yōu)化。為使結(jié)構(gòu)不致過重，根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，取板厚均 在 ３～８ ｍｍ 之 間進(jìn)行 迭代 優(yōu)化。最終，在滿足背板１階、２階固有頻率較大和質(zhì)量較小的條件下，折中選取背板厚度為５．２ｍｍ，翼緣厚度為７．８ ｍｍ，優(yōu)化后的背板結(jié)構(gòu)和主軸頭裝配圖見圖６所示。背板和模組之間通過底面上均布的８個(gè)螺栓孔連接，并通過其中４個(gè)孔與后面的轉(zhuǎn)接盤連接。
圖６ 減振設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)
２．２．２ 減振設(shè)計(jì)效果驗(yàn)證
為了驗(yàn)證增加背板后的減振效果，對優(yōu)化后的主軸頭進(jìn)行了理論模態(tài)分析，結(jié)果顯示，主軸頭的各階固有頻率都得以提升。其中１階固有頻率理論值由原來的１２９．１２Ｈｚ提高到１６２．３４Ｈｚ，２階固有頻率理論值由原來的１４０．３７ Ｈｚ提高到１８３．７９ Ｈｚ，３階固有 頻率 理 論值 由 原 來 的 ２００．４９ Ｈｚ提 高 到２８３．２３Ｈｚ，都更加遠(yuǎn)離了工作頻率，避開了工作頻率的共振范圍。主軸頭各階振型的最大變形也得以大幅度減小，達(dá)到了減振設(shè)計(jì)的優(yōu)化效果。優(yōu)化后的前３階振型如圖７所示。
圖７ 優(yōu)化后結(jié)構(gòu)前３階振型
３、結(jié)束語
筆者建立了ＳＨ５０電火花機(jī)床主軸頭的三維模型和有限 元 模 型，并 對 主 軸 頭 進(jìn) 行 了 有 限 元 模 態(tài)分析。使用有 效 獨(dú) 立 法 和 ＭＡＣ 矩 陣 相 結(jié) 合 的 方法，對主軸頭進(jìn)行了模態(tài)實(shí)驗(yàn)前的測點(diǎn)優(yōu)化，根據(jù)優(yōu)化的測點(diǎn)對主軸頭進(jìn)行了模態(tài)實(shí)驗(yàn)，其結(jié)果和理論結(jié)果 相 互 印 證。 在 工 作 狀 態(tài) 下 對 主 軸 頭 進(jìn) 行 了ＯＤＳ測試，找出了主軸頭工作狀態(tài)下的薄弱環(huán)節(jié)，并用有限元模型對主軸頭進(jìn)行了減振設(shè)計(jì)，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的有效性。
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