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       摘要：為了驗(yàn)證正交變傳動(dòng)比面齒輪副設(shè)計(jì)的正確性, 用三軸數(shù)控機(jī)床加工正交變傳動(dòng)比面齒輪。運(yùn)用空間齒輪傳動(dòng)嚙合理論及三軸數(shù)控機(jī)床的基本原理，建立了刀具與非圓齒輪的空間坐標(biāo)系、正交變傳動(dòng)比面齒輪加工坐標(biāo)系、齒頂圓角模型以及數(shù)控加工模型。得到了刀具到非圓齒輪的坐標(biāo)變換矩陣、非圓齒輪齒面到正交變傳動(dòng)比面齒輪齒面的坐標(biāo)變換矩陣、過渡曲面方程以及加工過程中刀具運(yùn)動(dòng)矩陣。用三軸數(shù)控機(jī)床加工正交變傳動(dòng)比面齒輪，并對(duì)該齒輪副進(jìn)行對(duì)滾實(shí)驗(yàn)以及齒面測(cè)量實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：三軸數(shù)控機(jī)床加工的正交變傳動(dòng)比面齒輪齒面精度較高。證明了正交變傳動(dòng)比面齒輪副設(shè)計(jì)以及三軸數(shù)控機(jī)床加工正交變傳動(dòng)比面齒輪方法的正確性。

      正交變傳動(dòng)比面齒輪傳動(dòng)是非圓齒輪與非圓面齒輪相互嚙合，相交軸為90°的齒輪傳動(dòng)，可以實(shí)現(xiàn)相交軸之間的變傳動(dòng)比運(yùn)動(dòng)。而面齒輪傳動(dòng)是圓柱齒輪與面齒輪相互嚙合的齒輪傳動(dòng) 。目前面齒輪傳動(dòng)主要應(yīng)用于直升機(jī)主減速器傳動(dòng)裝置的分流傳動(dòng)結(jié)構(gòu)[2]，應(yīng)用范圍狹窄，其主要原因是：面齒輪設(shè)計(jì)復(fù)雜，加工精度不高，磨齒困難等。以上原因制約了面齒輪傳動(dòng)的發(fā)展與應(yīng)用。日本佐賀大學(xué)在面齒輪滾齒加工方面研究出一種少齒數(shù)的大螺旋滾齒刀加工面齒輪的方法 。波茲南科技大學(xué)對(duì)面齒輪的銑削加工方法做了研究 。Litvin研究團(tuán)隊(duì)對(duì)面齒輪的研究做出了重要的貢獻(xiàn) 。我國(guó)對(duì)面齒輪研究起步較晚，尤其是面齒輪加工方面。近幾年，南京航空航天大學(xué)、西北工業(yè)大學(xué)等在面齒輪的磨齒方面 進(jìn)行了研究，特別是南京航空航天大學(xué)在面齒輪磨削方面研究了蝸桿磨削面齒輪的方法 ；南京航空航天大學(xué)、西北工業(yè)大學(xué)等在面齒輪的插齒加工 方面做了研究。本文提出一種正交變傳動(dòng)比面齒輪傳動(dòng)，相比一般的面齒輪，可以實(shí)現(xiàn)變傳動(dòng)比傳動(dòng)。正交變傳動(dòng)比面齒輪齒面在圓周方向的高度是變化的，不能用傳統(tǒng)的插齒機(jī)床加工。為了解決這種新型面齒輪的制造問題，本文探討該面齒輪的三軸數(shù)控加工方法，也為后續(xù)的研究打下基礎(chǔ)。

      1 、正交變傳動(dòng)比面齒輪的設(shè)計(jì)

      1.1 正交變傳動(dòng)比面齒輪加工原理

      正交變傳動(dòng)比面齒輪的加工刀具為漸開線圓柱齒輪，如圖1(a)所示。正交變傳動(dòng)比面齒輪副實(shí)體如圖1(b)所示。

                                  圖1 刀具的漸開線齒廓和正交變傳動(dòng)比面齒輪副

     刀具的齒廓具有對(duì)稱性，只需表示出一半的齒廓，另一半可以通過對(duì)稱得到，刀具左齒廓方程表示為

               圖2 刀具與非圓齒輪的位置關(guān)系

    將刀具齒面方程的坐標(biāo)系Sa 變換到假想與正交變傳動(dòng)比面齒輪嚙合的非圓齒輪的坐標(biāo)系So，齒廓的矢量表達(dá)式變?yōu)?/font>

      其中

     1.2 正交變傳動(dòng)比面齒輪齒面模型

             圖3 正交變傳動(dòng)比面齒輪的加工坐標(biāo)系

     1.3 過渡曲面

     加工刀具的齒頂角處存在圓角，圓角半徑為ρ，如圖4 所示，此時(shí)的過渡曲面，是由刀具齒頂圓角形成的。若在坐標(biāo)系k 中，刀具齒頂圓角中心C 的坐標(biāo)為(xc,yc)，則刀具齒頂圓角的參數(shù)方程為

                          圖4 齒頂圓角
 

     2 、正交變傳動(dòng)比面齒輪的加工模型

     正交變傳動(dòng)比面齒輪每個(gè)齒廓不盡相同，需要三軸聯(lián)動(dòng)以上的機(jī)床進(jìn)行加工。本文探索的是三軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床加工該面齒輪的方法。機(jī)床模型如圖5 所示。

      
     圖5 三軸數(shù)控機(jī)床模型

     齒輪的加工取決于刀具與面齒輪毛坯的相對(duì)位置關(guān)系。為了確保其在坐標(biāo)變換中相對(duì)位置與相對(duì)運(yùn)動(dòng)的正確性，需要建立刀具坐標(biāo)系變換到工件坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換矩陣，保證加工過程中數(shù)控軸控制刀具按照正確的運(yùn)動(dòng)關(guān)系運(yùn)動(dòng)，該變換矩陣為

     根據(jù) 公式(18)，可求得刀具在加工正交變傳動(dòng)比面齒輪時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡。刀具的走刀路線為由外圈走圓周逐步走到內(nèi)圈。圖6為R取39mm、42mm、45mm時(shí)刀具運(yùn)動(dòng)軌跡在matlab中離散狀態(tài)點(diǎn)的位置分布圖。

     
     圖6 刀具離散狀態(tài)點(diǎn)

     3 、加工實(shí)例

     由于加工的復(fù)雜性，本次只加工最典型的卵形面齒輪，為了控制合理的齒輪尺寸，加工的非圓齒輪齒數(shù)較少，模數(shù)也較小，其具體的幾何尺寸參數(shù)如表1表所示。

     表1 加工正交變傳動(dòng)比面齒輪副幾何參數(shù)

     加工的步驟包括毛坯開粗、齒槽去殘、齒面半精加工、過渡曲面半精加工、齒面精加工、過渡曲面精加工。齒面精加工過程如圖7 所示。

     
          圖7 正交變傳動(dòng)比面齒輪精加工

     加工完成后，需要對(duì)正交變傳動(dòng)比面齒輪的齒面精度進(jìn)行測(cè)量，本文選用CNC 齒輪測(cè)量中心對(duì)加工的面齒輪進(jìn)行測(cè)量，如圖8 所示。

               圖8 CNC 齒輪測(cè)量中心

     由于正交變傳動(dòng)比面齒輪每一個(gè)周期都存在波峰和波谷，波峰和波谷的齒面對(duì)整個(gè)面齒輪的齒面來說具有代表性。故分別選取一個(gè)波峰和一個(gè)波谷附近的齒進(jìn)行誤差評(píng)定，將齒的左右齒面劃分為6x5 的網(wǎng)格，將理論齒面與測(cè)量所得齒面在網(wǎng)格上進(jìn)行對(duì)比，沿著齒形法線方向，可得齒形法向偏差，并將偏差標(biāo)注在6x5 的齒面網(wǎng)格上，如圖9 所示。

                            圖9 齒面法向偏差

     由上可知齒1 的最大偏差為-52.2um，齒2 的最大偏差為39.7 um。綜上，三軸數(shù)控精銑法加工出的正交變傳動(dòng)比面齒輪齒面有較高的精度。

     完成正交變傳動(dòng)比面齒輪的加工及相應(yīng)的熱處理后，需要對(duì)加工的樣件進(jìn)行對(duì)滾檢驗(yàn)，驗(yàn)證其相互嚙合滾動(dòng)時(shí)，其接觸線是否與理論接近，圖7 為正交變傳動(dòng)比面齒輪副在萬能對(duì)滾檢驗(yàn)上進(jìn)行對(duì)滾檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)。

     圖10 正交變傳動(dòng)比面齒輪對(duì)滾檢驗(yàn)

     通過安裝及調(diào)整后，對(duì)滾實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表明，由三軸數(shù)控精銑法加工出的正交變傳動(dòng)比面齒輪副的嚙合接觸軌跡良好，嚙合平穩(wěn)。

     4 、結(jié)論

     1）建立了漸開線刀具的齒廓方程，通過坐標(biāo)變換，得到了與正交變傳動(dòng)比面齒輪嚙合的非圓齒輪的齒面方程，進(jìn)而獲得了正交變傳動(dòng)比面齒輪的齒面方程，確保了正交變傳動(dòng)比面齒輪副的正確嚙合。
    2）從刀具齒頂圓角參數(shù)方程出發(fā)，推導(dǎo)了正交變傳動(dòng)比面齒輪齒根圓角方程，獲得了正交變傳動(dòng)比面齒輪的齒面到齒根的平滑過渡曲面參數(shù)方程。
    3）建立正交變傳動(dòng)比面齒輪的數(shù)控加工模型，分析xyz 軸的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，得到了制造中運(yùn)動(dòng)軸的參數(shù)表達(dá)式。利用三軸數(shù)控機(jī)床，完成了正交變傳動(dòng)比面齒輪的加工。對(duì)滾試驗(yàn)以及齒面檢測(cè)實(shí)驗(yàn)顯示了該面齒輪副具有較好的嚙合狀態(tài)與較高的精度，證明了正交變傳動(dòng)比面齒輪副設(shè)計(jì)以及三軸數(shù)控機(jī)床加工正交變傳動(dòng)比面齒輪方法的正確性。